Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (20)

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ KSCL LẦN 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
a. Cho các mệnh đề
( )
2
" : 3 0"P x x= " Î - >¡
và
" : 3 1 2".Q x x= $ Î - =¥
Các mệnh đề đã
cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.
b. Cho tập
{ }
2
: 9A x x= Î <¡
và
{ }
: 2 1 0 .B x x= Î - + £¡
Viết các tập
;A
B;
A B;Ç
C B
¡
dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
( )

[ ]
( )
( )
2
2 2 1
2 3 1;4 .
5 25 4
x x
y f x x x x
x x
ì
+ " <-
ï
ï
ï
ï
ï
= = - - " Î -
í
ï
ï
ï
- + " >
ï
ï
î

a. Tính các giá trị
( ) ( ) ( ) ( )
2 , 0 , 4 , 6 .f f f f-

b. Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Giải và biện luận phương trình
( )
2
4 3 36,m x mx- = -
với
m
là tham số.
b. Tìm tham số
m
để phương trình
2 2
2 2 8 0x mx m m- + + - =
có hai nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn
1 2
2x x+ ³ -
và biểu thức
2 2
1 2 1 2
P x x x x= + -
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
có hai đường chéo
AC

và
BD
cắt nhau tại
.I
Điểm
G
là trọng tâm của tam giác
;BCD
điểm
,E K
tương ứng thỏa mãn
2 ,EI EB=-
uur uur

.AK mAB=
uuur uuur

a. Biểu thị các vectơ
,AG CE
uuur uur
theo hai vectơ
, .AB AD
uuur uuur

b. Gọi
F
là giao điểm của
AE
và
.BC

Tìm giá trị của
m
để ba điểm
,G F, K
thẳng hàng.
Câu 5 (2,0 điểm).
a. Cho tam giác đều
.ABC
Điểm
M
thay đổi nằm trong đoạn
,AB
(
M
khác
A
và
B
). Gọi
,H K
tương ứng là hình chiếu vuông góc của
M
trên các đoạn
BC
và
;AC

G
là trọng tâm
của tam giác

.MHK
Chứng minh rằng đường thẳng
MG
luôn đi qua một điểm cố định.
b. Tìm tham số
m
để phương trình
( )
4 2 2
2 6 16 8 0x m x x m m- + + + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Hết
Học sinh không được sử dụng. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………; Số báo danh:……………….
S GD & T VNH PHC
TRNG THPT YấN LC
P N THI KHO ST LN 1
Mụn: Toỏn Lp 10; nm hc 2014 2015
Cõu 1a (1,0 im).
Cho cỏc mnh
( )
2
" : 3 0"P x x= " ẻ - >Ă
v
" : 3 1 2".Q x x= $ ẻ - =Ơ
Cỏc mnh ó cho
ỳng hay sai? Ti sao? Phỏt biu mnh ph nh ca cỏc mnh ú.
Ni dung im
P
l mnh sai, vỡ vi

2
3 ( 3) 0 0x x= ị - = >
l sai.
0.25
Q
l mnh ỳng, vỡ vi
1 | 3 1| | 3 2 | 1x x= ị - = - =
l ỳng
0.25
( )
2
" : 3 0"P x x= $ ẻ - ÊĂ
0.25
" : 3 1 2".Q x x= " ẻ - ạƠ
0.25
Cõu 1b (1,0 im).
Cho tp
{ }
2
: 9A x x= ẻ <Ă
v
{ }
: 2 1 0 .B x x= ẻ - + ÊĂ
Vit cỏc tp
;A
B;
A B;ầ
C B
Ă
di

dng khong, na khong, on.
Ni dung im
( )
3;3A = -
0.25
1
;
2
B
ộ ử
ữ
ờ
= +Ơ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở

0.25
1
;3
2
A B=
ộ ử
ữ
ờ
ầ
ữ
ữ

ờ
ứ
ở
0.25
1
;
2
C B
ổ ử
ữ
ỗ
= - Ơ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ă
0.25
Cõu 2a (1,0 im)
Tớnh cỏc giỏ tr
( ) ( ) ( ) ( )
2 , 0 , 4 , 6 .f f f f-
Ni dung im

( )
2 2;f - =-

0.25
( )

0 3;f =-

0.25
( )
4 5;f =

0.25
( )
6 5.f =-

0.25
Cõu 2b (1,0 im)
Ni dung im
V ỳng dng th, th hin rừ ta cỏc im c bit trờn hỡnh v 0.5
1

f(x)=x*x-2*x-3
f(x)=-5*x+25
f(x)=2x+2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y

Bảng biến thiên 0,5
Câu 3a (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình
( )
2
4 3 36,m x mx- = -
với
m
là tham số.
Nội dung Điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
2 2
3 4 9 .m m x m- = -
0.25
Khi
0m =
ta có
0. 36,x =-
phương trình vô nghiệm.
Khi
3m =
ta có
0. 0,x =
phương trình có nghiệm với mọi
.x Î ¡

0.25
Khi
0

3
m
m
ì
¹
ï
ï
í
ï
¹
ï
î
phương trình có nghiệm duy nhất
( )
4 3
.
m
x
m
+
=

0.25
Kết luận: ………………… 0.25
Câu 3b (1,0 điểm).
Tìm tham số
m
để phương trình
2 2
2 2 8 0x mx m m- + + - =

có hai nghiệm
1 2
x , x
thỏa mãn
1 2
2x x+ ³ -
và biểu thức
2 2
1 2 1 2
P x x x x= + -
đạt giá trị lớn nhất.
Nội dung Điểm
Phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
khi
( )
2 2
' 0 2 8 0 4.m m m mD ³ Û - + - ³ Û £

0.25
Theo định lý Viet
1 2
2
1 2
2
.
2 8
x x m
x x m m

ì
+ =
ï
ï
í
ï
= + -
ï
î
Do
1 2
2 2 2 1.x x m m+ ³ - Þ ³ - Û ³ -

Vậy
1 4.m- £ £

0.25
2



x
y






Biểu thức

( )
2
2
1 2 1 2
3 6 24.P x x x x m m= + - = - +

0.25
Lập bảng biến thiên của hàm số
2
6 24y m m= - +
trên
[ ]
1;4 ,-
từ đó suy ra
31,Max P =
đạt được khi
1.m =-

0.25
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
có hai đường chéo
AC
và
BD
cắt nhau tại
.I
Điểm
G
là trọng tâm của tam giác

;BCD
điểm
,E K
tương ứng thỏa mãn
2 ,EI EB=-
uur uur

.AK mAB=
uuur uuur

a. Biểu thị các vectơ
,AG CE
uuur uur
theo hai vectơ
, .AB AD
uuur uuur

(Bài hình không vẽ hình không chấm điểm)
Nội dung Điểm
Ta có
( ) ( )
1 2
.
3 3
AG AB AC AD AB AD= + + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

0.5
Ta có
CE AE AC AE AB AD= - = - -

uur uuur uuur uuur uuur uuur

0.25
Từ
( )
2
2 2
3
AI AB
EI EB AI AE AB AE AE
+
=- Û - =- - Û =
uur uuur
uur uur uur uuur uuur uuur uuur
5
.
6
AB AD
AE
+
Þ =
uuur uuur
uuur
Vậy
5
.
6
AB AD
CE
- -

=
uuur uuur
uur

0.25
Câu 4b (1,0 điểm)
Gọi
F
là giao điểm của
AE
và
.BC
Tìm giá trị của
m
để ba điểm
,G F, K
thẳng hàng.
Nội dung Điểm
Ta có
( )
2
3
GK AK AG GK mAB AB AD= - Þ = - +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

3 2 2
.
3 3
m
GK AB AD

-
Û = -
uuur uuur uuur

0.25
Ta có
1 1 1
.
5 5 5
BF EB
BF AD BF AD
AD ED
= = Þ = Þ =
uuur uuur

0.25
( )
FK AK AF FK mAB AB BF= - Þ = - +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

( )
1
1 .
5
FK m AB ADÛ = - -
uuur uuur uuur

0.25
Do đó
,G F, K

thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
( )
3 2 8
. 1
3 7
.
2 10
3 5 3
m
k m m
GK kFK
k
k
ì ì
-
ï ï
ï ï
= - =
ï ï
ï ï
ï ï
= Û Û
í í
ï ï
-
ï ï
- = =
ï ï
ï ï
ï ï

î î
uuur uuur
Vậy
8
.
7
m =

0.25
Câu 5a (1,0 điểm)
Cho tam giác đều
.ABC
Điểm
M
thay đổi nằm trong đoạn
,AB
(
M
khác
A
và
B
). Gọi
,H K
tương ứng là hình chiếu vuông góc của
M
trên các đoạn
BC
và
;AC

G
là trọng tâm của tam giác
.MHK
Chứng minh rằng đường thẳng
MG
luôn đi qua một điểm cố định.
3
Nội dung Điểm
Gọi
I
là trung điểm
,HK
ta có
2
.
3 3
MH MK
MG MI MG
+
= Þ =
uuur uuur
uuur uur uuur

0.25
Kẻ
,MP//AC MQ//BC
( với
,P BC Q ACÎ Î
) suy ra

H
là trung điểm
BP
và
K
là
trung điểm
.AQ
Do đó
.
6
MB MP MA MQ
MG
+ + +
=
uuur uuur uuur uuur
uuur

0.25
Tứ giác
MPCQ
là hình bình hành
.MP MQ MC+ =
uuur uuur uuur
Do đó
.
6
MA MB MC
MG
+ +

=
uuur uuur uuur
uuur
0.25
Gọi
O
là tâm trọng tâm tam giác
,ABC
suy ra
.
2
MO
MG =
uuur
uuur

Vậy
MG
luôn đi qua trọng tâm
O
của tam giác
.ABC

0.25
Câu 5b. (1,0 điểm)
Tìm tham số
m
để phương trình
( )
4 2 2

2 6 16 8 0x m x x m m- + + + + =
có 4 nghiệm phân biệt.
Nội dung Điểm
Ta viết phương trình dưới dạng
( )
2 2 4 2
2 4 12 16 0m x m x x x- - + - + =

( ) ( )
( )
2
2
2 4 2
' 4 12 16 4 2 0.
m
x x x x xD = - - - + = - ³

Do đó
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
4 2 2 2 0 1
4 2 2 2 8 0 2
m x x x x m
m x x x x m
é é
= - - - - - =

ê ê
Û
ê ê
= - + - + - - =
ê ê
ë ë

0.25
Ycbt
Û
phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không
có nghiệm chung.
0.25
Phương trình (1), (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi
1
2
0
1 0
1.
0 9 0
m
m
m
ì
ì
D >
+ >
ï
ï
ï ï

Û Û >-
í í
ï ï
D > + >
ï
ï î
î
Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung là
,a
ta có
2
2
2 0 2
.
0
2 8 0
a a m a
m
a a m
ì
ì
ï
- - = =
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
=
+ - - =

ï
î
ï
î

0.25
Vậy các giá trị cần tìm của
m
là
1
.
0
m
m
ì
>-
ï
ï
í
ï
¹
ï
î

0.25
Hết
4