Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (13)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2014 -2015
Môn thi: TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải phương trình
4 2
3 10 0x x− − =
b) Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 3 5
3 11
x y
x y

− =


− + = −


Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
2
2 4 3x x m x− + − =
(x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với
9m
= −
b) Tìm

m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
ba điểm không thẳng hàng
( ) ( ) ( )
2; 1 , 1;1 , 3;0A B C− −
.
a) Tìm toạ độ trung điểm H của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ điểm
D
để ABCD là hình bình hành.
c) Đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm E, xác định toạ độ E.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác
ABC
với trọng tâm G và điểm S thoả mãn
4 0SA SB SC+ + =
uur uur uuur r
.
a) Chứng minh
0SA SG+ =
uur uuur r
từ đó suy ra vị trí của điểm S.
b) Tìm điểm H thuộc đường thẳng BC sao cho
4HA HB HC+ +
uuur uuur uuur
nhỏ nhất.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………….

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 KHỐI D-LẦN 2
—————————
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1
a
Giải phương trình
4 2
3 10 0x x− − =
1,5
Đặt
2
0t x= ≥
0,5
PT có dạng
2
4 12 0t t− − =
0,25
( )
2
6
t l
t
= −
⇔

=


0,5
6x⇔ = ±
0,25
b
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 3 5
3 11
x y
x y

− =


− + = −


1,5
Đặt
( )
2
2
, 0
a x
a b
b y

=

≥

=

ta được hệ
2 3 5
3 11
a b
a b
− =


− + = −

0,5
( ) ( )
; 4;1a b⇔ =
0,5
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
; 2;1 , 2;1 , 2; 1 , 2; 1x y = − − − −
0,5
2
a
Giải phương trình với
9m = −
1,0
9m = −
phương trình có dạng
2
2 4 12x x x− − =

0,25
2 2
0
2 4 12
x
x x x
≥

⇔

− − =

0,25
2
0
4 12 0
x
x x
≥

⇔

− − =

0,25
0
6
2
6
x

x
x
x
≥


⇔ ⇔ =
= −




=


0,25
b Tìm
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 1,0
( )
2
2
2 2
0
0
2 4 3
4 3 0 *
2 4 3
x
x

x x m x
x x m
x x m x
≥
≥



− + − = ⇔ ⇔
 
− + − =
− + − =



0,25
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt không âm.
0,25
/
7 0
4 0
3 0
m
S
P m

∆ = − >

⇔ = >



= − >

0,25
( )
3;7m⇔ ∈
0,25
3
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
ba điểm không thẳng hàng
( ) ( ) ( )
2; 1 , 1;1 , 3;0A B C− −
a Tìm toạ độ trung điểm H của BC và trọng tâm G của tam giác ABC 1,0
1
1;
2
H
 
 ÷
 
,
4
;0
3
G
 
 ÷
 

1,0
b Tìm toạ độ điểm
D
để ABCD là hình bình hành 1,0
( ) ( ) ( )
; 3;2 , 3 ;0
D D D D
D x y AB DC x y⇒ = − = − −
uuur uuur
0,5
ABCD là hình bình hành
( ) ( ) ( )
; 6; 2 6; 2
D D
AB DC x y D⇔ = ⇔ = − ⇒ −
uuur uuur
0,5
c Đường thẳng AB cắt trục Oy tại điểm E, xác định toạ độ E. 1,0
( ) ( ) ( )
0; , 3;2 , 2; 1E Oy E y AB AE y∈ ⇒ = − = − +
uuur uuur
0,5
1 2 1 1
0;
2 3 3 3
y
E AB Oy AE k AB y E
+
 
= ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇒

 ÷
 
uuur uuur
I
0,5
4
Cho tam giác
ABC
với trọng tâm G và điểm S thoả mãn
4 0SA SB SC+ + =
uur uur uuur r
.
a
Chứng minh
0SA SG+ =
uur uuur r
từ đó suy ra vị trí của điểm S. 1,0
( )
4 3SA SB SC O SA SA SB SC O+ + = ⇔ + + + =
uur uur uuur ur uur uur uur uuur ur
0,5
3 3SA SG O⇔ + =
uur uuur ur
⇔
S là trung điểm AG
0,5
b
Tìm điểm H thuộc đường thẳng BC sao cho
4HA HB HC+ +
uuur uuur uuur

nhỏ nhất. 1,0
Ta có
( ) ( ) ( )
4 4 6HA HB HC HS SA HS SB HS SC HS+ + = + + + + + =
uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur
0,25
4 6 6HA HB HC HS HS+ + = =
uuur uuur uuur uuur
0,25
4HA HB HC+ +
uuur uuur uuur
nhỏ nhất khi 6HS nhỏ nhất 0,25
H là hình chiếu vuông góc của S lên BC 0,25
HẾT