ĐỀ THI TS 10 CHUYÊN TOÁN -TIN THPT CHUYEN LONG AN 14-15

SỞ GD&ĐT LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TIN HỌC CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN 1: TOÁN HỌC
Câu 1 (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
( ) ( )
2 9 3 2 1
2 3
2 3
x x x
Q
x x
x x
− + +
= − +
− −
− −
với
0, 4, 9x x x≥ ≠ ≠
.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(2 1) 0x m x m m− + + + =
. Tìm điều kiện của tham số

m
để phương trình có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
x x<
và
3 2
1 2
1x x= −
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình :
3
2 3 0x x+ − =
.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho nửa đường tròn
( )
;O R
đường kính
AB
. Kẻ tiếp tuyến
Bx
và lấy hai điểm
,C D
thuộc nửa
đường tròn trên. Đường thẳng

,AC AD
lần lượt cắt tia
Bx
tại
,E F
(
F
nằm giữa
B
và
E
).
a) Chứng minh:
.AC AE
không đổi.
b) Chứng minh:
CEFD
là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1,0 điểm)
Chứng minh :
2
1n +
không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên
n
.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương
, ,a b c
sao cho
3a b c+ + =

. Chứng minh:
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có góc
B
là góc tù và điểm
D
di chuyển trên cạnh
BC
. Gọi
E
là hình
chiếu vuông góc của
B
lên
AD
. Gọi
F
là hình chiếu vuông góc của
C
lên

AD
. Xác định vị
trí của điểm
D
sao cho
BE CF
+
có giá trị lớn nhất.
PHẦN 2: TIN HỌC
Câu 8 (2,0 điểm)
Cho qui tắc sinh dãy Letter Fibonacci như sau: Từ 2 kí tự ban đầu lấy trong bảng chữ cái
Alphabet, có thể sinh ra được kí tự chữ cái thứ 3 có vị trí bằng tổng vị trí của hai kí tự ban đầu,
trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26; và kí tự chữ cái thứ 4 có vị trí bằng tổng vị trí của hai kí tự
thứ 2 và thứ 3, trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26; ; kí tự chữ cái thứ N có vị trí bằng tổng vị trí
của hai kí tự thứ N-2 và thứ N-1, trừ đi 26 nếu tổng này lớn hơn 26;
Ví dụ:
- Từ A và T có thể sinh ra được kí tự U vì vị trí của kí tự A, T, U lần lượt là 1, 20, 21.
- Từ T và U có thể sinh ra được kí tự O vì vị trí của T là 20, vị trí của U là 21 nên 20+21=41,
41-26=15 và 15 là vị trí của O.
Với 2 kí tự bắt đầu là A và T, chúng ta có dãy Letter Fibonacci: A, T, U, O, J, Y, I, H, Q, Y, …
1
a) Không viết chương trình, hãy cho biết:
- Kí tự F và kí tự chữ cái nào có thể sinh ra kí tự X;
- Kí tự Q và kí tự chữ cái nào có thể sinh ra H?
- Xét dãy Letter Fibonacci được bắt đầu với 2 kí tự M và M. Hãy cho biết kí tự thứ 464
trong dãy?
b) Viết chương trình nhập vào từ bàn phím hai kí tự chữ cái in hoa và một số nguyên dương N
(1<=N<=10000), xuất ra màn hình chữ cái thứ N trong dãy Letter Fibonacci được bắt đầu với
hai kí tự vừa nhập.
Ví dụ:

INPUT OUTPUT
A A 7 M
Lưu ý:
- Bảng chữ cái Alphabet (bảng chữ cái tiếng Anh (chữ in hoa)) gồm 26 kí tự từ A có vị
trí 1 đến Z có vị trí 26:
Bảng chữ cái Alphabet
Vị trí Chữ cái Vị trí Chữ cái Vị trí Chữ cái Vị
trí
Chữ cái
1 A 8 H 15 O 22 V
2 B 9 I 16 P 23 W
3 C 10 J 17 Q 24 X
4 D 11 K 18 R 25 Y
5 E 12 L 19 S 26 Z
6 F 13 M 20 T
7 G 14 N 21 U
- Vị trí kí tự A trong bảng mã ASCII là 65.
HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:………………Chữ ký……………
Chữ ký giám thị 1:……………………………
2