Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 36

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.24 KB, 5 trang )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
≤−







− x
x
.
2. Giải phương trình:
( )
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a=

. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01 =++ yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
( )
( )
14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)

1
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






−
+
zi
iz
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
2(1đ)Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
−= kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=n
Ta có







=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk

k
k
nn
nn
α
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn
⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky =
(1) và
2
/
ky =
(2) có nghiệm x
⇔






=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23

2
2
mxmx
mxmx
có nghiệm⇔




≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/
⇔




≥−−
≥−−
034
0128
2
2
mm
mm

⇔






≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤m

hoặc
2
1
≥m
Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm













5
16
;
3
8
9
4
;
17
4

.
Câu II(2) Giải PT lượng giácPt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 +−−+−=+⇔ xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔ xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2

=+++⇔ xxx
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
−=−⇔−=−⇔=++
π
xxxxx

π
π
kx +−=⇔
6
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x ∈







+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
;
π
π
2
3
2
kx +−=
và
π
π
kx +−=
6
(k
)Z∈
Câu III(1) Tính tích phân.
I

( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211 −=⇒
+
=⇒++=
và
2
2
2
tt
x
−
=

Đổi cận
Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫






−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4
2
4
2
2

23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=








++−
t
tt
t 2
ln43
22
1
2
=
4

1
2ln2 −
Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−= IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB
2

a2=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
x 0 4
t 2 4
2
AH = AI + IH =
2
3a
Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC =⇒−+=

Vì
⇒⊥ )(ABCSH
0
60))(;( ==
∧∧
SCHABCSC
;
2
15
60tan
0
a
HCSH ==
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa

aSHSV
ABCABCS
===
∆
)(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒



⊥
⊥
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==

Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn
KH:
022:;01:
21
=−−=++ yxdyxd

1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=n
⇒
phương trình AC:
03 =−− yx
.

⇒∩=
2

dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
−−⇒



=−−
=−−
C
yx
yx
.
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒






=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB
Gọi phương trình đường tròn qua
A, B, C có dạng:
022
22
=++++ cbyaxyx
. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có





−=
=
−=
⇔






−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx
.
Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P)
Gọi
Ocban ≠= );;(
là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

(C;(P)) =
0141623
)2(
2
3
22
222
=+−⇔=
+−+
+
⇔ caca
ccaa
ca
; 7a c a c
⇔ = =

TH1:
ca =
ta chọn
1
==
ca
⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0

TH2:
ca 7=
ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0
Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển
( )
10121422

10
)21(
16
9
)21(
8
3
)21(
16
1
)1(21 xxxxxx +++++=+++
Trong khai triển
( )
14
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
14
6
2 C
Trong khai triển
( )
12
21 x+
hệ số của
6
x

là:
6
12
6
2 C
Trong khai triển
( )
10
21 x+
hệ số của
6
x
là:
6
10
6
2 C
Gọi
);(
BB
yxB
⇒

)
2
;
2
3
(
BB

yx
M
+
( M là trung điểm AB)
Ta có
4
3
)12(
4
1
1
22
++=++ xxx
nên
3
Vậy hệ số
.417482
16
9
2
8
3
2
16
1
6
10
66
12
66

14
6
6
=++= CCCa
VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C
Gọi tọa độ của điểm
)
3
;
3
1();(
CC
CC
yx
GyxC +⇒
. Vì G thuộc d
)33;(3304
33
13 +−⇒+−=⇒=−+






+⇒
CCCC
CC
xxCxy
yx

Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương
)2;1(=AB

032: =−−⇒ yxptAB
5
11
5
3332
5
11
);(
2
11
);(.
2
1
=
−−+
⇔=⇔==
∆
CC
ABC
xx
ABCdABCdABS





=

−=
⇔=−⇔
5
17
1
1165
C
C
C
x
x
x
; TH1:
)6;1(1 −⇒−= Cx
C
TH2:
)
5
36
;
5
17
(
5
17
−⇒= Cx
C
.
3. Viết phương trình của đường thẳng
(P) có véc tơ pháp tuyến

)1;1;1(
)(
−=
P
n
và d có véc tơ chỉ phương
)3;1;1(. −−=u

)4;2;1()( IPdI ⇒∩=
vì
∆⇒⊥∆⊂∆ dP);(
có véc tơ chỉ phương
[ ]
)2;2;4(;
)(
−−==
∆
unu
P
Phương trình (Q):
0420)4()2()1(2 =+−+−⇔=−−−+−− zyxzyx



−=
=
⇔=⇔=
3
3
23223

2
t
t
tIH
TH1:
1
7
1
5
2
1
:)7;5;1(3
−
−
=
−
=
−
−
∆⇒⇒=
zyx
ptHt
TH2:
1
1
1
1
2
1
:)1;1;1(3

−
−
=
+
=
−
−
∆⇒−⇒−=
zyx
ptHt
VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK:
iz ≠
; Đặt
zi
iz
w
−
+
=
ta có phương trình:
0)1)(1(1
23
=++−⇔= wwww






