Đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 12 chọn lọc số 21

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 2) - Năm học 2008 - 2009
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề) - Đề gồm 02 trang.
Bài 1 (Dao động cơ)
Một sợi dây mảnh, đồng chất được uốn thành nửa vòng tròn bán
kính R (hình vẽ bên).
a/ Xác định trọng tâm của nửa vòng tròn đó.
b/ Đặt nửa vòng tròn đó lên mặt phẳng ngang lệch khỏi vị trí cân
bằng một chút. Giả sử rằng không xảy ra sự trượt. Tính chu kì dao
động nhỏ của nửa vòng tròn. Bỏ qua ma sát lăn. Gia tốc trọng trường là g.
Bài 2 (Điện từ)
Một dây dẫn có tiết diện ngang S = 1,2 mm
2
, điện trở suất ρ =
1,7.10
-8
Ωm được uốn thành nửa vòng tròn APQ có bán kính OQ
= r = 24cm (hình vẽ). Hai đoạn dây OQ và OP cùng loại với dây
trên, OQ cố định, OP quay quanh O sao cho P luôn tiếp xúc với
cung tròn. Hệ thống đặt trong từ trường đều B = 0,15T. Tại thời
điểm t
0
= 0, OP trùng OQ và nhận gia tốc góc γ không đổi.
Sau
1
3
giây, dòng điện cảm ứng trong mạch có giá trị cực đại. Xác định γ và giá trị cực

đại của dòng điện.
Bài 3 (Điện xoay chiều)
Mạch điện như hình vẽ bên. Biết R = 50Ω, cuộn dây thuần
cảm L =
1
H
2π
, tụ
3
2
10
C F
5
−
=
π
,
AB
u 100 2 sin100 t= π
(V).
a/ Với
4
1
10
C F
−
=
π
. Thay thế đoạn mạch hỗn hợp trên bằng một đoạn mạch nối tiếp
tương đương và tính công suất tiêu thụ của mạch.

b/ Thay đổi C
1
, tính giá trị cực đại của hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu C
1
.
Bài 4 (Nhiệt học)
Một pittông khối lượng m, giam một mol khí lí tưởng trong một xi lanh
(hình vẽ). Pittông và xi lanh đều cách nhiệt, pittông được treo bằng sợi dây
mảnh ban đầu cách đáy xi lanh một khoảng h. Khí trong xi lanh lúc đầu có
áp suất bằng áp suất khí quyển p
0
, nhiệt độ T
0
. Phải cung cấp cho khí một
nhiệt lượng bao nhiêu để nâng pit tông lên vị trí cách đáy một khoảng 2h.
Biết nội năng của một mol khí là U = C.T (C là hằng số), gia tốc trọng
trường là g. Bỏ qua mọi ma sát.

1
ĐỀ CHÍNH THỨC
R
h
A
B
R
C
1
C
2
L

M
A
Q
P
B
O
Bài 5 (Quang học)
Một chùm tia sáng hẹp tới đập vuông góc với bản mặt
song song tại điểm A có tọa độ x
A
= 0 (hình bên).
Chiết suất của bản biến đổi theo công thức:
A
x
n
n
x
1
R
=
−
.
Trong đó n
A
và R là những hằng số, với: n
A
= 1,40,
R = 10(cm). Chùm sáng rời bản tại B dưới góc ló α = 60
o
.

Hãy tính:
a/ Chiết suất n
B
tại điểm B.
b/ Tọa độ x
B
của điểm B.
Bài 6
Cho các dụng cụ: Hai vôn kế có điện trở chưa biết và không lớn lắm, nguồn điện, các
dây nối (bỏ qua điện trở). Hãy trình bày phương án tiến hành thí nghiệm, vẽ sơ đồ các
mạch điện, lập công thức để xác định suất điện động của nguồn điện trên.
=== Hết ===
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào
2
A
x
y
B
d
α
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 2) - Năm học 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (gồm 03 trang)
Bài 1 (2 đ) Điểm
a/ Trọng tâm G nằm trên Ox. Chia cung thành vô số cung nhỏ
dl = R.dφ, tọa độ x = Rcosφ. Chiều dài cung L = π.R.
Hoành độ trọng tâm
2
G
2

1 2R
x x.dl
L
π
π
−
= =
π
∫
= OG.
b/ Xét ∆OGC theo định lí sin => CG = R(
2
1−
π
)
Phương trình mô men:
C C C
M I . mg.CG.sin I . "γ ϕ ϕ= ⇒ − =
(1)
Mô men quán tính với trục O: I
O
= mR
2
= I
G
+ m.OG
2

=> I
G

= m(R
2
- OG
2
) =
2
2
4
mR (1 )−
π
.
Mô men quán tính với trục C:
2 2
C G
2
I I m.CG 2mR (1 )= + = −
π
.
Thay vào (1):
2
g
" .
2R
ϕ = − ϕ = −ω ϕ
với
g 2R
T 2
2R g
ω = ⇒ = π
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2 (1,5 đ)
Tại thời điểm t từ thông Ф = B.∆S =
2 2
1
Br t
4
γ
.
Suất điện động cảm ứng e = Ф' =
2
1
Br t
2
γ
.
Điện trở của mạch
2
.r
R (4 t )
2S
ρ
= + γ
.

Dòng điện qua mạch
2
e Br St Br S
I
4
R (4 t )
( t)
t
γ γ
ρ γ
ρ γ
= = =
+
+
.
Theo Cô si I
max
khi
2 2
4 4 rad
t 36
t t s
= γ ⇒ γ = =
.
Thay vào ta được
m
BrS
I 3,81A
2 t
= ≈

ρ
ax
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 (2 đ)
a/ Mạch điện tương đương thỏa mãn các điều kiện:
* Góc lệch pha (giữa u
MB
và i): φ
MB
= φ'
MB
=> tanφ
MB
= tanφ'
MB
.
* Tổng trở Z
MB
= Z'
MB
.
0,25

3
A

B
M
Z
'
MB
C
O
G
P
φ
O
x
dl
G
L
Z .L 50= ω = Ω
;
2 2
1 L
Z R Z 50 2= + = Ω
;
C2
2
1
Z 50
C
= = Ω
ω
.
* Từ giản đồ:

2
2 1 1 1 C2 L
MB
1 1 C2
I I sin Z Z Z
tan 1 0
I cos Z .R
− ϕ −
ϕ = = = >
ϕ

MB
0
4
π
⇒ ϕ = >
=> Đoạn MB có tính dung kháng =>
'2 2
MB C'
Z R Z
= +
C'
'
Z
1
R
⇒ =
(1)
* Từ giản đồ:
2 2 2

1 2 1 2 1
I I I 2I I sin= + − ϕ
; thay các I vào ta được:
'2 2
1 C2
MB C'
2 2
1 C2 C2 L
Z Z
Z 50 2 R Z
Z Z 2Z Z
= = Ω = +
+ −
(2)
Từ (1) và (2) ta có R' = Z
C'
= 50Ω.
Vậy mạch tương đương gồm R', C', C
1
mắc nối tiếp nhau.
* Cường độ hiệu dụng:
'2 2
AB
C' C1
U U 2
I A
Z
5
R (Z Z )
= = =

+ +
* Công suất: P = I
2
.R' = 20W.
b/
C1
C1 C1
'2 2
C' C1
U.Z
U I.Z
R (Z Z )
= =
+ +
(3)
Khảo sát hàm U
C1
theo biến Z
C1
ta có (U
C1
)
max
khi
'2 2
C'
C1
C'
R Z
Z 100

Z
+
= = Ω
.
thay vào (3) ta được: (U
C1
)
max
= 100
2
Ω ≈ 141 V.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
U
MB
MB
I
2
I
I
1
φ
MB

φ
1
Bài 4 (1,5 đ)
* Lực căng dây ban đầu τ = P = mg. Khi nung khí tới nhiệt độ T, áp suất khí là
0
mg
p p
S
= +
thì dây bắt đầu chùng
=> Quá trình là đẳng tích:
0
0
0 0
p p mg
T 1 T
T T p S
 
= ⇒ = +
 ÷
 
=> Độ biến thiên nội năng:
1 0 0
0
mg
U C. T C(T T ) C T
p S
∆ = ∆ = − =
.
Mà

0 0 1
Cmgh
p Sh RT U
R
= ⇒ ∆ =
* Tiếp tục nung pittong đi lên. Khi nung tới nhiệt độ T
1
, pittong cách đáy 2h:
Quá trình là đẳng áp:
0 1
1
1
V V
T 2T
T T
= ⇒ =
.
Độ biến thiên nội năng:
2 1 0
Cmgh
U C(T T) C.T C.T
R
∆ = − = = +
Công mà khí thực hiện:
0
A p. V RT mgh= ∆ = +
.
* Nhiệt lượng cần cung cấp: Q = ∆U
1
+ ∆U

2
+ A =
0
2C
(C R)T mgh 1
R
 
+ + +
 ÷
 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (2 đ)
a/ Chia bản thành các lớp rất mỏng bằng các mặt
phẳng vuông góc với trục Ax sao cho chiết suất trong
mỗi lớp gần như không đổi và bằng n
1
, n
2
, n
3 ,
phần tia
sáng đi trong mỗi lớp được xem như đoạn thẳng.
+ Định luật khúc xạ:
1 2 2 3
2 1 3 2

sini n sini n
;
sini n sini n
= =

1 1 2 2 3 3 x x
n sini n sini n sini k(const). Hay:n sini k⇒ = = = = =
+ Tại A: i
x
= 90
o
; n
x
= n
A
. Vậy k = n
A
=>
A
x
x x
k n x
sini 1
n n R
= = = −
(1)
+ Tại B thì (1) cho:
A
B
B

n
sini
n
=
.
+ Định luật khúc xạ tại B:
o
B B B B
n sin(90 i ) sin n cosi sin− = α ⇔ = α
.

2
2
A
B B B
2
B
n
sin n 1 sin i n 1
n
⇒ α = − = −
(2)
+ Từ (2):
2 2 2
B A
n n sin= + α
. Thay số :
B
n 1,646=
b/ Theo (1):

A B B A
B
B B
n x R(n n )
1 x 1,49cm
n R n
−
= − ⇒ = =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
A n
1
n
2
n
3
x
i
2
i
3
i
1
0,25

Bài 6 (1 đ)
- Phương án :
Lập các sơ đồ mạch điện, mắc và đọc các số chỉ trong mỗi sơ đồ: U
1
, U
2
, U
1
’, U
2
’.
- Vẽ 3 sơ đồ mạch điện. Gọi E là suất điện động của nguồn điện; R
V1
, R
V2
là điện trở
của hai vôn kế
- Lập công thức : Theo định luật Ôm cho mạch kín, ta có :
1 2
1 2
v1 v2
I I
U U
R R
;= =
(1)
1
1 1 1
v1
E = U r.I U r.

U
R
+ = +
(2)
2
2 2 2
v2
E = U r.I U r.
U
R
+ = +
(3)
Sơ đồ thứ 3, hai vôn kế mắc nối tiếp ta có :
'
2 v2
'
1 v1
U R
U R
=
(4)
Khử r trong (2) và (3) kết hợp với (4) ta được:
=>
' '
1 2 2 1
' '
1 2 2 1
U U U U
U U U U
. ( - )

E
-
=
0,25
0,25
0,25
0,25
GHI CHÚ :
1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu.
2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách
giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn
cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của
hướng dẫn chấm này.
6
V
1
V
2
V
1
V
2
.