Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (15)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán lớp 10 (Khối A)
Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin
Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
_____________________________________

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3.y x x= − + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
P
của hàm số trên.
2. Tìm
m
để đường thẳng
y x m
= +
cắt đồ thị
( )
P
tại hai điểm
,A B
sao cho
10.AB =
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
1.

2
3 3 3 1;x x x− − + =
2.
2 2
3 5 7 3 .x x x x+ + + = −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2
2
2 1 0
5 2 12 11 0.
y x y
y x y

+ + + =


+ + + =


Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho các điểm
( )
2; 1 ,A −

( )
4; 3 .B −

1. Tìm tọa độ điểm

C
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
.A
Tính diện tích của
tam giác
.ABC

2. Tìm tọa độ điểm
M
trên trục
Oy
sao cho
( )
2 . 8,AM OM BM+ =
uuuur uuuur uuuur
(điểm
O
là gốc tọa
độ).
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
có hai cạnh
10, 5,AB AD= =
góc
·
0
120 .BAD =
Trên cạnh

CD
lấy điểm
E
sao cho
4.DE =
1. Tính
.AB AD
uuur uuur
và biểu diễn véc tơ
AE
uuur
theo hai véc tơ
, .AB AD
uuur uuur
2. Chứng minh
.BD AE
⊥

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của
m
để phương trình
2
4 4x x m x x+ − = + −
có
nghiệm.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:…………………………….Số báo danh:………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014
BAN A – ĐỀ SỐ 1

(Gồm 2 trang)
Câu Sơ lược đáp án Điể
m
Tổng số
1
1
+) Khảo sát sự biến thiên của hàm số
2
2 3xy x +− +=
• TXĐ:
¡
0.25
2,0 điểm
• Bảng biến thiên
1 0; 1
2
b
a
a
−
= − < =

0.50

• Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1; ,+∞
đồng
biến trên khoảng
( )

;1 .−∞
0.25
+) Đồ thị:
• Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành.

0,50

Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)
Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng
1x =

( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)
0,50



2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:
•
2
2 3 xx x m+ + = +−

( )
2
3 0, 1x mx −⇔ − + =
( )
P
cắt đường thẳng
y x m
= +
tại hai điểm

,A B ⇔
0.25
1 điểm
13
0
4
m∆ ≥ ⇔ ≤
• Gọi
( ) ( )
A B
; , ;
A B
A x x m B x x m+ +

1, 3
A B A B
x x x x m⇒ + = = −
0.25
•
2
AB =

( ) ( ) ( )
2 2
2 2 4 2 13 4
A B A B A B
x x x x x x m
 
− = + − = −
 

0.25
•
( )
10 2 13 4 10 2AB m m= ⇔ − = ⇔ =
0.25
2 1
( )
2 2
3 3 3 1 3 3 1 3 , 1x x x x x x− − + = ⇔ − − = −

• Điều kiện có nghiệm:
1
1 3 0
3
x x− ≥ ⇔ ≤
0.25
•
1
,
3
x ≤
( )
2 2
2 2
2
3 3 1 3 4
1 3 11
3 3 3 1 6 2 0
3 11
x

x x x x
x
x x x x x
x
= ±

 
− − = − =

⇔ ⇔ ⇔ = −
 

− − = − − − =
 
 

= +

0.50
• Kết hợp với
1
,
3
x ≤
nghiệm của pt
( )
1
là
2; 3 11x x= − = −
0.25

2
•
( )
2 2
2 3 5 3 5 12 0x x x x⇔ + + + + + − =

0.25
1 diểm
•
( )
2
3 5 4x x a⇔ + + = −
hoặc
( )
2
3 5 3x x b+ + =
0.25
•
( )
a
vô nghiệm,
( )
1; 4b x x⇔ = = −
0.50
3
•
2
2
2 1
10 9 0

x y y
hpt
y y

= − − −

⇔

+ + =


0.25 1 điểm
•
2
2 1
1
x y y
y

= − − −
⇔

= −

hoặc
2
2 1
9
x y y
y


= − − −

= −

0.50
•
2
1
x
y
= −

⇔

= −

hoặc
154
9
x
y
= −


= −

0,25
4 1
• Gọi

( ) ( ) ( )
; 2; 1 , 2; 2C x y AC x y AB⇒ − + −
uuur uuur
1 điểm
( ) ( ) ( )
2 2 2 1 0 3, 1AC AB x y x y⊥ ⇔ − − + = ⇔ − =
uuur uuur
0.25
•
( ) ( ) ( )
2 2
2 1 8, 2AC AB x y= ⇔ − + + =
0.25
•
( ) ( )
0
1 , 2
3
x
y
=

⇔

= −

hoặc
( )
4
0; 3

1
x
C
y
=

⇔ −

=

hoặc
( )
4;1C
0.25
• Diện tích tam giác
ABC
là
2
1
4
2
AB =
(đvdt)
0.25
2
•
( ) ( ) ( )
0; 2 2;3 1 , 4; 3M Oy M y AM OM y BM y∈ ⇔ ⇒ + = − + − +
uuuur uuuur uuuur
0.50 1 điểm

•
( )
( ) ( )
2 . 8 8 1 3 3 8AM OM BM y y+ = ⇔ + + + =
uuuur uuuur uuuur
0.25
•
3y⇔ = −
hoặc
1
3
y = − ⇔
( )
0; 3M −
hoặc
1
0;
3
M
 
−
 ÷
 
0.25
5 1
•
0
. . .cos120 25;AB AD AB AD= = −
uuur uuur
0.25 0,5 điểm

•
2
5
AE AD DE AD AB= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
2
•
. 0BD AE BD AE BD AE⊥ ⇔ ⊥ ⇔ =
uuur uuur uuur uuur
0.25 1 điểm
•
( )
2
. 0
5
AD AB AD AB
 
⇔ − + =
 ÷
 
uuur uuur uuur uuur
0.25
•
( ) ( )
2 2
2 2
. . 0
5 5
AD AB AD AB AD AB⇔ − + − =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
•
0 0⇔ =
Đúng
0.25
6
• ĐK:
[ ]
2 2
0;4 . 4 2 4 4x PT x x x x m∈ ⇔ − − − = −
0,5 điểm
Đặt
2
4 ,t x x= −
điều kiện
[ ]
0;2t ∈
0.25
• PT ban đầu có nghiệm
2
2 4PT t t m⇔ − = −
có nghiệm
[ ]
0;2t ∈
Lập bảng biến thiên suy ra
[ ]
4;5m∈
0.25