Đề thi HSG máy tính cầm tay cấp tỉnh môn toán lớp 8 tỉnh long an 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số
thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1: Tính
20092010 20102011 20112012 20122013 20132014+ + + +
Bài 2 : Giải phương trình sau :
Ax B C+ =
. Trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+
;
1
1

2
1
7
1
2
29
B =
+
+
+
;
1
1
20
1
30
1
40
50
C =
+
+
+
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho AB = 2,45678cm và BC= 4,9876cm. Hãy tính diện tích tam giác AGB
Bài 4 : Cho phương trình :
3 2
12 0x mx nx+ + + =
có x = 1 và
2x = −

là hai trong ba nghiệm của
phương trình. Hãy tìm m , n và nghiệm thứ ba còn lại của phương trình .
Bài 5 : .Cho hình thang cân ABCD có
µ
0
45D =
, đáy nhỏ AB = 2,526 cm và cạnh bên
BC = 3,218 cm.Tính:
a) Diện tích hình thang ABCD;
b) Độ dài đường chéo.
Bài 6 : Cho đa thức
3 2
( )P x ax bx cx d= + + +
Xác định hệ số a, b, c, d biết rằng khi chia P(x) cho
1; 2; 3x x x− − −
đều dư là 6 và
( 1) 18P − = −
Bài 7 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 162,2014 cm. Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam
giác. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
Bài 8 : Cho
6 5 2
5 15 12 9 8
3
x x x x
A
x
− + − +
=
−
. Hãy tìm tất cả các giá trị x nguyên để giá trị A là

số nguyên.
Bài 9 : Cho số
8 17
2 2 2 .
n
A = + +
Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất để số A là số chính phương và
tính giá trị A.
Bài 10 : Tìm các số nguyên x sao cho
( 1)( 7)( 8)A x x x x= − − −
là một số chính phương.
*** HẾT***
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………
CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ
0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm.
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thông thường 4482,91133 1đ
2

1,10284
C B
x
A
−
= ≈ −
-1,10284 1đ
3
2 2
2 2
2
1
.
2
1 1 1
. .2,45678. 4,9876 2,45678
3 6 6
1,77729
ABC
AGB ABC
AC BC AB
S AB AC
S S AB AC
cm
= −
=
= = = −
≈
2
1,77729( )

ABG
S cm≈
1đ
4 x = 1 và
2x = −
là hai nghiệm của phương trình :
3 2
13 5
4 2 4 8
5 8 12 0
m n m
m n n
x x x
+ = − = −
 
⇒ ⇒
 
− = − = −
 
⇒ − − + =
Giải phương trình trên máy ta được
3
6x =
5
8
m
n
=−



=−

3
6x =
0,5đ
0,5đ
5
Tam giác ADH vuông tại H có
µ
0
45D =
tam giác vuông cân
3,218. 2
( )
2
DH AH cm⇒ = =
2 3,218 2 2,526DC DH HK⇒ = + = +
2
( ).
10,92559( )
2
ABCD
AB CD BK
S cm
+
= ≈
( )
2 2
5,31336BD BK DK cm= + ≈
2

10,92559( )
ABCD
S cm
≈
5,31336( )BD cm≈
0,5đ
0,5đ
6 Theo đề bài ta có :
(1) 6 6 1
(2) 6 8 4 2 6 6
(3) 6 27 9 3 6 11
( 1) 18 18 0
P a b c d a
P a b c d b
P a b c d c
P a b c d d
= + + + = =
  
  
= + + + = = −
  
⇔ ⇔
  
= + + + = =
  
  
− = − − + − + = − =
  
Vậy đa thức
3 2

( ) 6 11P x x x x= − +
1
6
11
0
a
b
c
d
=


= −


=


=

0,25đ
cho mỗi
giá trị
7
1 1 1
. . .
2 2 2
1 1
( ) .
2 2

. 3
2
162,2014 3
140,47053
2
ABC AOB AOC BOC
S S S S
OK AB ON AC OM BC
BC OK ON OM AH BC
BC
OK ON OM AH
cm
= + +
= + +
= + + =
⇒ + + = =
= ≈
162,2014 3
2
140,47053
OK ON OM
cm
+ +
=
≈
1đ
8
Đặt
( ) ( )
6 5 2

5 15 12 9 8 3 89f x x x x x f= − + − + ⇒ =
Nên dư trong phép chia
( )
f x
cho
3x −
là
89
3x −
Để là A số nguyên
{ } { }
3 1; 89;1;89 2; 86;4;92x x⇒ − ∈ − − ⇒ ∈ −
{ }
2; 86;4;92−
Mỗi
kết quả
0,25đ
9 Biến đổi :
Lập quy trình bấm phím X=X+1:
8 17
2 2 2
X
Y = + +
n= 12
A = 135424
0,5đ
0,5đ
10
2 2
2

( 1)( 7)( 8) ( 8 )( 8 7)
( 7) 7
A x x x x x x x x
A y y y y
= − − − = − − +
= + = +
Giả sử
2 2 2 2
7 ( ) 4 28 49 4 49
(2 7 2 )(2 7 2 ) 49
1.49 1.( 49) 7.7 7.( 7)
y y m m N y y m
y m y m
+ = ∈ ⇒ + + − =
⇒ + + + − =
= = − − = = − −
Lý luận: xét các trường hợp(chú ý :
2 7 2 2 7 2y m y m+ + > + −
)
tính y từ đó suy ra x
{ }
1;0;1;4;7;8;9x∈ −
Thiếu 2
giá trị
trừ 0,5