đề thi tuyển sinh toán lớp 10 chuyên trần hưng đạo ninh thuân năm 2012

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2012– 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán)
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1 : (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2x – m
2
– 2 = 0
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi giá trị
của m
2/ Tìm m để 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa : x
1
= –3x
2
Bài 2 : (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng :
( )
2
2 2

1 1 1 1 1 1
a b a b a b
a b
+ + = + −
+
+
(Với a ,b
≠
0 ; a + b
≠
0}.
2/ Không dùng máy tính, hãy tính :
2
2
2
2012 2012
1 2012
2013 2013
S = + + +

Bài 3 : (2 điểm)
Tìm nghệm nguyên của phương trình: y ( x – 2 ) = x
2
+ 1
Bài 4 : (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD ( E khác D). Đường
thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
1/ Chứng minh :
a/ Trung điểm I của FK di chuyển trên một đường cố định
b/

2 2 2
1 1 1
AE AF a
+ =
2/ Cho DE = x ( 0 < x
≤
a )
a/ Tính diện tích S của ∆AKE theo a và x
b/ Tìm vị trí điểm E trên cạnh CD để S nhỏ nhất
HẾT