THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
H. CAO LÃNH Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN - Lớp 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: … /05 /2015
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh )
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
3 2
2
4
x
x
+
=
−
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Giải phương trình.
Câu 2: (2,0 điểm)
a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số:

1x ≥ −
; x < 3.
b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.
Câu 3: (1,0 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về, người đó chỉ đi
với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ
dài quãng đường AB (bằng kilômet).
Câu 4: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của
góc A. Tìm x trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong
hình.

Câu 5: (1,5 điểm)
a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với
AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm (hình vẽ bên).
Câu 6: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC =
8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh: AH
2
= HB.HC.
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
5cm
3cm5,1 cm
x
D
CB
A
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
H. CAO LÃNH Năm học: 2014-2015
Môn thi: TOÁN – Lớp 8
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)
Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội. (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1

a
Ta có: x – 4
≠
0
⇒
x
≠
4
ĐKXĐ : x
≠
4.
0,5
0,5
b
( )
3 2
2
4
3 2 2 4
3 2 2 8
3 2 8 2
x
x
x x
x x
x x
+
=
−
⇒ + = −

⇔ + = −
⇔ − = − −
10x⇔ = −
thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có tập nghiệm là
{ }
3S = −
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
a
Tập nghiệm của bất phương trình
1x ≥ −
là
{ }
/ 1x x ≥ −

-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
0
Tập nghiệm của bất phương trình x < 3 là

{ }
/ 3x x <

0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0,5

0,5
b
Ta có: a < b
⇒
– 3a > – 3b (nhân hai vế của bất đẳng thức với – 3)
⇒
– 3a + 1 > – 3b + 1 (cộng hai vế của bất đẳng thức với 1).
0,25
0,5
0,25
Câu 3
Đổi: 45 phút =
3
4
giờ.
Gọi độ dài quãng đường AB là

x
(km). Điều kiện của ẩn là
0x
>
.
Khi đó thời gian đi là
15
x
(giờ);
Thời gian về là
12
x
(giờ).
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
3
4
giờ nên ta có
phương trình:
3 5 4 45
45
12 15 4 60 60
x x x x
x
−
− = ⇔ = ⇔ =
(thỏa
mãn điều kiện của ẩn)
Vậy độ dài quãng đường AB là 45km.
0,25
0,25

0,25
0,25
Câu 4
Vì AD là đường phân giác của góc A
Nên ta có:
AB DB
AC DC
=

Hay
5,1
5 3
x
=
⇒
x = 8,5cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
a V = abc. 0,5
b
V = AA’.AB.AD = 5.3.4 = 60 cm
3
.
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm
3
.
0,75

0,25
Câu 6
a
Xét
∆
ABC và
∆
HBA có:

·
·
90BAC BHA= = °

µ
B
chung
Vậy
∆
ABC
:
∆
HBA (g.g).
0,25
0,25
b
Ta có:
∆
ABC
:
∆

HBA (cmt) (1)
Xét
∆
ABC và
∆
HAC có:

·
·
90BAC CHA= = °

µ
C
chung
Do đó:
∆
ABC
:
∆
HAC (g.g) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
∆
HBA
:
∆
HAC
AH HB
HC AH
⇒ =
Hay

2
.AH HB HC=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
2 2 2 2 2
6 8 100
10
BC AB AC
BC cm
= + = + =
⇒ =
Theo câu a ta có:
∆
ABC
:
∆
HBA
AC BC
AH AB
⇒ =
hay
. .AC AB AH BC=
. 6.8
4,8
10

AB AC
AH cm
BC
⇒ = = =
Vậy độ dài của BC và AH lần lượt là 10cm và 4,8cm.
0,25
0,25
0,25
0,25
 Lưu ý:
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm bài làm.
- Học sinh có cách giải khác và lý luận chặt chẽ vẫn chấm điểm tối đa.
8cm
6cm
H CB
A