Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2.0 điểm). Cho hàm số
4 2
( 1)y x m x m= − + +
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu II(2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
2. Giải bất phương trình:
( 1)(4 )
2
2
2 2
x x
x
x

x x
− −
+ + >
+ +
Câu III (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng
1
0, , x,
2
x x O= =
và đường cong
4
1
x
y
x
=
−
Câu IV (1.0 điểm).
Khối chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC),
∆
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.Tính góc
ϕ
giữa 2 mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1.0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )f x
trên đoạn
[ ]
1;1−
biết :

2 ' 5 3
3
(0)
4
9
( ). ( ) 6 12
2
f
f x f x x x x

=




= − +


B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a( 2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng biết đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) và
chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0x y z− + − =
để
∆
MAB là tam giác đều biết A(1;2;3)
và B(3;4;1).
Câu VII.a(1.0 điểm). Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn
2 3 5z i− − =
(1).
Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2.0 điểm)
1. Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa hai
đường chuẩn bằng
25
2
.
2. Trong không gian Oxyz cho (P):
3 0x y z+ + + =
và
(3;1;1)A
;
(7;3;9)B
:
(2;2;2)C
.Tìm M thuộc (P)
sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
ngắn nhất

Câu VIIb (1.0 điểm)
Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
(C). Chứng minh rằng từ điểm M(1;-1) luôn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc
đến đồ thị (C).
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn
VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại
B(0;b), a,b>0 là:
1 3
1
a b
⇒ + =
0.5
C1:
1;
x y

a b
a b
+ = = ±
. C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k
≠
0, tìm d
giao Ox, Oy.

0.5
PTĐT là: ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)
VIa.2
1điểm
MA=MB
⇒
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
3 0x y z+ − − =
(Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số:
2; 1;x y t z t= = + =
Câu Đáp án Điểm
Ia)
1điểm
khi
4 2
1 3 2m y x x= ⇒ = − +
(C)
0.25
TXĐ: D=R,
3 2
0

' 4 6 , ' 0
3
2
x
y x x y
x
=


= − = ⇔

= ±


Giới hạn:
lim , lim
x x→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
0.25
Bảng biên thiên
HS đồng biến trên
3
;0
2
 
−
 ÷
 ÷
 
và

3
;
2
 
+∞
 ÷
 ÷
 
; nghịch biến trên
3
;
2
 
−∞ −
 ÷
 ÷
 
HS đạt cực đại tại
;
CD
x y= =
, đạt cực tiểu tại
;
CD
x y= =
0.25
Đồ thị 0.25
: (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = +
2
2 8 11AM t t⇒ = − +

0.25
Vì AB =
12
nên
∆
MAB đều khi MA=MB=AB
2
4 18
2 8 1 0
2
t t t
±
⇔ − − = ⇔ =

6 18 4 18
(2; ; )
2 2
M
± ±
⇒ =
0.5
VII
1điểm
Tập hợp điểm M là đường tròn
( ) ( )
2 2
2 3 5x y− + − =
0.5
Đường thẳng AI có pt:
2

3 2
x t
y t
= +


= −

0.25
( )
1
(1;5)AI C M∩ =
và
2
(3;1)M
Vậy
1
(1;5)M
là điểm cần tìm 0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
0.25

2 2
1
25 9
x y
+ =
0.25

Từ 0.5
VIb.2
1điểm
Tìm điểm I
23 13 25
( ; ; )
6 6 6
suy ra M
5 20 2
; ;
9 9 9
− − −
 
 ÷
 
0.25
0.5
0.25
VII
1điểm
Tiếp tuyến đi qua
0.5
0.5
Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm từng câu
hỏi. Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng.
b) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x+

+ = −
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −
Đặt
3
1
2 0; 2 1
x x
u v
+
= > − =
3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
= >
 
+ = + =

 

⇒ ⇔ ⇔
  
− + =
+ = − + + + =
 

 
2
1 5
0; log
2
x x
− +
⇒ = =