Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 8

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN
PHN CHUNG CHO MI TH SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.Tìm a để phương trình :
03log4
3
24
=++− axx
có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm).
1.Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+






− xxx
π
.

2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−

Câu III (2 điểm)
1.Tính I =
8
15
1
dx
x x
−
−
−
∫
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng
β
với






∈
2
;
4
ππ

β
.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và
β
.Với giá trị nào của
β
thì thể tích khối chóp đạt
giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho
0;0 >> ba
và
1=+ ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
2
2
11
M
b
b
a
a +++=
PHN TỰ CHN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )

C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng
o
60
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

( )
1
1
: 2
2
x t
d y t t
z t
= −


= ∈


=− +

¡
và
1
1
3
1
1

:
2
−
−
=
−
=
zyx
d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
221 =−− iz
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
:
1
d

3

6
1
2
2
5 −
=
−
=
− zyx
và
( )
2
: 2
1
x t
d y t
z t
=


= ∈


= − −

¡
.
Lập phương trình đường thẳng
1
d

′
là hình chiếu song song của
1
d
theo phương
2
d
lên mặt phẳng (Oyz)
3. Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y

− = − − +



+ =

Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG.
Môn thi : TOÁN
Câu I

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
1,25
2. Phương trình tương đương với x
4
– 4x
2
+ 3 =
a
3
log−

0 0,25
Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương
<−1
a
3
log−
< 3
0,25

⇔

1log
3
<a

1log1
3
<<−⇔ a
⇔

3
3
1
<< a
0,25
Câu
II
1. Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+






− xxx
π
.
1điểm
Phương trình tương đương với
2

1 cos 4 3 cos4 4cos 1
2
x x x
π
 
⇔ + − + = −
 ÷
 
( )
2
sin 4 3 cos4 2 2cos 1
1 3
sin 4 cos4 cos2
2 2
cos 4 cos 2
6
x x x
x x x
x x
π
⇔ + = −
⇔ + =
 
⇔ − =
 ÷
 

( )
12
36 3

x k
k
k
x
π
π
π π

= +

⇔ ∈


= +


¢
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−
(*)
1 1điểm
(*)
2
2 2

3 2 0
3 2 2 2
x x
x x x mx m

− + − ≥
⇔

− + − = − + +

0,25











=
+
−
=
≤≤
⇔
−=+
≤≤

⇔
m
x
x
xf
x
xxm
x
2
1
23
)(
21
23)1(2
21
0,25
+ f(x) liên tục trên
[ ]
1;2
và có
( )
[ ]
2
5
( ) 0, 1;2
1
f x x
x
′
= > ∀ ∈

+

)(xf⇒
đồng biến trên
[ ]
2;1
Bài toán yêu cầu
1 2
(1) 2 (2)
4 3
f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
0,25
0,25
Câu
III
1. Tính tích phân I =
8
15
1
dx
x x
−
−
−
∫
1điểm
2. Xác định đúng góc
·
·
SBA SBC

β
= = =
và SA=SB=SC
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,
và H là tâm dáy .
Gọi K là trung điểm BC ta có
BCSK ⊥
Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x
Ta có
β
tan.xSK =
(trong tam giác SBK)
Trong
:SHK
∆


2
2 2 2 2 2 2
.tan
3
x
SH HK SK h x
β
+ = ⇔ + =
1tan3
3
2
2
2

−
=⇒
β
h
x


==⇒
4
3)2(
2
x
S
ABC
1tan3
33
2
2
−
β
h
Vậy

3
1
.S
3
1
ABC
hSHV ==

1tan3
33
2
2
−
β
h
3
2
3
3tan 1
h
β
=
−
(đ.v.t.t)

0,25
0,25
0,25







∈
2
;

4
ππ
β

[
)
+∞∈⇒ ;1tan
β
.Suy ra
3 3 3
2
3 3 3
3tan 1 3.1 1 2
h h h
V
β
= ≤ =
− −
.
Vậy,
3
3
max tan 1
2 4
h
V
π
β β
= ⇔ = ⇔ =
0,25

Câu
IV
Cho
0;0 >> ba
và
1=+ ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 2
1 1
M a b
a b
= + + +
1điểm
Ta có
ab
ab
ba
ab
ba
baM
2
2
1
12
1
1)(
2222
22
+=







+≥






++=
(dấu "=" xẩy ra khi a=b)
0,25