đề thi tuyển sinh toán lớp 10 chuyên bến tre năm2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi 28/6/2012
Thời gian 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
( )
x 8 x 1
A x 2 :
x x 8 x 2 x 4 2 x
 
+
= + + −
 
+ − + +
 
với x
≥
0
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Đặt
8
B x
x 6 A
= +
+ −
. Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1/
2 2
2x 8x x 4x 16 4− + − + =
2/
( )
2 3
3 x 2 10 x 1+ = +
3/
2x y xy 13
1 1
15 2
x 1 y 2
− − =


 

+ =
 ÷

+ −
 

Bài 3:
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
2
x 2x 2m 5 0− + − =
có hai nghiệm
phân biệt x

1
; x
2
. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa điều kiện
( ) ( )
1 2 2 1
x mx x mx 10− − = −
2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng
2 2 2
a b c a b c
b 3c c 3a a 3b 4
+ +
+ + ≥
+ + +
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai
cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D.
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác DIK
đồng dạng với tam giác HEF.
3/ Chứng minh
2
2
BH BD AB
.
CD CH AC

=