Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (3)

1


Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
   
   
   

b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10

   


Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2

2( 1) 8 15 0      

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.

Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:
Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9
Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6];
[7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.

Câu 5:
a) Chứng minh:
 
k k
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , .
sin
 

    


     


b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot2
1 cot 2
 




. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8



.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2


Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
a) Do a, b, c > 0 nên
a a b a c c
b b c b a a
1 2 , 1 2 , 1 2
     
     
     
     

Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:
a b c a b c

b c a b c a
1 1 1 8 8
   
    
   
   

b) Giải bất phương trình:
x x x x x x x x
2 2 2 2
2 5 2 5
0
5 4 7 10 5 4 7 10
   
       


x x x x x x
x x x x x x x x
2 2
2( 7 10) 5( 5 4) (3 11)
0 0
( 1)( 4)( 2)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)
      
   
       


x
11

( ;0) (1;2) ;4 (5; )
3
 
      
 
 

Câu 2: Cho phương trình:
x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0      

x m x m m
2 2
2( 1) 8 15 0     

a)
m m m m m m m R
2 2 2 2
1 23
( 1) 8 15 2 6 16 (2 3) 0,
2 2


             

Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0

 
m m m m m
2 2
1(( 8 15) 0 8 15 0 ( ;3) 5;
             

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

A VTPT BC
(1;2), : (1;8) 

PT đường cao kẻ từ A là
x y x y1 8( 2) 0 8 17 0       

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
 Tâm B(2; –3), Phương trình AC:
x y
x y
1 2
3 2 1 0
2 3
 
    
,
Bán kính
R d B AC
3.2 2.( 3) 1
( , ) 13
9 4

  
  


Vậy phương trình đường tròn đó là
x y
2 2
( 2) ( 3) 13   

c) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 10.
Giả sử
Ox M m Oy N n( ;0), (0; )
 
   
.
AB
(1; 5) 

,
MN m n( ; )
 

.
Phương trình MN:
x y
nx my mn
m n
1 0     
.

Diện tích tam giác MON là:
ABC
S m n mn
1
. 10 20
2

   
(1)
Mặt khác MN
AB MN AB m n m n. 0 5 0 5         
 
(2)
Từ (1) và (2) 
m
n
10
2

 



hoặc
m
n
10
2




 


 Phương trình  là:
x y5 10 0  
hoặc
x y5 10 0  





3
Câu 4:
Lớp điểm
Tần số
ni
Giá trị
đại diện
ci
Tần suất
fi
Tần số
ni
Tần suất
fi
[1; 4] 3 2,5 33% 7,5 18,75 5 45% 12,5 31,25
[5; 6] 3 5,5 33% 16,5 90,75 1 9% 5,5 30,25
[7; 8] 2 7,5 22% 15,0 112,50 4 36% 30 225,00

[9; 10] 1 9,5 11% 9,5 90,25 1 9% 9,5 90,25
N 9 100% 48,5
312,25
11 100% 57,5
376,75
Số trung bình cộng: 5,39 5,23
Phương sai: 5,65 6,93
Độ lệch chuẩn: 2,38 2,63
Nhóm 1 Nhóm 2
i i
n c
i i
n c
2
i i
n c
i i
n c
2
Biểu đồ tần suất điểm trung bình
11%
22%
33%
33%
9%
36%
9%
45%
0%
10%

20%
30%
40%
50%
[1; 4] [5; 6] [7; 8] [9; 10]
Điểm trung bình
Tỉ lệ
Nhóm 1
Nhóm 2


Câu 5:

a)
cos
2 2
3 2 2
cos sin 1 1
. cot .(1 cot ) 1 cot
sin
sin sin sin
  
  

  

     


2 3

1 cot cot cot
  
   
(đpcm)
b)
A
2
2
tan2 cot 2 1
.sin 2 tan2
sin2 .cos2
1 cot 2
 
 
 


  


Khi
8



thì
A
tan2. tan 1
8 4
 

  




Hết