Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (8)

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT
Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ).
Câu 1 (2 điểm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số:
2
3 2 1y x x
= − + +
.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm x để
2
3 2 1 0x x
− + + ≥
.
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình:
2 2
2( 1) 3 0x m x m− − + − =
, (m tham số)
a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm
1 2
,x x
thỏa:
1 2
1 1
2

x x
+ =
.
Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; –1), B(2; 4), C(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với A qua G, M là trung điểm của
AC. Phân tích vectơ
MH
uuuur
theo vectơ
BA
uuur
và
BC
uuur
.
II. Phần riêng ( 3 điểm ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a:
1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
3 4x x+ − =
b)
2
3 2 2x x+ = −
2. (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

2
( 1) 3 2m x m x− + = +
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b:
1. (2 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
x y y
xy x

+ = −


+ = −


2. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC. Biết:
1
( )( )
4
S a b c a c b= + − + −
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT
Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Đáp án Điểm
1a + TXĐ: D = R
+ Đỉnh: I(
1 4
; )
3 3
và trục đx: x =
1
3

+ Lập đúng BBT
+ Điểm ĐB: A(0; 1), B(1; 0),
1
;0
3
 
−
 ÷
 
C
+ Vẽ đúng đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
1b

Dựa vào đồ thị ta có
1
0 1
3
y x≥ ⇔ − ≤ ≤
0.5
2a
'
0∆ ≥
2 4 0 2m m
⇔ − + ≥ ⇔ ≤
+ KL
0.25
0.5
0.25
2b
ĐK:
2m ≤
+ Biến đổi đưa về pt
1 2
1 2
2
.
x x
x x
+
=
+ Ta có
2
1 2 1 2

2( 1); . 3+ = − = −x x m x x m
+ Khi đó pt trở thành
2
2 0 ( 3)− − = ≠ ±m m m
+ Giải pt và so sánh đk, kết luận m = –1, m = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
3.1.a
+ Gọi D(x;y). Tính được
AB DC x y( 1;5), (1 ; )= − = − −
uuur uuur
+ ABCD là hbh
AB DC⇔ =
uuur uuur
1 1
5
2
(2; 5)
5
x
y
x
D
y
− = −

⇔


− =

=

⇔ ⇒ −

= −

0.25
0.25
0.25
0.25
3.1.b Gọi H(x;y) là trực tâm
+ Ta có
. 0
. 0
AH BC AH BC
CH AB
CH AB

⊥ =


⇒
 
⊥
=




uuur uuur
uuur uuur
+ Đưa về được hệ:
4 1
5 1
x y
x y
+ = −


− =

+ Giải hệ được:
1
1 2
9
;
2
9 9
9

= −


 
⇒ − −
  ÷
 

= −



x
H
y
0.25
0.5
0.25
3.2
+ Ta có:
2+ =MA MH MG
uuur uuuur uuuur
+
2 1
2
3 2
⇒ = − + = − +MH GM AM BM AC
uuuur uuuur uuuur uuuur uuur

1 1 5 1
( ) ( )
3 2 6 6
= − + + − = − +BA BC BC BA BA BC
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
+ Kết luận:
5 1
6 6
MH BA BC= − +
uuuur uuur uuur
0.25

0.25
0.25
0.25
2
4a.1.a
PT
2
3 4⇔ + = +x x
Đk:
4x
≥ −
+ Biến đổi PT đưa về PT: 8x + 13 = 0
+ Giải PT được
13
8
x = −
(thỏa đk)
+ Kết luận:
0.25
0.25
0.25
0.25
4a.1.b
+ TH1:
2
3
x ≥ −
, PT trở thành:
2
3 2 2+ = −x x

+ Giài PT được x = –1 (loại); x = 4 (chọn)
+ TH2:
2
3
< −x
PT trở thành:
2
3 2 2x x− − = −
+ Giải PT được: x = 0 (loại), x = –3 (chọn)
0.25
0.25
0.25
0.25
4a.2
Biến đổi đưa về PT:
2 2
( 1) 3 2m x m m− = − +
+
1m
≠ ±
: PT có 1 nghiệm
2
1
m
x
m
−
=
+
+ m = 1: PT có nghiệm mọi x

+ m = –1: PT vô nghiệm
+ KL:
0.25
0.25
0.25
0.25
4b.1
2
2
2
2
2
( ) ( ) 0
2
x y y
x y y
xy x y x y
xy x

+ = −

+ = −

⇔
 
− − − =
+ = −




2
2
( )( 1) 0
x y y
x y xy

+ = −
⇔

− − =

2 2
2 2
( ) ( )
0 1 0
 
+ = − + = −
⇔ ∨
 
− = − =
 
x y y x y y
I II
x y xy
Giải hệ (I) được nghiệm x = y = –1
Giải hệ (II) được nghiệm x = y = –1
Kết luận nghiệm x = y = –1
0.5
0.25
0.5

0.25
0.25
0.25
4b.2
2 2
2 2 2
( )( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
p p a p b p c p b p c
p p a p b p c p b p c
p p a p b p c
a b c b c a a b c a b c
a b c ABC A
− − − = − −
⇔ − − − = − −
⇔ − = − −
⇔ + + + − = − + + −
⇔ = + ⇔ ∆ ⊥
0.25
0.25
0.25
0.25
……HẾT……
3