Đề kiểm tra học kì II toán 8 phòng giáo dụng Ninh Hòa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ NINH HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (2,75đ) Giải phương trình:
a)
   
3 1 5 2 3 7xx    

b)
2
5 4 5
3 3 9
x
x x x


  

c)
  
2
4 1 2 1 3 4x x x   


Bài 2: (2,00đ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)

 
8 2 7 1xx  

b)
3 2 2 3
1
4 5 10
x x x  
  


Bài 3: (1,50đ) Hai thư viện có tất cả 20000 cuốn sách; nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang
thư viện thứ hai 2000 cuốn thì số sách của hai thư viện bằng nhau.
Tính số sách của mỗi thư viện.

Bài 4: (3,00đ) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), điểm M  AB. Đường thẳng DM cắt
AC ở K và cắt BC ở N.
a) Chứng minh KAD ~ KCN.
b) Chứng minh
KM KA
KD KC

. Từ đó suy ra:
2
KD KM KN
.
c) Cho AB = 10cm, AD = 9cm, AM = 6cm. Tính CN và tỷ số diện tích KAD và KCN.

Bài 5: (0,75đ) Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2

2 2 2
a b c c b a
b c a b a c
    



HẾT
(Đề này có một trang, giám thị không giải thích gì thêm)






B
B
Ả
Ả
N
N


C
C
H
H
Í
Í
N

N
H
H


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 8

Bài
Nội dung
Điểm
1a
   
3 1 5 2 3 7xx    


3 3 5 2 6 7xx     

0,25
1x

0,25
1b
2
5 4 5
3 3 9
x
x x x



  


ĐKXĐ:
3, 3xx  

0,25
Quy đồng khử mẫu được:

   
5 3 4 3 5x x x    

0,25
88x  

0,25
1x  
(thỏa ĐKXĐ)
0,25
Vậy:
 
1S 

0,25
1c
  
2
4 1 2 1 3 4x x x   

     
2 1 2 1 2 1 3 4 0x x x x      

0,25
  
2 1 3 0xx    

0,25
Suy ra:
1
2
x 
hoặc
3x 

0,25
Vậy:
1
3;
2
S





0,25
2a
 
8 2 7 1xx  

3x  

0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
 
3xx

0,25
Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
0,25
2b
3 2 2 3
1
4 5 10
x x x  
  


     
5 3 4 2 20 2 2 3x x x      

0,25
3 21x  

0,25
7x  

0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
 
7xx

0,25
Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
0,25
3
Gọi số sách của thư viện thứ nhất là x (cuốn), x nguyên dương và x<20000
0,25
Số sách của thư viện thứ hai là 20000 – x (cuốn)
0,25
Có phương trình:

x – 2000 = (20000 – x) + 2000
0,5
 x = 12000 (thỏa ĐK)
0,25
Vậy thư viện thứ nhất có 12000 cuốn sách và thư viện thứ hai có 8000 cuốn sách
0,25
4



A
M
N
B
C
D

K












Vẽ hình đúng
0,25
4a
KAD = KCN (so le trong)
0,25
AKD = CKN (đối đỉnh)
0,25
 KAD ~ KCN
0,25
4b
Chứng minh KAM ~ KCD
0,25

KM KA
KD KC


0,25
KAD ~ KCN 
KD KA
KN KC


0,25

KD KM
KN KD


2
KD KM KN

0,25
4c
Chứng minh MAD ~ MBN
0,25

6
AD MB
BN
MA


(cm)
0,25

15CN BC BN  

(cm)
0,25
KAD ~ KCN 
2
9
25
KAD
KCN
S
AD
S CN





0,25
5
Có
2
2 2 2 2
2 2 2 2
02
a b a b a
b c b c c

     



Tương tự:
22
22
2
b c b
c a a
  



22
22
2
c a c
a b b
  

0,5
Cộng từng vế 3 bất đẳng thức trên:

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
22
a b c c b a a b c c b a
b c a b a c b c a b a c


          






0,25

Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa.