Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (8)

1


Đề số 8
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5    
b)
x x x
2
4 4 2 1 5   


Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m m x mx
2
( 4) 2 2 0   

Câu 3: Rút gọn biểu thức
A
3 3
cos sin
1 sin cos

 
 



. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3



.

Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABK.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2


Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
x x x x
2 2
5 4 6 5    

x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2 2
6 5 0
5 4 ( 6 5)
5 4 6 5

  


     


    


x
x
x x
x
2
5
1
2 1 0
11 9


 


 



  

 



x
9

11
 

b)
x x x x x
2 2
4 4 2 1 5 (2 1) 2 1 6 0         

t x t
t t
2
2 1 , 0
6 0

  

  



t x t
t
2 1 , 0
3

  





x
2 1 3 

x x
x
x x
2 1 3 2
( ; 2] [1; )
2 1 3 1
 
    
       
 
  
 

Câu 2: Xét bất phương trình:
m m x mx
2
( 4) 2 2 0   
(*)
 Nếu m = 0 thì (*) 
2 0
: vô nghiệm  m = 0 không thoả mãn.
 Nếu m = 4 thì (*) 
x x
1
8 2 0
4
    

 m = 4 không thỏa mãn.
 Nếu
m m0, 4 
thì (*) đúng với x  R 
m m
m m m
2
( 4) 0
2 ( 4) 0


 


   



m
m
m
0 4
0
8

 











: vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m nào thỏa mãn đề bài.
Câu 3:
A
3 3 2 2
cos sin (cos -sin )(cos sin cos sin )
1 sin cos (1 sin cos )
       
   
  
 
 


(cos sin )(1 sin cos )
(1 sin cos )
   
 
 


=
cos sin
 



Khi
3



thì
A
1 3
cos sin
3 3 2
 

  

Câu 4:
Lớp
chiều
cao
Tần số
ni
Tần suất
fi
Giá trị
đại diện
ci
[168;172) 4 10% 170 680 115600
[172;176) 4 10% 174 696 121104 Số trung bình cộng: 181,00
[176;180) 6 15% 178 1068 190104 Phương sai: 31,80

[180;184) 14 35% 182 2548 463736 Độ lệch chuẩn: 5,64
[184;188) 8 20% 186 1488 276768
[188;192] 4 10% 190 760 144400
N 40 100%
7240 1311712
i i
n c
i i
n c
2
Biểu đồ tần suất chiều cao vận động viên
10% 10%
15%
35%
20%
10%
0%
10%
20%
30%
40%
[168;172) [172;176) [176;180) [180;184) [184;188) [188;192]


3
Câu 5: A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7).
a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC.
 Trung điểm AC là
K BK
3 9 3 19 1

; ; (3; 19)
2 2 2 2 2
   
     
   
   

.
Chọn VTPT cho AH là (3; –19)
 AH đi qua A(–1; 2) nên phương trình AH là
x y3( 1) 19( 2) 0   
hay
x y3 19 41 0  
.
b) Tính diện tích tam giác ABK.

BK BK
2 2
2
3 9 370 370
3 5
2 2 4 2
   
      
   
   

 Phương trình BK là
x y19( 3) 3( 5) 0   
hay 19x + 3y – 42 = 0

 Độ dài AH là
AH d A BK
19 6 42 55
( , )
361 9 370
  
  


 Diện tích tam giác ABK là
ABK
S BK AH
1 1 370 55 55
. . .
2 2 2 4
370
  
(đvdt)
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần
chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C.

Giả sử
M x y BC( ; )
sao cho
ABM ACM
S S2
 

. Vì các tam giác ABM và ACM có chung
đường cao nên BM = 2MC.

Vậy
x x
BM MC BM x y MC x y
y y
3 8 2
2 , ( 3; 5), (4 ;7 )
5 14 2

  
       

  

   


x
M
y
11
11
;3
3
3
3

 


 

 

 




Phương trình AM là:
x y
x y
1 2
3 14 31 0
11
3 2
1
3
 
    



d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Gọi I(x;y), R là tâm và bán kính của đường tròn.

IA IB
IA IC
2 2
2 2









x y x y
x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 5)
( 1) ( 2) ( 4) ( 7)


      

      



x y
x y
8 14 29
10 10 60

 

 



x
y
5
2
7
2









I
5 7
;
2 2
 

 
 

R
2 2
2
5 7 49 9 29

1 2
2 2 4 4 2
   
       
   
   

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

x y
2 2
5 7 29
2 2 2
   
   
   
   
, có tâm
I
5 7
;
2 2
 
 
 
và bán kính
R
58
2


====================