Đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 12 chọn lọc số 22

Sở GD & ĐT HẬU GIANG KỲ THI HSG ĐBSCL LẦN THỨ 16
Đề thi & đáp án đề xuất NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi : VẬT LÝ
Câu 1 (3 điểm)
Khảo sát chuyển động của một vật từ khi bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi
dừng lại hẳn. Quãng đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong
giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 25,6m.
Đáp án
Câu1
4 đ
Biểu diễn quãng đường của vật trên hình vẽ.
- Xét đoạn đường AB trong giây đầu tiên:

2
AB A A
1 a
s = v .1 + a.1 = v +
2 2
(1)
- Xét đoạn đường CD trong giây cuối cùng:

D C C
v = v + a.1 = 0 v = - a⇒

2
CD C
1 a a
s = v .1 + a.1 = - a + = -
2 2 2
(2)
- Từ (1) và (2) ta được:

A A
a a
v + = 15. ( - ) v = - 8a
2 2
⇒
.
- Xét cả quãng đường AD:
2 2 2
2
D A A
AD
v - v - v - (- 8a)
s = = 25,6 =
2a 2a 2a
⇒
.
Ta có:
2
a = - 0,8 (m/s )
Vậy vận tốc ban đầu của vật là:
A
v = 6,4 (m/s)
0,25
0,25
0,5
0,50
0,5
0,5
0,5
A

B
C
D
v
v
v
A
C
D
Câu 2 (3 điểm) Một hình hộp có chiều dài l = 0,4 m tiết diện ngang là hình vuông
cạnh a = 0,1 m, đặt nằm ngang. Một vách ngăn có bề dày và khối lượng không đáng
kể chia hình hộp thành hai phần, vách ngăn có
thể chuyển động tịnh tiến dọc theo chiều dài hộp.
Thành hộp và vách ngăn đều cách nhiệt. Khi hệ ở
trạng thái cân bằng thì vách ngăn nằm chính
giữa hộp, thuỷ ngân chứa một nửa thể tích phần
bên trái và phía trên cùng có một lỗ nhỏ A thông
với khí quyển. Phần bên phải chứa một khối khí
lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ T
0
= 300
0
K (hình 2).
1. Tính áp suất khối khí ngăn bên phải khi vách
ngăn ở vị trí cân bằng.
2. Nhờ một dây đốt nóng được đưa vào bên phải hộp người ta nung nóng dần khối khí
để vách dịch chuyển sang trái cho đến lúc nó chạm vào thành hộp.
a. Tính nhiệt độ khối khí ở trạng thái cuối.
b. Tìm công mà khối khí đã thực hiện và nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.
Bỏ qua động năng của thuỷ ngân.

Cho khối lượng riêng của thuỷ ngân
ρ
= 13,6 .10
3
kg/m
3
, áp suất khí quyển p
k
=
1,012.10
5
pa, gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Bỏ qua sự thay đổi thể tích theo nhiệt
độ.
Đáp án
Câu 2 3đ
1. .Lực do khối thuỷ ngân tác dụng lên vách ngăn:

3
ga
0
a a
2
F .a. g
2 2 8
ρ
+
= = ρ
0.5đ

.áp suất khí ở ngăn phải bằng tổng áp suất do khối thuỷ ngân và khí quyển gây ra:
5
0 k k
F 1
P P P ga 1,029.10 pa
S 8
= + = + ρ =
0.5đ
2a. .Gọi v
0
là thể tích khí ban đầu, nhiệt độ của khối khí khi vách ngăn vừa chạm vào thành
hộp:

k
0 0
0
o 0 0 0
1
2(P ga)
P v
Pv Pv
2
T T
T T P v P
+ ρ
= ⇒ = =
= 640,31 K
0.5đ
b.Gọi thủy T
1

là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm thủy ngân bắt đầu chảy ra, ta có:

1
1 0
0 0
PV
T T
PV
=
=
0
0 0 0 0
( )( ) /
2 2
K
v
ga
P v T PV
ρ
+ +
= 480,2K
.Công suất khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ không khí ở ngăn trái ra ngoài và nâng
khối thuỷ ngân lên để nó bắt đầu chảy ra:

2 3
1 k k
l a a l.a l.a
A P .a. mg P . .g
2 2 4 4 16
= + = + ρ

0 .25đ
0,25đ
.Công khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ khối thuỷ ngân ra ngoài:

2
2 k
1 la
A v (P ga).
2 4
= ρ∆ = + ρ
0.25đ
(H2)
a
2
a
a
A
.Công tổng cộng mà khối khí đã thực hiện:

2
1 2 k
3 la
A A A (2P ga).
4 4
= + = + ρ
= 425,2 (J)
0.25đ
.Nội năng khí biến thiên:
v 0 0
5

U nC T (Pv P v )
2
∆ = ∆ = −
=
5
2
2 2
k 0
1 l
P ga a l P .a .
2 2
 
 
+ ρ −
 ÷
 
 
 
= 565,5 (J)
0.25đ
.áp dụng nguyên lý I ta có: Q = ∆U + A = 990,7 (J)
0.25đ
Câu 3: (3 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện
có E = 8V, r =2
Ω
.
+ -
A
K

Điện trở của đèn là R
1
= 3
Ω
; R
2
= 3
Ω
; ampe kế có điện
trở không đáng kể.
a, K mở, di chuyển con chạy C người ta nhận thấy khi
điện trở phần AC của biến trở AB có giá trị 1
Ω
thì đèn
tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b, Thay biến trở trên bằng một biến trở khác và mắc
vào chỗ biến trở cũ ở mạch điện trên rồi đóng khoá K. Khi điện trở phần AC bằng 6
Ω
thì ampe kế chỉ
5
3
A. Tính điện trở toàn phần của biến trở mới.
Đáp án
Câu 3: (3đ)
a, Gọi R là điện trở toàn phần, x là điện trở phần AC.
Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện như hình bên.
- Điện trở toàn mạch là:

2
3( 3) ( 1) 21 6

6 6
tm
x x R x R
R R x r
x x
+ − + − + +
= − + + =
+ +
⇒

2
tm
8( 6)
R ( 1) 21 6
E x
I
x R x R
+
= =
− + − + +
;
- H.đ.t giữa hai điểm C và D:
2
24( 3)
( )
( 1) 21 6
CD
x
U E I R r x
x R x R

+
= − + − =
− + − + +
;
- Cường độ dòng điện qua đèn là:
1
2
1
24
R ( 1) 21 6
CD
U
I
x x R x R
= =
+ − + − + +
;
- Khi đèn tối nhất tức
1
I
đạt min, và khi đó mẫu số đạt cực đại.
- Xét tam thức bậc 2 ở mẫu số, ta có:
1
1
2 2
b R
x
a
−
= − = =

;
- Suy ra
R =
3 (
Ω
).
b, Khi K đóng, ta chập các điểm A và B lại với nhau
như hình vẽ. Gọi R' là giá trị biến trở toàn phần mới.
- Điện trở toàn mạch lúc này:
17 ' 60
4( ' 3)
tm
R
R
R
−
=
−
- Từ các nút ta có:
A BC
I I I= +
hay
A BC
I I I= −
.
- Từ sơ đồ ta tính được cường độ dòng điện mạch chính và cường độ qua BC:

32( ' 3)
17 ' 60
R

I
R
−
=
−
;
48
17 ' 60
BC
I
R
=
−
;
- Theo giả thiết
5
3
A
I =
A, ta có:
32( ' 3) 48 5
17 ' 60 17 ' 60 3
R
R R
−
− =
− −
;
- Từ đó tính được : R' = 12 (
Ω

)
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4( 3 điểm) . Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang
lăn tự do xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc α so với phương nằm ngang.
a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vuông góc với mặt dốc.
b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc.
R
1
R
2
E , r
A
B
C
+
-
R - x
R
1
R
2

x
E
r
B
C
A
D
+
-
A
B
C
D
R
1
R
2
R'-6
x = 6
E, r
Áp dụng bằng số l =1,73 m; α =30
0
; g = 9,8 m/s
2
.
Đáp án
Câu 4
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα.
Xét hệ quy chiếu gắn với xe
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:

Trọng lượng P,
lực quán tính F
và sức căng T của dây treo.
0,5
0,25
0,25
Tại vị trí cân bằng
Ta có:
0TFP =++

+ Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có:
Psinα - F + T
X
= 0
Mà F = ma = mgsinα
suy ra T
X
= 0.
Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vuông góc với Ox
0,25
0,25
0,25
0,25
+ Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là
P' = Pcosα. Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα.
0,5
+ Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là
T = 2π
'
l

g
= 2π
cos
l
g
α
≈ 2,83 (s).
0,5
Câu 5 (3 điểm) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết u
AB
= 180
2
Cos(100πt) (V), R
1
= R
2
= 100 Ω, cuộn dây thuần cảm
có L =
H
3
π
, tụ điện có điện dung C biến đổi được.
1. Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N đạt cực
tiểu.
B
R
1
M
L
A

C
N
R
2
T
F
P
α
x
2. Khi C =
100
F
3
µ
π
, mắc vào M và N một ampe kế có điện trở không đáng kể thì số chỉ ampe kế là
bao nhiêu?
Đáp án
U
AE
= U
EB
=
)
6
cos(2
π
AB
U

= 60
3
(V)
:
0,25
.Chọn chiều dương qua các nhánh như hình vẽ.


.Giản đồ véc tơ biểu diễn
LAR
III
=+
1
như hình bên.
.Từ đó ta được:
I
A
=
6
cos2
1
2
1
2
π
LRL
R
IIII
−+
= 0,6(A)

0,25đ
0,25
U
R1
U
R2
U
L
N M
U
AB
A
B
A
B
C N R
2
R
1
M L

I
A
I
L

A
I
R1

30
0
60
0
Câu 6: ( 3 điểm)
Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lượt là f
1
và f
2
, đặt đồng trục cách nhau một
khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia sáng qua A sau khi lần
lượt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo phương song song với tia tới.
Đáp án
Câu6
Xét tia sáng truyền như hình vẽ
CBA
21
OO
→→
AIO
1
∼CJO
2
; BIO
1
∼BJO
2
nên
0,25
0,25

2
'
1
2
1
2
1
d
d
BO
BO
JO
IO
==
;

'
2
1
2
1
2
1
d
d
CO
AO
JO
IO

==
.
Từ đó:
2
'
1
d
d
=
'
2
1
d
d
hay
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
=1.
k =
2
'

2
1
'
1
d
d
.
d
d
=
211211
21
ffaf)ffa(d
ff
+−−−
=1

)ff(a
af
d
21
1
1
+−
=
.
Bài toán có nghiệm ứng với hình vẽ khi
(f
1
+f

2
) < a.
Biện luận :
(f
1
+f
2
) = a; điểm A ở xa vô cùng.
(f
1
+f
2
) > a
(f
1
+f
2
) < a Chứng minh tương tự ta cũng có

2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d

=1 và
)ff(a
af
d
21
1
1
+−
=
; điểm A là ảo ở sau O
1
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

Câu 7 ( 2 điểm) : Cho các dụng cụ sau: Một cuộn chỉ và một đồng hồ
Hãy trình bày một phương án để xác định thể tích lớp học của em
Đáp án
Câu7
+ Tạo một con lắc đơn bằng cách: Lấy sợi chỉ làm dây treo còn cuộn chỉ làm vật nặng
+ Dùng đồng hồ đo chu kì dao động của con lắc đơn đó ở góc lệch nhỏ
+ Tính chiều dài của dây treo con lắc bằng công thức:
2

l
T
g
π
=
và lấy nó làm thước
đo
+ Dùng cuộn chỉ đo độ dài các cạnh của căn buồng, rồi tính độ dài từ thước dây đã tạo ra
0,25
0,25
0,5
0,5
I
J
B
O
1
O
2
A
C
I
J
B
O
1
O
2
A
C

ở trên
+ Tính thể tích lớp bằng công thức v = a.b.h 0,5