Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 số 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
THANH HÓA Năm học: 2014-2015
ĐỀ 7 Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2014
Bài 1:(1,5 điểm) Cho hàm số
2
2 3y x x
= − − +
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1
Bài 2:(1,0 điểm) Cho phương trình
( )
2
3 1 5 0mx m x
− + + =
a/Giải phương trình khi m = 1
b/Tìm m để phương trình có một nghiệm
2x
=
.Tìm nghiệm còn lại.
Bài 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy
2BC A
=
D.
Bài 4:(1,0 điểm) Cho a, b là các số dương .
Chứng minh rằng:
a b
a b

b a
+ ≥ +
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bài 5.(1,5 điểm):
1. Giải phương trình:
x x2 3 3
− = −

2. Giải hệ phương trình :
2 2
4
2
( )(1 ) 32
x y
x y xy

+ =


+ + =


(
,x y ∈¡
).
3. Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3

x x
x x
= + + −
+ + −
.
Bài 6.(1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,
ACvà BC.Tính
AG
uuur
theo hai vectơ
AM
uuuur
và
AN
uuur
Bài 7.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
x y xy 5
(x y)xy 6
+ + =


+ =

Bài 8.(1,0 điểm): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam
giác AND. Tính
NP
uuur
theo hai vectơ
NA
uuur

và
ND
uuur
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
1
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7
Bài Đáp án Điểm
1.a +Đỉnh I(-1; 4) +Trục đối xứng x = -1 +Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 +
∞

y 4
-
∞
-
∞

+ Vẽ đồ thị hàm số
-4 -3 -2 -1 1 2
-1
1
2
3
4
x
y

O
I
0,25đ
0,5 đ
0,5 đ
1.b Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 là nghiệm của phương trình : - x
2
- 2x +
3 = x - 1⇔ - x
2
– 3x + 4 = 0⇔
x 4
x 1
= −


=

Vậy có hai giao điểm là (1;0), (-4;-5).
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.a
Với m = 1 ta có phương trình x
2
– 6 x +5 = 0 ⇔ x = 1 ; x = 5
Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x =1 ; x = 2
0,25
0,5đ
2.b

Vì x = 2 là nghiệm phương trình ta có
1
2 1 0
2
m m− − = ⇔ = −
Với
1
2
m = −
ta có phương trình
2
5
1 3
5 0
2
2 2
x
x x
x
= −

− − + = ⇔

=

Vậy với
1
2
m = −
thì phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm còn lại là x = -5

0,5đ
0,25đ
3.a
AB ( 3;4), AC (8;6)= − =
uuur uuur
⇒
AB,AC
uuur uuur
không cùng phương nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh
của tam giác AB = 5, AC = 10, BC =
5 5
Chu vi tam giác ABC bằng AB + BC + CA =
15 5 5+
Ta có
( )
2
2 2 2 2 2
5 10 5 5AB AC BC+ = + = =
. Suy ra tam giác ABC vuông tại A
Vậy diện tích tam giác ABC:
1 1
. .5.10 25
2 2
S AB AC
= = =
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
3.b Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy
2BC AD

=
Gọi
( ; )D x y
là đỉnh của hình thang ABCD
D ( 1; 2);2 (2x 2;2 4); (11;2)A x y AD y BC= − − = − − =
uuur uuur uuur
Vì hình thang ABCD có cạnh đáy
2BC AD
=
nên
2AD BC=
uuur uuur
hay
13
2 2 11
2
2 4 2
3
x
x
y
y

− =
=


⇔
 
− =



=

0,5đ
4.
BĐT được biến đổi tương đương về dạng
a a b b a b b a+ ≥ +
( )( ) 0a b a b⇔ − − ≥
2
( )( ) 0a b a b⇔ + − ≥
. Đẳng thức xảy ra khi a = b
0,5đ
0,25đ
5.1
x x2 3 3− = −
Điều kiện:
3
2
x ≥

Bình phương hai vế phương trình ta
2
G
P
M
N
A
B
C

N
M
A
D
B
C
P
5.1
được:
( )
2
2x 3 3x− = −
2
x 8x 12 0 x 2;x 6⇒ − + = ⇒ = =
Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x = 2 .Vậy phương trình có một nghiệm x = 6.
0,5đ
5.2
Giải hệ phương trình:
2 2
4
2 (1)
( )(1 ) 32 (2)
x y
x y xy

+ =


+ + =



Ta có
4 9
(2) ( )(2 2 ) 2 (3)x y xy⇔ + + =
0,5
Thay
2 2
2x y+ =
vào (3) ta có :
2 2 4 9
( )( 2 ) 2x y x y xy+ + + =
8 9 9 9
( )( ) 2 ( ) 2 2x y x y x y x y⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + =
Khi đó ta có hệ phương trình
2 2 2
2 2
2 1
1 1
2 ( ) 2 2
x y x y
x y x
xy y
x y x y xy
+ = + =
+ = =
 
 
⇔ ⇔ ⇔
   
= =

+ = + − =
 
 
Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm
( ; ) (1;1)x y =
.
5.3
Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + −
+ + −
. Đk:
1 3x
− ≤ ≤
0,5
Đặt
1 3 ,(2 t 2 2)t x x= + + − ≤ ≤

2
2
4
3 2
2
t
x x

−
⇒ + − =
Phương trình đã cho trở thành :
3 2
2 4 0 ( 2)( 2 2) 0 2t t t t t t− − = ⇔ − + + = ⇔ =
Với
2t
=
⇔
1
1 3 =2
3
x
x x
x
= −

+ + − ⇔

=

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
1x = −
và
3x =
.
6
2
AG AP
3

=
uuur uuur
( )
2 1
AB AC
3 2
= +
uuur uuur

( )
2 2 2
AM AN AM AN
3 3 3
= + = +
uuuur uuur uuuur uuur
0,5đ
0,5đ
7.
Đặt S = x + y và P = x.y Hệ trở thành
SP 6
S P 5
=


+ =


Suy ra S = 3 ; P = 2 hoặc S = 2 ; P = 3
+ S = 3 ⇒ P = 2
1

2
2
1
x
y
x
y
 =



=


⇒

=



=



+ S = 2 ⇒ P = 3 ⇒
x y 2
x.y 3
+ =



=

hệ vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (1;2), (2;1)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
8
2
NP NM
3
=
uuur uuuur
=
( )
2 1
. NA ND
3 2
+
uuur uuur
=
1 1
NA ND
3 3
+
uuur uuur
0,5đ
0,5đ
* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa

3