Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (16)

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài 45 phút
Câu 1 (1.5 điểm) Cho
(
] [
) ( )
3;3 , 2;4 , 1;A B C= − = − = +∞
. Xác định các tập hợp sau và biểu
diễn kết quả trên trục số:
a)
A B∩
b)
B C
∪
c)
\C A
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
3
7 10
x
y
x x
+
=
− +
b)
1
3

1
y x
x
= + −
+

Câu 3 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1
4
2
y x x= − −
Câu 4 (1.5 điểm) Giải phương trình
5 1 3x x− = −

Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba vec tơ
(5;0)a =
r
,
(2; 2)b = −
r
và
(1;4)c =
r

a) Tìm tọa độ vec tơ
2 3d a b c= + +
ur r r r

b) Tìm hai số m và n sao cho

a mb nc= +
r r r
Câu 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = a và góc
·
0
30ACB =
.
a) Tính tích vô hướng
.BA BC
uuur uuur

b) Tính tích vô hướng
.AC CB
uuur uuur

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
.GAGB
uuur uuur
và
.GAGC
uuur uuur
.
Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
Cho
(
] [

) ( )
3;3 , 2;4 , 1;A B C= − = − = +∞
. Xác định các tập hợp sau
và biểu diễn kết quả trên trục số
1.5
1.a
(
] [
)
[ ]
3;3 2;4 2;3A B∩ = − ∩ − = −
0.25
0.25
1.b
[
) ( )
[
)
2;4 1; 2;B C∪ − ∪ +∞ = − +∞
0.25
0.25
1.c
( ) (
]
( )
\ 1; \ 3;3 3;C A = +∞ − = +∞
0.25
0.25
2 Tìm tập xác định của các hàm số sau 1.0
2.a

2
3
7 10
x
y
x x
+
=
− +
.
0.5
y xác định
2
2
7 10 0
5
x
x x
x
≠

⇔ − + ≠ ⇔

≠

0.25
Vậy:
{ }
\ 2;5D R=
0.25

2.b
1
3
1
y x
x
= + −
+
0.5
y xác định
1 0 1
3 0 3
x x
x x
+ ≠ ≠ −
 
⇔ ⇔
 
− ≥ ≤
 
0.25
Vậy:
( ) (
]
; 1 1;3D = −∞ − ∪ −
0.25
3
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1

4
2
y x x= − −
2.0
. TXĐ D = R. Ta có:
1
0
2
a = >
; b = -1 ; c = -4 .
0.25
Đỉnh
9
1;
2
I
 
−
 ÷
 
0.25
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 0.25
Giao với trục tung Oy: A(0 ; -4).
Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng là A’(2 ; -4)
0.25
0.25
Giao với trục hoành Ox: B(-2 ; 0) và C(4 ; 0) 0.25
Bảng biến thiên
x
∞−

1
∞+
y
+∞

+∞


9
2
−

0.25
Đồ thị như hình vẽ 0.25
4
Giải các phương trình
5 1 3x x− = −
(*)
1.5
Điều kiện:
1
5
x ≥
0.25
Bình phương đưa về pt hệ quả: x
2
- 11x + 10 = 0 0.5
Giải phương trình trên ta có: x = 1 ;
10x =
(Thỏa điều kiện) 0.25

Thay x = 1 vào (*) ta có
4 2= −
là mệnh đề sai. Loại x = 1
0.25
Thay x = 10 vào (*) ta có
49 7=
là mệnh đề đúng.
Vậy x=10 là nghiệm.
0.25
Nếu HS biến đổi tương đương thì chỉ được tối đa 0.75 điểm
5
Trong (Oxy), cho ba verto
(5;0)a =
r
,
(2; 2)b = −
r
và
(1;4)c =
r

2.0
5.a
Tọa độ vec tơ
2 3 ( 5;10)d a b c= − + + = −
ur uuuur r r

1.0
5.b
Tìm hai số m và n sao cho

a mb nc= +
r r r
1.0
2 5 2
2 4 0 1
m n m
a mb nc
m n n
+ = =
 
= + ⇔ ⇔
 
− + = =
 
r r r
0.75
Vậy
2a b c= +
r r r
0.25
6 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = a và
góc
·
0
30ACB =
.
2.0
Hình vẽ
6.a
Tính tích vô hướng

0 2
1 1
. . . os60
2 4
BA BC a a c a= =
uuur uuur

0.5
6.b
Tính tích vô hướng
2
0
3 3
. . . os150
2 4
a a
AC CB a c= = −
uuur uuur

0.5
6.c
Ta có
( )
( )
2
2
2
1
. .
9

1
. . .
6
GA GB GC GAGB GAGC GA a
GA GB GC GAGB GAGC GACB a

+ = + = − = −




− = − = =


uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.75
Giải hệ này ta được
2
2
.
36
5
.
36
a
GAGB
a
GAGC


=




= −


uuur uuur
uuur uuur
Chú ý: Câu 6a và 6b không yêu cầu phải vẽ hình; câu 6c chỉ vẽ
được hình thì không ghi điểm, tính toán đúng nhưng không có
hình vẽ cũng không ghi điểm.
0.25