Đề, Đáp án thi HKI Môn Toán 10 THPT Quỳnh Lưu I năm 2013 -2014

S GIO DC V O TO NGH AN
TRNG THPT QUNH LU I
CHNH THC
THI HC K I NM HC 2013- 2014
Mụn: Toỏn lp 10
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1. (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau:

a.
2
4 3 1 2x + 3x x
+ =
b.
2
2 4 2x x x
=
Cõu 2. (1 im) Gii h phng trỡnh:
2 3 2
4 2
1
( , )
(2 1) 1
x x y xy xy y
x y
x y xy x

+ + =



+ =

Ă
.
Cõu 3. (3,0 im)
1. Cho hm s
2
2 3y x x
= +
cú th
( )
P
.
Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (P).
2. Cho phng trỡnh:
2
2( 1) (2 5) 0x m x m+ + =
(1). Tỡm giỏ trị của m
để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
và biểu thức:
B =
2 2
1 2 2 1
12 10x x ( )x x +
đạt giá trị lớn nhất.
Cõu 4 . (2 im)
Cho tam giỏc

ABC
, ly cỏc im
,M N
sao cho
2 0, 3 2 0MA MB NA NC = + =
uuur uuur r uuur uuur r
.
a. Biu th
,AM AN
uuuur uuur
theo
,AB AC
uuur uuur
.
b. Chng minh
, ,M N G
thng hng, trong ú
G
l trng tõm tam giỏc
ABC
.
c. Gi s
, 5 , 2 3AB a AC a MN a= = =
vi
0a
>
, tớnh s o gúc
ã
BAC
ca tam

giỏc
ABC
.
Cõu 5. (2 im)
Trong mt phng ta cho
(1;1), ( 1;3), (0;1)A B H
.
a. Chng minh
, ,A B H
khụng thng hng.
b. Tỡm ta im
C
sao cho
H
l trc tõm tam giỏc
ABC
.
HT
P N THI HC K 1 MễN TON LP 10 NM HC 2013 2014
Câu Đáp án Điểm
Câu 1.
(2,0
điểm)
Câu 2.
(2,0
điểm)
a. (1,0 điểm)
2 2
2 3 0
4 3 1 (2 3)

x
x x x
+ ≥

⇔

− + = +

0,25
2 2
3
2
4x 3x 1 4x 12x 9
x

≥ −

⇔


− + = + +


0,25
3
2

8
15
x

x

≥ −


⇔


= −


0,25
8

15
x⇔ = −
0,25
b. (1,0 điểm)
Đặt
2 , 0y x y= − ≥
. Ta có
2
1
2 0 2
2
y
y y y
y
= −


− − = ⇔ ⇔ =

=

(vì
0y ≥
).
0,5
Từ đó
2 2 4
2 2
2 2 0
x x
x
x x
− = =
 
− = ⇔ ⇔
 
− = − =
 
.
Vậy tập nghiệm
{0;4}S =
.
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
Câu 2. (1,0 điểm)
Ta có
( )

2 2
2 3 2
2
4 2
2
( ) ( ) 1
1
(2 1) 1
1
x y xy x y xy
x x y xy xy y
x y xy x
x y xy

− + − + =

+ − + − =
 
⇔
 
+ − − =
− + =

 

Đặt
2
a x y
b xy


= −

=

. Hệ trở thành:
2
1
1
a ab b
a b
+ + =


+ =

(*)
Hệ
3 2 2
2 2
2 0 ( 2) 0
(*)
1 1
a a a a a a
b a b a
 
+ − = + − =
 
⇔ ⇔
 
= − = −

 
 
Từ đó tìm ra
{ }
( ; ) (0;1); (1; 0); ( 2; 3)a b ∈ − −
* Với
( ; ) (0; 1)a b =
ta có hệ
2
0
1
1
x y
x y
xy

− =
⇔ = =

=

.
* Với
( ; ) (1; 0)a b =
ta có hệ
2
1
( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0)
0
x y

x y
xy

− =
⇔ = − −

=

.
0,25
0,25
0,25
* Với
( ; ) ( 2; 3)a b = − −
ta có hệ
2
3 2
3 3
2
3
2 3 0 ( 1)( 3) 0
1; 3
y y
x y
x x
xy
x x x x x
x y
 
= − = −


− = −
 
⇔ ⇔
  
= −

 
+ + = + − + =
 
⇔ = − =
.
Kết luận: Hệ có 5 nghiệm
{ }
( ; ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)x y ∈ − − −
.
0,25
Cách khác: Học sinh có thể biến đổi về phương trình tích rồi giải
từng trường hợp.
Câu 3.
(3,0
điểm)
1. (2,0 điểm)
Hàm số
2
2 3y x x= − − +
. Tập xác định
D = R
.
0,5

Bảng biến thiên
x
−∞
1−
+∞
y
4
−∞
−∞
0.5
Đồ thị:
Đồ thị giao với trục
tung tại
(0;3)A
, giao với
trục hoành tại
( 3;0), (1;0)B C−
, trục đối
xứng có phương trình
1x
= −
.
0,5
0,5
2. (1,0 điểm)
XÐt
0)52()1(2
2
=+−−+ mxmx
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

0)52()1(
2
≥++−=∆⇔ mm
06
2
>+⇔ m
, ®óng víi mäi m
0.25
VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x
1
, x
2
.
0.25
Theo ViÐt ta cã:
1 2
2( 1)
2 2
1
b m
x x m
a
− − −
+ = = = − +
;
52
21
−−=
mxx
MÆt kh¸c:

B = 12 - 10x
1
x
2
- (
2
1
2
2
xx +
) = 48 - 4m
2
+ 24m = 84 - 4(m - 3)
2

≤
84
0.25
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt của B = 84
⇔
m - 3 = 0
3m⇔ =
0.25
Câu 4.
(2,0
điểm
a. Từ giả thiết rút ra được
2
2 ,
5

AM AB AN AC= =
uuuur uuur uuur uuur
.
0,5
b. Ta có
( )
2 2
2 5
5 5
MN AN AM AC AB AC AB= − = − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
,
( ) ( ) ( )
1 1 1
2 5
3 3 3
MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
0.25
Từ đó
5
3
2
MG MN=
uuuur uuuur
. Vậy
, ,M N G
thẳng hàng.
0.25

c. Ta có
2
2 2 , 2
5
AM AB a AN AC a= = = =
. Từ đó áp dụng Định lí cos
cho tam giác
AMN
:
0.5
·
2 2 2
1
cos
2 . 2
AM AN MN
MAN
AM AN
+ −
= = −
.
Vậy
·
·
0
120BAC MAN= =
.
0.5
Câu 5
(2,0

điểm)
a. (1,0 điểm)
Ta có
( 1;0), (1; 2)AH BH= − = −
uuur uuur
,
0,5
mà
1 0
1 2
−
≠
−
nên
,AH BH
uuur uuur
không cùng phương.
Từ đó
, ,A B H
không thẳng hàng.
0.5
b. (1,0 điểm)
Giả sử
( ; )C x y
, ta có
( 1; 1), ( 1; 3)AC x y BC x y= − − = + −
uuur uuur
.
0,5
Để

H
là trực tâm tam giác
ABC
thì
. 0
. 0
AH BC
BH AC

=


=


uuur uuur
uuuruuur
0,25
1 0 1
2 1 0 0
x x
x y y
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− + = =
 
. Vậy
( 1;0)C −

.
0,25