Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (11)


 !
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
" #$%&'()*+, /01
23(2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số
2 3
1 3
( 2)
x
y x
x x
−
= − +
−

b) Tìm hàm số bậc hai
2
( ): 3P y ax bx= + +
biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm
( 2; 5)A − −
và có trục đối xứng là đường thẳng
1x =
23(2,0 điểm) Giải các phương trình sau
a)
3 3x x+ + =
b)
2
4 3
1
1 1

x x
x
x x
− +
= + +
+ +

23(1,0 điểm) Cho các tập hợp
[ ]
3; 5A = −
và
{ }
2B x x= ∈ >¡
.
a) Viết dưới dạng kí hiệu khoảng của tập hợp B;
b) Tìm
;A B A BU I
và
\A B
.
23(1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh rằng:

2
2 2
1 2 1
(1 ) 16ab
a ab b
 
+ + + ≥
 ÷

 
" #4(4,0 điểm):567.8969:-;<669580=>>?@8A9B.C9D8"
#9E@69;F8A>?G89693H8
23I (3,0 điểm)
a) Cho tam giác
ABC
có
M
là trung điểm của
AC
. Chứng minh rằng:
2 2HA HC HB BM+ − =
uuur uuur uuur uuuur
với
H
là chân đường cao vẽ từ đỉnh
A
của tam giác.
b) Trong mặt phẳng
( )Oxy
, cho hai điểm
(1; 2), (3;2)A B−
. Hãy tìm tọa độ của điểm M sao cho
3AM MB=
uuuur uuur
.
c) Cho
0
2; 3;( , ) 60a b a b= = =
r r r r

. Tính giá trị của biểu thức
. 1A a b= +
r r
23+" (1,0 điểm)
Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC
và điểm
M
thỏa
2MD MC=
uuuur uuuur
. Chứng minh ba điểm
, ,A M G
thẳng hàng.
#J9E@69;F8A>?G89828A6B@
23IJ" (3,0 điểm)
a) Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của cạnh
,BC CD
.
Chứng minh rằng:

2NA NC DB MO+ − =
uuur uuur uuur uuuur
.
b) Trong mặt phẳng
( )Oxy
, cho tam giác
ABC
với
(1; 2), (3;2), (1; 7)A B C− −
có điểm G là
trọng tâm. Hãy tìm tọa độ điểm
D
sao cho tứ giác
ADGC
là hình bình hành.
c) Cho
ABC
∆
có
6, 8AB AC= =
và
10BC
=
. Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp
ABC∆
.
23+J" (1,0 điểm)
Cho
ABC
∆

có
,M N
là các điểm thỏa mãn:
1
3 4 0,
2
MA MB CN BC+ = =
uuur uuur r uuur uuur
và G là trọng tâm
ABC
∆
.
Chứng minh ba điểm
, ,M N G
thẳng hàng.
……………… Hết ………………
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN, KHỐI 10, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2013-2014
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
Nêu đkxđ:
1 3 0
( 2) 0
x
x x
− ≥


− ≠


(đúng mỗi đk cho 0.25đ) 0.25+0.25
1
3
0
2
x
x
x

≤


⇔ ≠


≠


1
3
0
x
x

≤

⇔

≠



0.25
Kết luận TXĐ
(
{ }
1
; \ 0
3
D

= −∞

0.25
b
Thế x = - 2 và y = - 5 vào phương trình (P), ta có: 2a – b = - 4 0.25
1
2
b
a
−
=
hay 2a + b = 0 0.25
Giải tìm đúng: a = - 1 và b = 2 0.25
KL đúng:
2
y x 2 3x= − + +
cần tìm 0.25
2
a
2

3 0
3 3 3 3
3 (3 )
x
x x x x
x x
− ≥

+ + = ⇔ + = − ⇔

+ = −

0.25
2
3
7 6 0
x
x x
≤

⇔

− + =

0.25
3
1
1
6
x

x
x
x
≤


⇔ ⇔ =
=




=


0.25
KL: tập nghiệm của phương trình cho
{ }
1T =
0.25
b
Đk của phương trình: x > - 1 0.25
Với đk trên, phương trình cho tương đương:
2
4 3 ( 1)
1 1
x x x
x x
− + + +
=

+ +
0.25
2
2 8 0x x⇔ − − =
2
4
x
x
= −

⇔

=

0.25
Kết hợp đk, tập nghiệm của phương trình
{ }
4T =
0.25
3
a
( )
2;B = + ∞
0.25
b
[
)
3;A B = − + ∞U
0.25
(

]
2;5A B =I
0.25
[ ]
\ 3;2A B = −
0.25
4
BĐT cho tương đương:
2
2
1 1
(1 ) 16ab
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
.
Áp dụng Cauchy cho hai số:
0.25
 1 và ab > 0, ta có:
2
1 2 (1 ) 4 (1)ab ab ab ab+ ≥ ⇔ + ≥

0.25
Câu Ý Nội dung Điểm

1
0
a

>
và
1
0
b
>
, ta có:
2
1 1 1 1 1 4
2 (2)
a b a b ab
ab
 
+ ≥ ⇔ + ≥
 ÷
 
0.25
Hai vế (1) và (2) cùng dương, nhân theo vế ta được ĐPCM
Chú ý:
+ Khi sử dụng BĐT Cauchy, nếu học sinh thiếu đk dương cho
các số hạng thì không cho điểm ý đó và chấm tiếp ý sau;
+ Khi nhân hai vế (1) và (2), nếu học sinh không nêu đk hai vế
cùng dương thì không cho điểm ý đó.
0.25
5A
a
2 2 2( )
2
VT HM HB HM HB
BM VP

= − = −
= =
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur
Kết luận:
2 2HA HC HB BM+ − =
uuur uuur uuur uuuur
0.25+0.25
0.25
0.25
b
Gọi
( ; )M x y
( 1; 2)
(3 ;2 ) 3 (9 3 ;6 3 )
AM x y
MB x y MB x y
= − +
= − − ⇒ = − −
uuuur
uuur uuur
5
1 9 3
3
2
2 6 3
1
x x
x
AM MB

y y
y

− = −
=


= ⇔ ⇔
 
+ = −


=

uuuur uuur
Vậy
5
;1
2
M
 
 ÷
 
.
0.25
0.25
0.25+0.25
c
0
. . .cos( , ) 2.3.cos60 3a b a b a b= = =

r r r r r r
4A⇒ =
0.25+0.25
+0.25
0.25
6A
Gọi N là trung điểm của BC
2AM AD DM AD DC= + = +
uuuur uuur uuuur uuur uuur
( ) ( )
2 2 1 1 2 1
.
3 3 2 3 3 3
AG AN AC AB AB AD AB AG AB AD= = + = + + = = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Khi đó:
1
3
AG AM=
uuur uuuur
Vậy ba điểm
, ,A M G
thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
5B
a
( )

2 2 2
2
VT NO NM NO NM
MO VP
= − = −
= =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur
Kết luận:
2NA NC DB MO+ − =
uuur uuur uuur uuuur
0.25+0.25
0.25
0.25
b
Gọi
( ; )D x y
Tìm được tọa độ điểm
5 7
;
3 3
G
 
−
 ÷
 
( 1; 2)
2 14
;
3 3

AD x y
CG
= − +
 
=
 ÷
 
uuur
uuur
Tứ giác ADGC là hình bình hành
AD CG⇔ =
uuur uuur

0.25
0.25
0.25
Câu Ý Nội dung Điểm
Khi đó, ta có
2 5
1
3 3
14 8
2
3 3
x x
y y
 
− = =
 
 

⇔
 
 
+ = =
 
 
Vậy
5 8
;
3 3
D
 
 ÷
 
.
0.25
c
12
2
AB BC AC
p
+ +
= =
( )( )( ) 24S p p AB p BC p AC= − − − =
2
S
S pr r
p
= ⇒ = =
0.25+0.25

0.25+0.25
6B
Gọi H là trung điểm AC
3 3
7 2
MN MB BN AB BC= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
( )
2 3 2 1 2 1
.
3 7 3 2 21 3
MG MB BG MB BH AB BA BC AB BC= + = + = + + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Khi đó:
9
2
MN NG=
uuuur uuur
Vậy
ba điểm
, ,M N G
thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
0.25
9KLM39567.896N6O69A.P.Q9O6-K8A>9G69R0>9E@>9B8A /0>;F8A
S8A6TB8=.U38A-N"
VWX Y
Z8,Q9[.

1. Ma trn nhn thc
9T-\9@]60^69Q.M8>9S6Q_8`8A
D0a3B8
>?58A
?58A7[ b8A /0
Tìm tập xác định của hàm số 10 3 30
Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho
trước
10 2 20
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 10 3 30
Giải phương trình bằng phép biến đổi
tương đương
10 2 20
Các phép toán trên tập hợp 10 2 20
Chứng minh bất đẳng thức 10 3 30
Chứng minh đẳng thức vectơ 10 3 30
Bài toán liên quan mặt phẳng Oxy 10 2 20
Tích vô hướng 10 3 30
Chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng 10 2 20
100% 250
2.Ma trn đê
9T-\,9@]60^69Q.M8>9S6,
Q_8`8A
S6-=89c8>9S6G89>9S66239d.
b8A /0e

   
W W W W
Tìm tập xác
định của hàm số

Tìm hàm số
bậc hai thỏa
điều kiện
cho trước
Câu 1.a
1,0
Câu 1.b
1,0
2
2,0
Phương trình
quy về bậc nhất,
bậc hai
Giải phương
trình bằng
phép biến
đổi tương
đương
Câu 2.a
1,0
Câu 2.b
1,0
2
2,0
Các phép toán
trên tập hợp
Chứng minh
bất đẳng
thức
Câu 3

1,0
Câu 4
1,0
2
2,0
Chứng minh
đẳng thức vectơ
Bài toán liên
quan mặt
phẳng Oxy
Câu 5a
1,0
Câu 5b
1,0
2
2,0
Tích vô hướng
Chứng minh
ba điểm
phân biệt
thẳng hàng
Câu 5c
1,0
Câu 6
1.0
2
2,0
Các hệ thức
lượng trong tam
giác

2
2,0
6
6,0
2
2,0
10
10