Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (7)

1


Đề số 7
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
x
x
2
4 3
1
3 2
 
 

b)
x x
2
3 5 2 0  

2) Cho
x
y x
x

2
, 1
2 1
  

. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị
là milimét) của các cây hoa được trồng:

Nhóm Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.

Câu 3:
a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos

b) Cho

a b
1 1
cos , cos
3 4
 
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )  
.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2


Đề số 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
1) a)
x x x x x x
x x
x x x
2 2
4 3 ( 1) 3
1 0 0 ( ;0) ;1
3 2 3 2 2 3 2
 
    
         
 
    

b)
x x x x
2 2
3 5 2 0 3 5 2     

x x x x x
2 2
1 2
(3 5 2)(3 5 2) 0 ( ; 2) ; (1; )
3 3
 
            
 
 

2) Cho
x x
y x y
x x
2 1 2 1 1 5
, 1 2
2 1 2 1 2 2 2

         
 
.
y đạt giá trị nhỏ nhất
x
x x x x
x
2 2
1 2
( 1) 4 2 3 0 3
2 1


          

(x > 1)
Khi đó:
y
min
5
2

.
Câu 2:
Lớp
tiền lãi
Tần số
ni
Tần suất
fi
Giá trị
đại diện
ci
[100;199) 20 10% 150 3000 450000
[200;299) 75 38% 250 18750 4687500 Số trung bình cộng: 315,00
[300;399) 70 35% 350 24500 8575000 Phương sai: 9775,00
[400;499) 25 13% 450 11250 5062500 Độ lệch chuẩn: 98,87
[500;599) 10 5% 550 5500 3025000
N 200 100%
63000 21800000
i i
n c
i i

n c
2
Biểu đồ tần suất chiều cao cây hoa
10%
38%
35%
13%
5%
0%
10%
20%
30%
40%
1 2 3 4 5
Chiều cao


Câu 3:
a) Vì
2
3 3 3
sin tan (1 tan ) 3(1 9) 30 15
tan 3 cos 0
27 1 28 14
sin cos tan 1
  
 
  
 
       


 

b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4
 
. Tính giá trị biểu thức
A a b a bcos( ).cos( )  
.
Ta có:
A a b a b a b
1
cos( ).cos( ) (cos2 cos2 )
2
    

Mặt khác ta có
a a
2
1 7
cos2 2cos 1 2. 1
9 9
     
,
b b
2
1 7

cos2 2cos 1 2. 1
16 8
     

Vậy
A
1 7 7 119
2 9 8 144
 
    
 
 
.

3
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0)
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: B(9; 0), C(3; 0) nằm trên trục hoành, A(0; 9) nằm trên trục tung.
 BC = 6, ABC có độ đường cao AH =
d A Ox( , ) 9
.
Vậy
ABC
S BC AH
1 1
. .6.9 27
2 2
  
(đvdt)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

AB
(9; 9) 9(1; 1)    

phương trình đường thẳng d là
x y 3 0  

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 Gọi
I a b( ; )
là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
IA IB
IA IC
2 2
2 2








a b a b
a b a b
2 2 2 2
2 2 2 2
(0 ) (9 ) (9 ) (0 )
(0 ) (9 ) (3 ) (0 )



      

      



a
b
6
6






I(6;6)
.

======================