Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán lớp 9 số 11

ĐỀ THI HKI
NĂM HỌC: 2010 - 2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian:120ph (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Bài 1: (1,5đ) Tính a)
2
(3 2)−
b)
2 2
3 2 2 3 2 2
−
+ −
c)
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
− +
− +
Bài 2: (2đ) a) Giải hệ phương trình:
2 5
4 7
x y
x y
+ =


− =

b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (1; 2) và song song
với đường thẳng (
∆

) có phương trình : y = -x + 1. Vẽ (d)
Bài 3: (2đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài
thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m
2
. Tính
chiều dài và chiều rông của mảng vườn ?
Bài 4: (1,5đ ) Cho
∆
ABC có
·
ABC
= 60
0
;
·
ACB
= 30
0
; AC = 6 cm
a)
∆
ABC là tam giác gì ?
b) Tính độ dài cạnh AB và BC
Bài 5: (2đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB (M
≠
A và B). Gọi M là
điểm nằm trên đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến với đườnh tròn cắt hai tiếp
tuyến Ax và By lần lượt tại C và D
a)
C/m:

·
COD
= 90
0
b)
C/m: CD = CA + BD
c)
Tìm vị trí M để tổng CA + BD bé nhất
Hết
ĐÁP ÁN
Nội dung Điểm
Bài 1: a)
2
(3 2)
−
=
3 2 3 2− = −
( vì
(3 2)
−

〉
0 )
b)
2 2
3 2 2 3 2 2
−
+ −
=
2(3 2 2) 2(3 2 2)

(3 2 2)(3 2 2)
− − +
+ −
=
6 4 2 6 4 2
8 2
9 8
− − −
= −
−
0,25 x 2
0,25
0,25 x 2
c)
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
− +
− +
=
6 2 4 3 2 5
9 2 6 3 3 5
− +
− +
=
2(3 2 2 3 5) 2
3
3(3 2 2 3 5)
− +
=
− +

0,25
0,25 x 2
Bài 2: a)
2 5 6 12 2
4 7 2 5 1
x y x x
x y x y y
+ = = =
  
⇔ ⇔
  
− = + = =
  
Nghiệm của hệ là :
2
1
x
y
=


=

b) Phương trình đường thẳng (đ) có dạng y = ax + b
Vì (d)
( )
∆
P
nên a = 1
Vì (d) qua A(1; 2) nên: 2 = 1 + b

⇒
b = 1
Vậy (d): y = x + 1
Cho x = 0
⇒
y = 1. ta có A (0; 1)
Cho y = 0
⇒
x = -1. ta có B (-1; 0)
Đồ thị hàm số là đường thẳng AB
0,25 x 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: Gọi x (m ); y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh
vườn
Đk: (x; y
〉
0)
Chu vi của vườn là: 2 (x + y) (m)
Theo bài ta có phương trình : 2 (x + y) = 34
⇔
x + y = 17 (1)
Sau khi tăng chiếu dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x + 3
(m) và
y + 2 (m)
Dt sau khi tăng là : (x + 3)(y + 2) (m

2
)
DT ban đầu là: x.y (m
2
)
Theo bài ta có phương trình; (x + 3)(y + 2) – xy = 45
⇔
2x + 3y
= 39(2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
y = x + 1
O
A
B
.
.
Từ (1) và (2) ta có hệ:
17
2 3 39
x y
x y
+ =



+ =

Giải hệ phương trình ta được
12
5
x
y
=


=

Vậy chiều dài mảnh vườn là 12m ; chiều rộng mảnh vườn là 5m
0,25
Bài 4: Hình vẽ đúng
a)
∆
ABC là tam giác gì ?
Xét
∆
ABC ta có:

µ
µ
B C
+
= 90
0
⇒

∆
ABC vuông tại A
b) Tính AB, AC
∆
ABC vuông có
µ
B
= 60
0
nên là nửa tam giác đều
⇒
AC = BC.
3
2

⇒
BC =
2 2.6 12 3
4 3
3
3 3
AC
= = =
⇒
AB =
4 3
2 3
2 2
BC
= =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5: Hình vẽ đúng
a)
C/m:
·
COD
= 90
0
Ta có: OC là phân giác của
·
AOM
OD là phân giác của
·
BOM
Mà
·
AOM
và
·
BOM
là 2 góc kề bù

⇒
OC
⊥

OD hay
·
COD
= 90
0
b) C/m: CD = CA + BD
Ta có: CD = CM + MD
Mà CM = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
MD = DB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Nên : CD = CA + BD
b)
Tìm M để CA + BD bé nhất
CA + BD bé nhất
⇔
CD ngắn nhất
CD ngắn nhất
⇔
CD
⊥
Ax và By

⇔
M là trung điểm
»
AB
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
30
0
60
0
6cm
A
B
C
y
x
M
O
D
C
B
A