Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 72

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN
Câu 1 Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (
C
).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b) Xác định m để đường thẳng (d):
y x m= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2
a) Giải hệ phương trình:
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y

x
x x xy x x y

+ = −



+ + = +

b) Giải phương trình:
2
3
1 2 os
2 tan 2 cot 4 3
sinx.cos
c x
x x
x
−
+ + =
.
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx
I
π
π
=

+
∫
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
+
+ + − + + − − =
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó
( )
SA ABC⊥
, SC = a và ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng
α
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và
α
. Tìm
α
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 9x y− + − =
. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

3 2 1 0x y z− + + =
, đường thẳng
( )
5
: 2 3
1
x t
d y t
z t
= +


= − +


= −

. Lập phương trình đường thẳng
( )
∆
nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1x y z+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) ( )
2 2 2
x y z y z x z x y
P

yz zx xy
+ + +
= + +
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trò, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thò:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
( 4) 2 3 0x m x m+ − − − =
(*) có
hai nghiệm PT
⇔
2

28 0m m R
+ > ⇔ ∈
+) Gọi A(x
1
; x
1
+ m), B(x
2
; x
2
+
m), với x
1
, x
2
là các nghiệm PT (*).
+)
2
1
( ; ). . 28
2 2
OAB
m
S d O d AB m
= = +
+)
2
2 3 . 28 2 3
2
OAB

m
S m
= ⇔ + =
208 14m
⇔ = ± −
+) ĐK:
> > ≠ ≠
0, 0, 1, 1x y xy y
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x
2
–4x + 1 = 0
2 3x⇔ = ±
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
   
+ −
 ÷  ÷
+ −
   
+) ĐK: sin4x
≠
0
+) PT
3
cot 4 4 cot 4 3 0x x⇔ − − =
cot 4 1
1 13

cot 4
2
x
x
=


⇔
±

=


+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
+)
π
π
π
π
 
+
 ÷
 
=
 
+
 ÷
 
∫

2
3
1
2 6
8
cos
2 6
x
d
I
x
+)
= −
3
4
I
+) ĐK:
≥
8x
+) PT
+
⇔ − + + − − =
8 3 8 3
6
x m
x x
+) Nếu
17x ≥
, ta có PT trở
thành :

12 8x x m+ − =
. PT có nghiệm
17x
≥

⇔
77 100m
≤ ≤

+) Nếu
8 17x≤ <
, ta có PT trở
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5+0,
5

0.25
0.25
0.25
Câu
4a
Câu
4b
Câu
5a
Câu
5b
thành : 36 – x = m. PT có nghiệm
⇔
19 28m< ≤

+) KL:
77 100m
≤ ≤
hoặc
19 28m
< ≤

+) Vẽ hình đúng
+)
3
2
1
V= . sin .(1 sin )
3 3
ABC

a
SA S
α α
= −
+) Xét h/s
2
.(1 )y t t
= −
suy ra V
max
=
2
2
khi
0
45
α
=
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3.
Đường thẳng
( )∆
cần tìm y = kx
+) YCBT
⇔
( , ) 5d I ∆ =
2
2
1
5
2

1
k
k
k
−
⇔ = ⇔ = −
+
+)
(3; 1;2), (1;3; 1)
P d
n u= − = −
uur uur
.
Giao điểm của (d) và (P) là điểm
A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua
A nhận
, ( 4;5;10)
P d
n u
 
= −
 
uur uur
là
VTCP
( ') :d⇒

15 28 9
4 5 10

x y z
− − +
= =
−
+) Ta có:
( )
( )
2
2 2
1 1 4
+
 
= + + ≥
 ÷
+ +
 
x y z
x x
y z
yz y z y z y z
Do đó
2 2 2
4
x y z
P
y z z x x y
 
≥ + +
 ÷
+ + +

 
+) p dụng BĐT B.C.S ta có:
2
( )x y z+ + =
2
. . .
x y z
y z z x x y
y z z x x y
 
+ + + + +
 ÷
 ÷
+ + +
 
2 2 2
(2 2 2 )
x y z
x y z
y z z x x y
 
≤ + + + +
 ÷
+ + +
 

2 2 2
1
2 2
x y z x y z

y z z x x y
+ +
⇒ + + ≥ =
+ + +
Từ đó ta có
2P ≥
Dấu “=” xảy ra khi
1
3
x y z= = =
KL: minP = 2, khi
1
3
x y z= = =
Hết
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25