ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TIN (Thanh Hóa)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2010)
THANH HÓA Môn TOÁN (dành cho học sinh thi Lớp chuyên tin)
Thời gian: 150’
Bài 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức:
2
3
2 4 1 1

1
1 1
x
T
x
x x
+
= − −
−
+ −
a, Rút gọn biểu thức.
b, Tìm giá trị lớn nhất của T.
Bài 2: (2,0điểm)
a, Giải hệ phương trình:
2
2 2
2 1
4 4 7
x xy
x xy y

− =



+ − =


b, Giải phương trình:
( )
1
2 2009 2010
2
x y z x y z− + + + − = + +
Bài 3: (2,0điểm)
a, Tìm số nguyên a để phương trình: x
2
– (3+2a)x + (40 – a) = 0 có nghiêm
nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.
Cho a; b; c thỏa mãn:
0
0
19 6 9 12
a
b
a b c
≥


≥


+ + =


Chứng minh ít nhất một trong hai
phương trình sau có nghiệm.
x
2
– 2(a + 1)x +a
2
+ 6abc + 1 = 0 (1)
x
2
– 2(b + 1)x +b
2
+ 19abc + 1 = 0 (2)
Bài 4: (3,0điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương trong tâm O. H là trực tâm tam giác
ABC. Vẽ đường kính AD.
a, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi P là điểm
đối xứng của E qua AB, Q là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh ba điểm
P; H; Q thẳng hàng.
c, Xác định vị trí của điểm E để độ dài PQ lớn nhất?
Bài 5: (1,0điểm)
Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác. chứng minh với ba số thực x; y; z ta có
bất đẳng thức:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2x y z x y z
a b c a b c
+ +
+ + ≤

+ +