Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (14)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2014 -2015
Môn thi: TOÁN – KHỐI D
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
1 2
2 3 2 1
x x
x x x x
+
+ = −
− − + −
b) Giải hệ phương trình
2
2
2 2 5
2 4 5
x x y
x x y

+ + =


+ − =


Câu 2 (3,0 điểm). Cho các tập hợp sau
( )

( ; 3], ( 10; 5], ; 1A B C m m= −∞ = − = +
(m là tham số).
a) Tìm
A BI
và
\B A
.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để
\C B A
⊂
.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để
( )
C A B
φ
≠I I
.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
2
2 1 3 7y x m n x m n= − + − + + −
(x là ẩn, m, n là tha số).
a) Vẽ đồ và lập bảng biến thiên của hàm số với
1m =
và
1n =
.
b) Tìm tất cả các cặp
( )
;m n

để đồ thị hàm số là Parabol nhận
( )
2; 3I −
làm đỉnh.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác
ABC
với trọng tâm G và điểm M thoả mãn
2 0MB MC+ =
uuur uuuur r
.
a) Chứng minh
1 2
3 3
AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
.
b) Chứng minh
1
3
GM AC=
uuuur uuur
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1 3y x x= − + −
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……………………………………………; SBD:……………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 KHỐI D-LẦN 1
—————————
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm

theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1 a
Giải phương trình
2
1 2
2 3 2 1
x x
x x x x
+
+ = −
− − + −
1,0
ĐK
1
2
x
x
≠


≠

0,25
PT
( ) ( ) ( )
1 1 2 2x x x x⇔ − + + = − −
0,25
2

1
2 3 0
3
x
x x
x
=

⇔ + − = ⇔

= −

0,25
Kết hợp đk
3x
= −
là nghiệm 0,25
b
Giải hệ phương trình
2
2
2 2 5
2 4 5
x x y
x x y

+ + =


+ − =



Đặt
2
2a x x= +
ta được hệ
2 5
2 5
a y
a y
+ =


− =

1,0
( ) ( )
; 3;1a y⇔ =
0,5
( ) ( ) ( )
2
2 3
; 1;1 , 3;1
1
x x
x y
y

+ =
⇔ = −


=

0,5
2 a
Cho các tập hợp sau
( )
( ; 3], ( 10; 5], ; 1A B C m m= −∞ = − = +
(m là tham số)
Tìm
A BI
và
\B A
1,0
( 10;3]A B = −I
0,5
\ (3;5]B A =
0,5
b Tìm tất cả các giá trị của m để
\C B A
⊂
1,0
\C B A
⊂
3
1 5
m
m
≥


⇔

+ ≤

0,5
[ ]
3;4m⇔ ∈
0,5
c
Tìm tất cả các giá trị của m để
( )
C A B
φ
≠I I
.
Ta có
( )
1 10 11
3 3
m m
C A B
m m
φ
+ ≤ − ≤ −
 
= ⇔ ⇔
 
≥ ≥
 
I I

Vậy để
( )
C A B
φ
≠I I
[ ]
11; 3m⇔ ∈ −
3 a
Vẽ đồ và lập bảng biến thiên của hàm số với
1m =
và
1n =
.
Thay
1m =
và
1n =
ta được hàm số
2
2 3y x x= − −
0,25
Xác định đúng toạ độ đỉnh
( )
1; 3−
và vẽ đúng đồ thị 0,5
Lập được đúng BBT 0,25
b
Tìm tất cả các cặp
( )
;m n

để đồ thị hàm số là Parabol nhận
( )
2; 3I −
làm đỉnh 1,0
Để Parabol nhận
( )
2; 3I −
làm đỉnh
( )
2
2 1
2
2
2 2 1 2 3 7 3
m n
m n m n
+ −

=

⇔


− + − + + − = −

0,5
( )
2 5
7 11
; ;

3 2
5 5
m n
m n
m n
+ =

 
⇔ =

 ÷
− + = −
 

0,5
4 a
Cho tam giác
ABC
với trọng tâm G và điểm M thoả mãn
2 0MB MC+ =
uuur uuuur r
.
Chứng minh
1 2
3 3
AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
1,0
2 0MB MC+ =
uuur uuuur r

( ) ( )
2 0AB AM AC AM⇔ − + − =
uuur uuuur uuur uuuur r
0,5
( )
1 2
1
3 3
AM AB AC⇔ = +
uuuur uuur uuur
0,5
b
Chứng minh
1
3
GM AC=
uuuur uuur
1,0
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có
( )
1 1
2
3 3
AG AB AC= +
uuur uuur uuur
0,5
1 2 1 1 1
3 3 3 3 3
GM AM AG AB AC AB AC AC
   

= − = + − + =
 ÷  ÷
   
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,5
5
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1 3y x x= − + −
1,0
Ta có
1
4 2 ( ; )
3
1
1 1 3 2 [ ;1)
3
4 2 [1; )
x x
y x x x x
x x

− + ∈ −∞



= − + − = ∈


− ∈ +∞




0,5
lập BBT cho hàm số ta có
min 2
R
y =
khi
1x =
0,5
HẾT