Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (6)

Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3]
Câu II (2 điểm).
1. Xác định các hệ số a, b của parabol
y ax bx
2
3= + −
, biết rằng parabol đi qua điểm A( 5; –8)
và có trục đối xứng x = 2.
2. Vẽ đồ thị hàm số
y x x
2
4 3= − + −
.
Câu III ( 2 điểm ).
1. Giải phương trình:
x x2 2 3+ = −
.
2. Giải và biện luận phương trình:
m x x m
2
3 9− = +
theo tham số m.
Câu IV ( 2 điểm ).
1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh:

AB CD MN2.+ =
uuur uuur uuuur
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; 0 ), B (2; 3). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung
sao cho N cách đều hai điểm A và B.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Câu Va. ( chương trình chuẩn)
1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
f x x x( ) 2 2= + − −
2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với
giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng.
Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả
cam, quýt, táo.
3. Cho
a
1
cos
5
=
. Tính giá trị của biểu thức P =
a a
2 2
3sin 2cos+
.
Câu Vb. ( chương trình nâng cao)
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
f x x x
2
( ) 2 3= − +
trên khoảng (1; +
∞

).
2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương, ta có:
a b c
a b c abc
b c a
8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
3. Cho
a
1
sin
5
=
( 90
0

≤
a
≤
180
0
). Tính cosa và tana.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1,0 điểm.
+ ( –1; 7) \ [ 2; 3] = ( –1; 2 )
∪
( 3; 7)
+ Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích
0,5
0,5
II 2,0 điểm
II. 1 1,0 điểm
+ Từ giả thiết ta có hệ PT:
a b
b
a
8 25 5 3
2
2

− = + −


−
=



a

b
1
4

= −
⇔

=

+ KL
0,5
0,25
0.25
II. 2 1,0 điểm
+ Đỉnh I (2; 1), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )
+ Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,5
III 2,0 điểm
III. 1 1,0 điểm
+ Đk: x
≥
–1
+ Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x
2
– 6x + 9
⇔
x

2
– 8x + 7 = 0
⇔
x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk )
+ Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7
0,25
0,25
0,25
0,25
III. 2 1,0 điểm
PT
⇔
( m
2
– 9 ) x = m + 3
+ Nếu m
≠ ±
3 PT có nghiệm duy nhất x =
m
1
3−
+ m = 3 : PT vô nghiệm, m = –3 PT nghiệm đúng với mọi x
∈
R
+ KL
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 2,0 điểm

IV. 1 1,0 điểm
+
AB AM MN NB= + +
uuur uuur uuuur uuur
( 1 ),
CD CM MN ND= + +
uuur uuur uuuur uuur
( 2 )
+ Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả
0,5
0,5
IV. 2 1,0 điểm
+ N
∈
Oy suy ra N(0; y)
+ NA = NB
⇔
NA
2
= NB
2

⇔
y = 2
+ KL
0,25
0,5
0,25
Va 3,0 điểm
Va.1 1,0 điểm

+ Tập xác định: D = [ –2; 2], mọi x
∈
D suy ra – x
∈
D
+ Chứng minh
f x f x( ) ( )− = −
+ KL: Vậy hàm số lẻ trên D
0,25
0,5
0,25
Va. 2 1,0 điểm
+ Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x, y, z > 0 )
+ Từ gt ta có hệ PT:
x y z
x y z
x y z
5 2 8 95000
5 28000
4 3 2 45000

+ + =

+ + =


+ + =

⇔
x

y
z
5000
3000
8000

=

=


=

+ KL
0,25
0,5
2
0,25
Va. 3 1,0 điểm
+ sin
2
a = 1 – cos
2
a =
24
25
+ P =
74
25
0,5

0,5
Vb 3,0 điểm
Vb. 1 1,0 điểm
+
∀
x
1
, x
2

∈
( 1; +
∞
), x
1

≠
x
2
,
( )
f x f x
x x
1 2
1 2
( )−
−
= x
1
+ x

2
– 2
+ Giải thích được x
1
+ x
2
– 2 > 0
+ KL: hàm số đồng biến trên ( 1; +
∞
)
0,5
0,25
0,25
Vb. 2 1,0 điểm
+ Bất đẳng thức Cô–si cho hai số dương
a
b
và a, ta có:
a a
a
b b
2
2+ ≥

Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại
+ Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm
0.5
0,5
Vb. 3 1,0 điểm
+ cos

2
a = 1 – sin
2
a =
24
25
⇒
cosa =
24
5
−
( vì góc a tù nên cosa < 0 )
+ tana =
a
a
sin 6
cos 12
= −
0,5
0,5
……HẾT……
3