Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 33

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤
2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −

Câu III (2 điểm)
1. Tính giới hạn sau:
1 2
3

1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
−
→
+ − −
−
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
BAD
α
∠ =
. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc
β
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể
tích khối chóp S.ABCD.
Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + +

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0x y∆ + − =

và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm
trên đường thẳng
∆
một điểm M sao cho
3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t

=


= +


= −

. Lập
phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
3. Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2 0z z+ =
Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2

= 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có độ dài bằng
nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=



= +


= −

. Lập
phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
.
3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 1z i+ + =
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
…Hết…
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
Câu ý Nội dung Điểm
I
2
1 1
TXĐ D =
¡
Giới hạn :
lim
x
y
→±∞

= +∞
Sự biến thiên : y’ = 4x
3
- 8x
y’ = 0
0, 2x x⇔ = = ±
Bảng biến thiên
x
−∞

2−
0
2

+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
+∞
3
-1 -1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
2;0 , 2;− +∞
và nghịch biến trên các khoảng
( ) ( )
; 2 , 0; 2−∞ −
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CD
= 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =

2±
, y
CT
= -1
Đồ thị y
3

3−
1
3
-1 O x
025
025
025
025
2 1
Đồ thị hàm số
4 2
4 3y x x= − +
y
3 y = log
2
m
1
x
O

3−

2−

-1 1
2
3
Số nghiệm của phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
4 3y x x= − +
và đường thẳng y = log
2
m.
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log
2
m = 0 hoặc
2
1 log m 3< <

hay m = 1 hoặc 2<m<9
025
025
025
025
I