- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán chọn lọc (Phần II)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 32 trang )
Đề 1:
Câu 1
x x− − =
x x+ = −
!
!
x y
y x
+ − =
− =
Câu 2
"##$%&'
()*+,%&'-).$*/0
123()*-4567589:
123()*-456*;#<
*%9
=
Câu 3
1>
!
! ! ! !
P
−
= −
− + −
"?
! !
a b a b a b+ ≥ +
@9
a b+ ≥
Câu 4!
"#AB")5CDA+#AEFG+HIJ+
;>AE+H*%46ABA"K#?L6M)*N
"??BMN"$*?8@O+H
"?!MJN,*
!"#@AB&!B"&1>- >?BMN"
PPPPPPPPEQ1PPPPPP
RS
Câu 1
"#
= ! x x− + =
).
x R∈
"?9
= ! ! !x = − + − + +
$*8 3
T#
Câu 2
=
%' =
x x y xy
y y x
+ + + = −
+ + + =
).
x R y R∈ ∈
Câu 3
"#S5UV(769WX%586#YD
>#S5UV(/##;#Z5[\$.
).$*/05%]-1$.X#TS5; T#
Câu 4
"?9#/05%]-$]@;C^6/07
.5$.:
Câu 5!
"#AB";C$*I@AB"#6@+
H_`MNa$b$O$*@3B""AAB).+H
_`U$*#3+,Na)*+,B"@AM4
+H_6VV;Cc).M`d$*#3A_)*
Na
"?9_MVdc588+H
"?UV$*@5%@3+H_
PPPPPPPPPPEQ1PPPPPPPPPPP
RS!
Câu 1. (2,0 điểm)
"#5?
( )
x 2 x 2
Q x x
x 1
x 2 x 1
+ −
= − +
÷
÷
−
+ +
).
x 0, x 1> ≠
a.ef`5?g
b.125%]3'gh25%]
Câu 2. (1,5 điểm)
"#
2
x 2(m 1)x m 2 0− + + − =
).'$*i/0
m R∈
a.T#;=j
b./ZT#7 I
1
x
)*
2
x
1 ?
$] <
1
x
)*
2
x
*;Ck58)*#
Câu 3. (2,0 điểm)
"#
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =
+ − =
).
m R∈
a. T#;=j!
b.1S5; 37 -5%X1 -5%
X7
Câu 4. (2,0 điểm)
"#*/0
2
y x= −
7^2(`-$*+,l5Um)*
7 /07;
a.F@3+,-
b.1S5; 3;-4^2(6I
Câu 5. (2,5 điểm)
"#`AB"ABnA"nB"8@#+HJ`
E$*#3+#BM)*"N3AB"
(D AC, E AB)∈ ∈
a."??B"MN8@#8+H
b.`_$*0'?).Al5J)*o$*53B""?
9Eo_,*
c.`dU$b$O$*#3A_).NM)*BM"?9
2 2 2
1 1 1
DK DA DM
= +
Đề 4:
Câu 1 ef`5?/5
A !
p
B p
!
= + −
−
= −
−
Câu 2:
'
j'q&
!' %
' %
− =
+ =
Câu 3
1#Y,#68J'%#(#$(7%&'
)*+,
-7%&'jq!$*/0
1#6858(@583f9
"?9()*-456I ).`
`
% %
$*58#3()*-
% % :+ <
Câu 4:!
"#+HIJ+;>AB1]@5%@3+HJ6A$X%
UU;A1rU)G@5%@?U").J"$*@ds"E
)5C7).AB
E AB∈
UB4J6?$*d)*4"E6V
"?9
1?AdVE$*?8@
AU
&UdUB
7dA"97JUB
- V$*53"E
Câu 5
"#/0L#T
m m :≥ ≥ ≥
12$.X35?
:
(
− + − + −
=
Đề 5:
Bài I (2,5 điểm)
"#5?
'
A
'
+
=
+
1>23A;'&!=
ef`5?
' ' =
B
' ' '
+
= +
÷
÷
+ − +
).
' m' =≥ ≠
!F.35?A)*B7]T%23'5%]
235?BAj$*/05%]
Bài II (2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
E+c$*58C) #
+'#V@5t
+$*8+?X#**C) #>+?
$*+Eu@5$*8t+$*##]5+
'#C) v
Bài III (1,5 điểm)
' %
=
' %
+ =
− =
"#'
jj'q!
j&i'1
7 I '
'
uTS5;
' ' w+ =
Bài IV (3,5 điểm)
"#+HJme7+;>ABB;>"J)5C7).ABU
$*8X;[]5uA"U;A"mBU4A"6E`d$*
@53E]AB
"?"BdE$*?8@
"?
·
·
A"U A"d=
!1]`,BU$X%N/##BN&AU"?
N"U$*)5CI6"
`-$*@5%@3J6Am#($*9]-/##
("9#c8ZY,+AB)*
A(UB
e
UA
=
"?
+,(Bl553#6,Ed
Bài V (0,5 điểm)F.'%$*/0-uTS5;
' %≥
2u
X35?
' %
U
'%
+
=
Đề 6:
Câu 1
1kx?Di535?
= −
w
− =
+ =
x y
x y
Câu 2
"#5?
−
= −
÷
÷
− −
a a a
P
a
a a a
).y)*
a
≠
ef`5?(
F.<2*#3(&!
Câu 3 (
1#Y,`8J'%+,%&'ql5Ujm)*
/#/#).+,%&'q1)*
`'
'
$* 3'
q'j
j&1
23/##z'
j'
z&
Câu 4 !
"#AB"77`8@+HIJE+#AM
BN456EM
∈
B"N
∈
A"
"??ABMN8@+H
1AJ4+HJ6dd;A"??BE"d$*
*
`a$*#3"E).AB12uX35?
AM BN "a
g
EM EN Ea
= + +
Câu 5
1X23/0/5)C
'
j'jz'jzjq=&
Đề 7:
Câu I (2,0 điểm)
!
x
x
−
= +
! ! !
!
x
x y
− =
+ =
Câu II ( 1,0 điểm)
ef`5?
q
(& q
P P P
÷
).
y)* ≠
Câu III (1,0 điểm)
U8)5C75)$*!8-*67)5C;{
5w1>8-*63)5C7
Câu IV (2,0 điểm)
1#Y,`8J'%#+,-
% & 'Pq
)*#$(
% & '
1+,-l5APm!
1-4(6I 7`8'
m%
)*'
m%
/#
#
( )
' ' % q % p + =
Câu V (3,0 điểm)
"#+HIJ+;>AB1]+H$X%"/##
A"nB""
≠
A"@5%@6B)*"3J45DMAM4J
6NN
≠
A
"?BN
&ANMN
g5";s+,/#/#).BM4AB6EMJ4B"6a
"??"EJa8@
! `_$*#3AM)*"E"?_$*53"E
Câu VI ( 1,0 điểm)
"#/0-uT
a b
+ =
12$.X35?
Q
a b ab b a ba
= +
+ + + +
Đề 8:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM2 Điểm)
Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài
toán sau vào tờ giấy thi)
B5?A&
x
+
7|).23'$*}
2+,-
%&!'j)*-
%&'q!j45
6]k5$*
! " 3
! x
− =
$*
23'
jq'P&7 '
'
uT
'
'
q'
'
&$*
PHẦN II. TỰ LUẬN 8 điểm)
Bài 1. (2 điểm
!
x y
x y
+ =
− = −
"#AB")5C6AAByA"R+IAM6
5%SB"*#6K#~$
!
)*B"&1>8-*67
)5C
Bài 22 điểm) 18/07</0@9</0*k$.<
/0*)2$*)*@5K/07#•</037O
$*w)*-$*=
Bài 3 .(3 điểm)"#AB"77`8@#+HIJ
;>e"+#AMBN"a3456E"?
9
1?B"Na8@O
Na)5C7).AJ
B;>+H#6@BE"9e
Bài 4.1 điểm)1]638<hY$b$Oc%\B0
*%6#*8?78-*6$b$O$*'%€"?
9
≤
'
q%
q€
q
≤
B@9<h7S5-*)*S58$*
)*!
Đề 9:
Bài 1: (2 điểm)
"#A&
! !+ +
"?A$*8/0L]
'
' !
% %
'
' !
% %
+ + =
+ + =
Bài 2: (2 điểm)
"#(#$(%&'
)*+,-%&q'jq=1
+,-4(#$(6I 7#*8-
q'q
'' ' ' − − = − + −
Bài 3: (2 điểm)
1X/0<5~'/##A&'
q'q=$*8/0>
"#'y)*%y"?9
! !
' % ' %
p
' %
+ − +
≥
− −
Bài 4 (3 điểm)
"#AB"`8@+HIJ+#BN)*"a1@5%@
6B)*"456•`B")*J•456U
"?ABUB&ANB•
EANU)*AB•^-6
`AU4Na6VA•4B"6("UeV()5C7).B"
Bài 5: (1 điểm)
1#8778-LX5)HH8$O8X;[
X5).5f8h
"?9/5)HX5t8X5fh$5CO
87C8X5).5
d,2]Hf;C@58TX5hv
Đề 10:
B*
R5?A
! = p
!
+ + + +
=
+ +
"#5?
m
P a a
a a a a
= − − ≥
− − + −
ef`()*?u(
≥
B*
"#h'
q'q!&7 '
m'
ET%$h8
h7 '
q)*'
q
!
x y
x y
+ =
−
− =
−
B*!
g5T+rA@B-*;U8+-L2'K6rA@B).)h0;C
•dO++X%-r$6!f‚U50@Bf+T2+
7x)h0];]l5T+H$61>)h0b53+'K
6
B*
"#AB"77`)*E$*LIFG*BE"MR+,l5
M)*/#/#B"4+,AE6N
"?AB"MNc588+H
"?
BAE DAC
∠ = ∠
! `J$*I+H#6@AB")*U$*53B"+,
AU4JE6"?$*`I3AB"
/ZJM&ET%>8-*+H#6@BE"K#
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đề 1:
Câu 1
x x− − =
ƒRY
m x t t= ≥
ƒ
jj&
&h)
&P$#6mF.&&y'
&'&
±
Fh%7 '&
)*'&P
x x+ = −
S5;
x
≥
! x x x x x x x+ = − ⇒ + = − + ⇔ − =
''P!&
'&$#6)'&!h
Fh%78 '&!
!
!
x y
y x
+ − =
− =
1r
! ! ! ! !y x y x y y y− = ⇔ − = ⇒ − ≥ ⇒ − = −
! !
! ! ! !
w
x
x y x y x y x
y x y x y x y x
y
= ±
+ − = + − = + = =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− = − = − = = +
=
h
Fh% 7 'm%
w w
m m
−
Câu 2
(#*8#()*-
x
x mx x x m
x m
=
− = ⇔ − = ⇔
=
F#
P y x y m∈ = ⇒ =
F.%&:&y
&:&!)&P!
Fh%).
!m = ±
()*-4567589:
1rI5&y()*-$5C456I ;
m ≠
d7#?X$*0#68J'&m%&#?$*A
7'&m%&
d#<#AJ&
= = m m m m+ = ⇔ + − =
RY
m t m t= ≥
= t t⇔ + − =
&!h)
&P$#6
F.
&!
&!
!m = ±
h
Fh%).
!m = ±
(4-67;#9
=
Câu 3
1>
! ! ! !
!
! ! ! ! ! !
P
− + − + −
= − = =
−
− + − −
17
! ! ! ! ! ! ! !
a b a b a b a b a b a b a a b b a b a b a b
a b a b a b ab
+ ≥ + ⇔ + − − ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ − − ≥
⇔ − + + + ≥
F
a b− ≥
).`
R∈
a b+ ≥
K#@
a b ab+ + ≥
).`
R∈
V]X9?50fFh%
! !
a b a b a b+ ≥ +
).
a b+ ≥
Câu 4!
E
D
O
H
C
B
A
V0E).N
q
:HEA∠ =
)AE$*+;>
:AHC∠ =
AE$*+#
&y
AHE ACB
∠ = ∠
ck).
EHC
∠
q
ADE AHE∠ = ∠
78@c45AN
1r)*&y
∠
AMN&
∠
A"B&y1?BMN"8@+H7
7097;Sc70
F
:DAE∠ =
&yMN$*+;>&yMJN,*
!17
BDEC ABC ADE
S S S
∆ ∆
= −
q
ABC
∆
)5C7AE$*+#
AC BC AB cm= − =
&y
=
ABC
AB AC
s
∆
= =
AB AC
DE AH
BC
= = =
c$*+;>J
q
∆
AMN)*
∆
AB"7
∠
A5
∠
AMN&
∠
A"BI5
&y
∆
AMN„
∆
AB"&y‚/0- >9‚^
-6
ABC
AED
AED
ABC
S DE
S DE
S
S BC BC
∆
∆
∆
∆
= ⇔ =
÷
q
=
BDEC ABC ADE ABC
DE
S S S S
BC
∆ ∆ ∆
= − = − = −
&=w=
PPPPPPPPPEQ1PPPPPPPPP
RS
Câu 1(T#
= ! x x− + =
).
x R∈
p ! x − − =
F.
= ! ! !x = − + − + +
! ! !x = − + − + +
&y
p ! ! !x = − + − −
1@')*#)@37
p ! p ! ! ! p ! ! ! ! !x − − = − + − − − − = + + + − −
&
p ! p ! ! ! + + + − − =
)@9)@
Fh%
= ! ! !x = − + − + +
$*8 3T#
Câu 2E T#
=
%' =
x x y xy
y y x
+ + + = −
+ + + =
=
=
x x y xy
y y x xy
+ + = − −
+ + = −
1%'&%& ;C#1%'&P)*%&P)*# ;C#
&y
m mm m m = x y xy x y xy≠ ≠ + ≠ + ≠ ⇒ − ≠
ƒ
P"r)@3#5&y
=
=
=
x xy
xy x y x y
y xy
− −
= ⇔ − = +
−
1%'&% 7)@95)@;5;C#&y
x y− ≠
ƒƒ
&y
= x y
xy
x y
+
=
−
!
P"8r)@)*3 O'q%'q%qq'%&
'q%'q%q'%qq'%&
= =
x y x y
x y x y
x y x y
+ +
+ + + + + =
− −
=
x y
x y x y
x y
+ +
+ + + + =
−
=
x y x y
x y
+ + + + =
−
=
x y
x y
x y
+ =
+ + =
+ =
−
PF.'q%&'&P%1@)*# &yP%
&%&)'&;C#ƒ
PF.'q%q&'&P%P@)*#3 O
!
! = ! y y y y y y+ + + = ⇔ + − + =
!
y y
y y vn
+ = ⇔ = −
− + =
F.%&P&y'&1@)*# #)h%7 'm%&mP
PF.
=
= =x y x y
x y
+ = ⇔ − + = ⇔ = −
−
1@'&%P=)*#3
!
w = = y y y− − − =
=
=
y
y y y
y y
+ =
+ − − = ⇒
− − =
%
P%P=&
y
y
= +
= −
%q&%
!
&
−
1r23%D]O2'?
!
!
x
x
x
= − +
= − −
= −
1@2'm%O)*# #
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm'm%
mP
!
m m m
− + + − − − − −
Câu 3"
1S5769- >9
!
S57
69- >9
!
V@5S576y-
>y
!
`$*/0S5769y?O#S576
t≤ p
).$*/05%]-&y
'
&!
1K#5%]$\MK/G7#S576y7?0
#T;#<X;[$5Cy
Fh%/0#%]5b5*#$*
n≤ ≤
Fh%
'
&
"K#;@?`
V@5`!D!‚3S569)G!+H
+;>+H*%@'f).5D5t6
&y";#!‚y‚79#
b- >H$63#*b- >2HK3
O.6D!5H;
F!-I%5$*!+5378-*&y;#
ZX;[9#b- >H$673$5C
≤
&y#b- >7‚$X%O*;#@!‚3
$5Cy
Fh%/0$.X#T;#<X;[y$*
'
&!q&
Câu 4`)*$*/0X;[#/05%]-$]@).ym
5%]-
:a b⇒ ≤ − ≤
`$*.53)*;7&')*&%'%$*/05%]
-
Fy&y'y%&y
x y− ≥
:
:n x n y x y
n n
⇒ ≤ − ≤ ⇔ ≤ − ≤
:
:n
n
⇒ ≥ ⇔ ≤
Fh%#/05%]-$]@;C^6/07.5$.:
Câu 5
D
K
F
N
E
M
I
C
B
A
V0V)*aM)*a
P…{
∆
AVa)*
∆
∆
AaM7
∠
AaV&
∠
AMa)Aa$*)*
∠
aAM5&y
∆
AVa∽
∆
AaM&y
Aa
Aa
Aa
AN
AN AD
AD
= ⇔ =
P…{
∆
Aa_7Aa
⊥
_a)Aa@5%@a_$*;>)*ad
⊥
A_)Aa)*
AN5)*A_0I&y
∆
Aa_)5C6a7ad$*+#&yAdA_&
Aa
P…{
∆
AVd)*
∆
A_M7
q
∠
_AM5
q1r)*&yAVAM&AdA_&y
AN AI
AK AD
=
&y
∆
AVd∽
∆
A_M&y
∠
VdA&
∠
_MV
!
P1r!&y?M_dV8@)77097;Sc70
&y_MVdc588+H
17_M
⊥
MUMU$*@5%@M_$*;>)*_d
⊥
dUI5&y?
M_dU8@+H+;>U_FM_dV†58
8+HI5&y+H*%c#6@
∆
M_d&y+
Hc5&yV†9]+H+;>U_&y
INM∠
&:
F_V$*;>+H_
MN IN⊥
&yUV$*@5%@3+H_
6@V
PPPPPPPPPPPEQ1PPPPPPPPPP
RS!
Câu 1.
a.
( )
x 2 x 2
Q x x
x 1
x 2 x 1
+ −
= − +
÷
÷
−
+ +
( )
( ) ( )
( )
+ −
÷
= − +
÷
− +
÷
+
2
x 2 x 2
x x 1
x 1 x 1
x 1
+ −
= −
÷
÷
+ −
x 2 x 2
x
x 1 x 1
+ + − −
= −
÷
÷
+ −
x 1 1 x 1 1
x
x 1 x 1
= + − +
÷
+ −
1 1
1 1 x
x 1 x 1
= +
÷
+ −
1 1
x
x 1 x 1
− + +
=
−
x 1 x 1
. x
x 1
=
−
2 x
. x
x 1
=
−
2x
x 1
Fh%
=
−
2x
Q
x 1
b.
gh25%]
− +
= = = +
− − −
2x 2x 2 2 2
Q 2
x 1 x 1 x 1
∈¢Q
;
∈
−
¢
2
x 1
;@#
−x 1
− = ±
⇔
− = ±
x 1 1
x 1 2
=
=
⇔
= −
=
x 0
x 2
x 1
x 3
0@5S5;
'
' !
=
=
Câu 2."#
2
x 2(m 1)x m 2 0− + + − =
).'$*i/0
m R∈
a. T#;=j
17
' ' + − =
' ' ' ' + − = ⇔ + + =
( )
( )
' ⇔ + = =
' ⇔ + =
' '
' '
+ = − = − −
⇔ ⇔
+ = = − +
Fh%7
' = − −
)*
' = − +
b.
1K#FPK7
' '
' '
+ = +
= −
' '
' '
+ = +
⇔
= +
( )
' ' ' '
' '
+ = + +
⇔
= +
•5%
( )
' ' ' ' + = + +
' ' ' ' = ⇔ + − − =
Câu 3. "#
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =
+ − =
).
m R∈
a.Giải hệ đã cho khi m = –3
1O
' %
' %
− + = −
− =
' % =
' %
− + = −
⇔
− =
' w
%
=
⇔
=
Fh% 7
( )
'm %
).
( )
wm
b.Điều kiện có nghiệm của phương trình
( )
− +
+
≠
−
( ) ( ) ( )
⇔ + − ≠ − +
( ) ( ) ( )
⇔ + − + + ≠
( ) ( )
⇔ + − ≠
+ ≠
⇔
− ≠
≠ −
⇔
≠
Fh%7 ;
≠ −
)*
≠
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =
+ − =
;
≠ −
≠
(m 1)x (m 1)y 4m
x (m 2)y 2
+ − + =
+ − =
− =
⇔
+
+ − =
4m
x y
m 1
x (m 2)y 2
= +
+
⇔
−
=
+
4m
x y
m 1
2
y
m 1
−
=
+
⇔
−
=
+
4m 2
x
m 1
2
y
m 1
Fh% 7 'm%).
− −
÷
+ +
4m 2 2
;
m 1 m 1
Câu 4.
a.Viết phương trình của đường thẳng d
R+,-). /07;7-6
% ;' = +
R+,-l5Um]
;
= +
⇔ =
Fh%
- % ;' = +
b.
(#*8#3()*-
' ;' − = +
' ;' ⇔ + + =
7
; ∆ = −
-4(6I ;
∆ >
; − >
; ⇔ >
; ⇔ >
; ⇔ >
;
;
< −
⇔
>
Câu 5.
a. B"MN8@
·
·
BN" BM" := =
•5%B"MN8@+H+;>B"
b. Eo_,*
_B⊥ABm"N⊥AB"E⊥AB
•5%_B"E
_"⊥A"mBM⊥A"BE⊥A"
•5%BE_"
V)h%?BE"_$**
o5B"⇒o5_E
Fh%Eo_,*
c.
·
·
»
A"B A_B AB
= =
·
·
A"B MNA=
cc).7
·
MNB
3?8@B"MN
·
·
BA_ A_B :+ =
)∆AB_)5C6B
•5%
·
·
BA_ ANM :+ =
%
· ·
NAd ANd :+ =
•5%∆ANd)5C6d
…{∆AMU)5C6U/5%r@
Md⊥AU/5%r?]‡‡‡FVUA1E
V)h%
Md MA MU
= +
RS
Bài I: (2,5 điểm)
F.'&!=7A&
36 4 10 5
8 4
36 2
+
= =
+
F.'
≥
'≠=7
B&
x( x 4) 4( x 4) x 2
x 16 x 16 x 16
− + +
+
÷
÷
− − +
&
(x 16)( x 2) x 2
(x 16)(x 16) x 1 6
+ + +
=
− + −
!17
2 4 2 2 2
( 1) . 1 .
16 16 16
2 2
x x x
B A
x x x
x x
+ + +
− = − = =
÷
÷
− − −
+ +
R
( 1)B A −
5%]'5%]
16x −
$*.3*ˆ&
}
{
m ± ±
172?
16x −
1−
2−
' w p
d@ORd
0, 16x x≥ ≠
( 1)B A −
5%]
}
{
mmwmpx∈
Bài II: (2,0 điểm)
`++?X#**8'#C) $*'+Rd
12
5
x >
1++?$*8'#C) $*'q+
Ut++?X$*O
1
x
)+?$*O
1
2x +
)
F+c$*'#C) #
+]t+8$*
O
&
)
M#77
1 1 5
x x 2 12
+ =
+
x x
x x
+ +
⇔ =
+
⇔'
j'j&
∆‰&:q&=:
!∆ =
&y
− −
= =
7 13 6
5 5
x
$#6)*
+
= = =
7 13 20
4
5 5
x
1URd
Fh%+?X$*'#C) #+
+?$*'#C) #q&=+
Bài III: (1,5 điểm)
2 1
2
6 2
1
x y
x y
+ =
− =
Rd
, 0x y ≠
E
4 2
4 6 10
4
2
4 1 5
2
2 1
2 1 2 1
2
6 2 1
2 2
1
2
x
x
x y
x x x
y
y
x y x y
x y
+ =
=
+ = + =
=
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ =
=
+ = + =
− =
1URd
Fh% 7 'm%&m
q(T#7∆&j
j
qp&
qy∀
Fh%7 I ∀
q1K#RWFj{7
1 2
2
1 2
4 1
3 2
x x m
x x m m
+ = −
= −
d7
2 2 2
1 2 1 2 1 2
7 ( ) 2 7x x x x x x+ = ⇔ + − =
⇔j
j!
j&w⇔
jj=&⇔
jj!&
1X%• /0qq&&y&%&
3
5
−
1$+Fh%
Bài IV: (3,5 điểm)
17
·
:HCB =
-#4Z+H;AB
·
:HKB =
-#d$*@53E]AB
&y
· ·
pHCB HKB+ =
]?"BdE8@#+H+;>EB
17
·
·
ACM ABM=
-#c4
¼
AM
3J
)*
·
·
·
ACK HCK HBK= =
)c4
¼
HK
3H;EB
Fh%
·
·
ACM ACK=
! F J" ⊥ AB ] " $* > < 3 5 AB ⇒ A" & B" )*
»
»
:sd AC sd BC= =
A
B
C
M
H
K
O
E
…{UA")*NB"7
UA&NBA"&"B)*
·
MAC
&
·
UB"
)c45
¼
U"
3J
⇒UA")*NB"⇒"U&"N⇒U"NI6"
1$67
·
CMB =
)45
»
:CB =
⇒
·
·
CEM CMB= =
>XU"NI6"
U*
·
·
·
pCME CEM MCE+ + =
1>X•7#⇒
·
:MCE =
1r⇒U"N$*)5CI6"
`•$*#3BU)*+,-V$*#3B().Ed
…{∆(AU)*∆JBU
1K#@7
AP MB AP OB
R
MA MA MB
= ⇔ =
)7e&JB
UY;7
·
·
PAM ABM=
)c45
¼
AM
3J
⇒∆(AU∽∆JBU
⇒ = = ⇒ =1
AP OB
PA PM
PM OM
-#JB&JU&e!
F
·
=
0
90AMB
-#4ZHJ
·
⇒ =
0
90AMS
⇒AU•)5C6U⇒
·
·
+ =
0
90PAM PSM
)*
·
·
+ =
0
90PMA PMS
· ·
⇒ = ⇒ =PMS PSM PS PM
U*(U&(A]
·
·
=PAM PMA
1r!)*⇒(A&(•%($*53A•
A
B
C
M
H
K
O
S
P
E
N
F EdA• c )5C 7 AB ] K# RW 1P${ 7
= =
NK BN HN
PA BP PS
%
=
NK HN
PA PS
*(A&(•
⇒ =NK NH
%B(l55V3Ed
Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
17U&
! !x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
+ − + + − − + −
= =
&
!
x y y
xy x
−
+ −
F'j%
Š-X5‹&Œ'%⇔'&%
'Š%⇒
! !
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
-X5‹&Œ'%⇔'&%
1r77UŠqP
!
&
-X5‹&Œ'%⇔'&%
Fh%1VV3U$*
6O;'&%
Cách 2:
17U&
!
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y
+
= + = + = + +
F'%y-k-"#/#/0-
m
x y
y x
7
x y x y
y x y x
+ ≥ =
-X5‹&Œ'%⇔'&%
F'Š%⇒
! = !
x x
y y
≥ ⇒ ≥ =
-X5‹&Œ'%⇔'&%
1r77UŠq
!
&
-X5‹&Œ'%⇔'&%
Fh%1VV3U$*
6O;'&%
Cách 3:
17U&
!
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x
+
= + = + = + −
F'%y-k-"#/#/0-
m
x y
y x
7
x y x y
y x y x
+ ≥ =
-X5‹&Œ'%⇔'&%
F'Š%⇒
! !
y y
x x
− −
≤ ⇒ ≥
-X5‹&Œ'%⇔'&%
1r77UŠP
!
&
-X5‹&Œ'%⇔'&%
Fh%1VV3U$*
6O;'&%
Cách 4:
17U&
!
! !
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
+ + + + +
+
= = = + = +
F'%y-k-"#/#/0-
m
x
y
7
x x
y y xy+ ≥ =
-X5‹&Œ'%⇔'&%
F'Š%⇒
! = !
x x
y y
≥ ⇒ ≥ =
-X5‹&Œ'%⇔'&%
1r77UŠ
xy
xy
q
!
&q
!
&
-X5‹&Œ'%⇔'&%
Fh%1VV3U$*
6O;'&%
RS=
Câu Nội dung
1
17
=
= = =
+
=
− − +
= =
=
=
+ +
= = = +
−
17
' % w ' %
' % ' %
− = − =
⇔
+ = + =
' ' !
' % %
= =
⇔ ⇔
+ = = −
2
F.
a
< ≠
7
− − −
= − =
÷
÷
− − −
a a a a a
P
a a
a a a a
−
=
F.
a
< ≠
(&!
! !
−
⇔ = ⇔ = −
! ⇔ − + =
⇔
&$#6#Y
!
=
uT;
3 R+,%&'q/#/#).+,%&'q]
&
≠
F+,%&'ql5Ujm]7
Pq&
⇔
&uT
≠
Fh%&&
17
•
∆ = + + = + +
R7 '
'
7
• ∆ ≥
⇔
≤ −
#Y
≥ −
ƒ
1K#2$>FPK7
' '
+ = − = −
)*
' '
= = − −
17
' ' ' ' = ' ' ' ' =
− = ⇔ − = ⇔ + − =
= =
⇔ − − − = ⇔ + =
⇔
&#Y&j
d@O).;ƒ7&&j$*2b
4
FAM)*BN$*+#]7
·
·
AMB ANB := =
o
⇒
E7
·
·
AMB ANB
c6AB
-.87
:
o
]?ABMN8@
+H
17
·
·
ABd A"d := =
o
78@4
<+H
"d A"Bd AB⇒ ⊥ ⊥
17E$*LI3AB"]
BE A""E AB⊥ ⊥
1r)*/5%BE"d"EBd
Fh%?BE"d$**K#
2|
RY•
BE"
&•
•
AE"
&•
•
AEB
&•
!
•
AB"
&•F
AB"∆
`]LIE
9]#
AB"∆
-#7•&•
q•
q•
!
17
AB" AB" AB"
BE" AE" AEB !
• • •
AM • BN • "a •
!
EM • • EN • • Ea • •
= = = = = =
"8)@K#)@!O
! !
AM BN "a • • •
g •
EM EN Ea • • • • • •
= + + = + + = + +
÷
Ž-kX,?"C/#!/0-7
!
! !
• • • • ! • • •= + + ≥
m
!
!
!
!
• • •
• • •
+ + ≥
VI)@K#)@)*O
g :≥
R,?'i%
!
• • •⇔ = =
%E$*`I3
AB"
∆
|$*
AB"
∆
S5
5
17'
j'jz'jzjq=&ƒRY
' − = ≥
ƒD
*
jqj&ƒƒ
•
∆ = + − = − +
Rƒ)C ƒƒ)C #Y7
/#
#
≤ <
(ƒƒ)C
• ⇔ ∆ < ⇔ − + < ⇔ − < <
(ƒƒ7
/##
≤ <
RS5; $*
H
F
E
D
K
O
C
B
A
• •
∆ ≥ ∆ ≥
< ⇔ < ⇔ ≤ −
− > <
d@O)*7;b3$*n
RSw
Câu Nội dung
Câu I
(2,0đ)
1) 1,0 điểm
!
!
x
x x x
−
= + ⇔ − = +
! !x x
⇔ − = +
x⇔ − =
x⇔ = −
Fh%T#78 '&P
2) 1,0 điểm
! ! !
!
x
x y
− =
+ =
1r&y
! ! !x =
n&y'&!
1%'&!)*#&y
!! y+ =
n&y%&
n&y%&Fh% T#7 'm%&!m
Câu II
(1,0đ)
( )
q
(& q
P
P
a a
−
q
&
q
a a
a
−
×
−
( )
( )
&
P
−
&
P
−
&P
Câu III
(1,0đ)
`8-*67)5Cu$*'S5; n'n
&y8-*67)5CH$6$*'qw
F5)3$*!]8-*65%S$*!j'q'
qw&!j'
1K#2$>(%jP#7
' q'qw &!P'
' P!'q&⇔
O '&m
'&p
R0@5).S5; 7'&1U;m'&p;C1U;
Fh%8-*867)5C$*8-*67)5CH
$6$*8-*65%S$*!jq&!
Câu IV
(2,0đ)
1) 1,0 điểm F-l5APm!]%'&P)*%&!)*#*/0%&
'jq7Pjq&!
⇔
Pj&!
⇔
&P
Fh%&P-l5APm!
2) 1,0 điểm E#*8#3-)*($* 3
'
x m= − +
' x m⇔ − + − =
mR-4(6I ]
7 I
• = !m m⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ <
F'
m%
)*'
m%
$*`8#3-)*(]'
m'
$*
3)*
% & x m− +
% & x m− +
1K# ?FPK7
' q' &' ' &P
1%%
%
)*#
( )
' ' % q% p + =
7
( )
' ' ' q' Pq p + =
PPqp&⇒
P=Pw&⇔ ⇔
&PuTn!#Y&w;CuT
n!
Fh%&PuTS*
Câu V
(3,0đ)
1) 1,0 điểm FGfK#%]5b553S*
FBM$*@5%@3J]BM
⊥
JB&y
•ABM
)5C6B
FAB$*+;>3J]AN
⊥
BN
Ž-k ?$O#
•ABM
·
ABM&:
mBN
⊥
AM7BN
&ANMN
2) 1,0 điểm
"7MB&M"@5%@45JB&
J";>3J
&yJM$*+5L3#6B"&y
·
Ja"&:
"7"EBM*AB
⊥
BM)BM$*@5%@3J
&y"E
⊥
AB&y
·
JE"&:
1r)*7
·
·
Ja"qJE"&p
&y?"EJa8@
