Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (12)

1


Đề số 12
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x
2
3 4 0   
b)
x x x
2
(2 4)(1 2 ) 0   
c)
x
x
2
1 1
2
4





Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:

y
x m x
2
1
( 1) 1

  
.

Câu 3:
a) Tính
11
cos
12

.
b) Cho
a
3
sin
4

với
a
0 0
90 180
 
. Tính cosa, tana.
c) Chứng minh:
x x x

4 4 2
sin cos 1 2cos
  
.

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?

Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
x y x y
2 2
6 4 3 0    
tại điểm M(2; 1)
c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2


Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
4
3 4 0 1;
3
 
      

 
 

b)
x x x x x x x
2 2
1
(2 4)(1 2 ) 0 2( 2)(2 1) 0 1; (2; )
2
 
             
 
 

c)
 
           
     

x
x
x x x x x x
x
2
1 1 1 1 ( 1)
0 0 ( ; 2) [ 1;2)
2 ( 2)( 2) 2 ( 2)( 2)
4

Câu 2:

y
x m x
2
1
( 1) 1

  
xác định x  R 
x m x x R m
2 2
( 1) 1 0, ( 1) 4 0         


m ( ; 1) (3; )     

Câu 3:
a) 
11
cos cos cos
12 12 12
  

 
   
 
 
=
cos cos .cos sin .sin
3 4 3 4 3 4
     

   
    
   
   

=
1 2 3 2 2 6
. .
2 2 2 2 4
 

   
 
 

b) Cho
a
3
sin
4

với
a
0 0
90 180
 
. Tính cosa, tana.
 Vì
a
0 0

90 180
 
nên
acos 0
a a
2
9 7
cos 1 sin 1
16 4
        

a
a
a
sin 3 7
tan
cos 7
  

c) Chứng minh:
x x x
4 4 2
sin cos 1 2cos
  
.
 Ta có
x x x x x x x x x
4 4 2 2 2 2 2 2 2
sin cos (sin cos )(sin cos ) 1 cos cos 1 2cos
        

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính cosB = ?
 Ta có
BC AB AC
2 2 2
  
góc A vuông nên
AB
B
BC
3
cos
5
 

Câu 5:
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung.
 (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1.
Vậy phương trình đường tròn (C) là
x y
2 2
( 1) 1  

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
x y x y
2 2
6 4 3 0    
tại điểm M(2; 1)
 Tâm
I(3; 2)

. Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận
IM
( 1;3)
 

làm VTPT
 phương trình tiếp tuyến là
x y( 2) 3( 1) 0    

x y3 1 0  

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết
phương trình đường thẳng trung trực của AB?
 Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là
NP
(2;2) 


phương trình trung trực của AB là
x y x y2( 1) 2( 1) 0 2 0       
.

Hết