Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (17)

1


Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
  
có tập xác định là (–
; 
).
b) Giải bất phương trình sau:
x
x
3 1
3
3





Câu 2:
1) Rút gọn biểu thức
 

 
 

  

A
3 3
sin cos
sin cos
sin cos

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a)
A B Csin( ) sin 
b)
A B C
sin cos
2 2
 


 
 
.
3) Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90
   

Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Câu 4: Cho hai đường thẳng :
x y3 2 1 0  
và :
x y4 6 1 0   
.
a) Chứng minh rằng

vuông góc với
'


b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến
'



Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):

x y x y
2 2
4 6 3 0    
tại M(2; 1).


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .












2


Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:
a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số

y x mx m
2
  
có tập xác định là (–
; 
).
 Hàm số có tập xác định
2 2
0, 4 0 [0;4]
             D R x mx m m R m m m

b)
x
x x
x x x x
x
x
x
2 2
3 1
3 1 3 3
9 6 1 9 18 81
3
3
3
3



  

    
  
 







x
x x
x
10
24 80
, 3
3
3


   




Câu 2:
1)
A
3 3
sin cos (sin cos )(1 sin cos )

sin cos (sin cos )
sin cos sin cos
     
   
   
  
     
 


A1 sin cos sin cos (1 cos )(1 sin )
     
       

2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a) Ta có: A + B + C =

nên A + B =
C


sin( ) sin( ) sin( ) sinA B C A B C

      

b) Ta có:
sin sin sin cos
2 2 2 2 2 2 2 2
 
  

 
      
 
 
A B C A B C A B C
.
3) Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90
   


 
A
2
2 0 0 0
1
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90 8. 2 2. 3 3 3.0
2
 
       
 
 
=
4 2 3


Câu 3:
Điểm

xi
Tần số
ni
9 1 9 81
10 1 10 100 Số trung bình: 15,23
11 3 33 363 Số trung vị: 15,5
12 5 60 720 Phương sai: 3,96
13 8 104 1352 Độ lệch chuẩn: 1,99
14 13 182 2548
15 19 285 4275
16 24 384 6144
17 14 238 4046
18 10 180 3240
19 2 38 722
N 100
1523 23591
i i
n x
i i
n x
2


Câu 4: Cho hai đường thẳng :
x y3 2 1 0  
và :
x y4 6 1 0   
.
a)  có một VTPT là
(3;2)

n

còn ’ có một VTPT là
( 4;6)

 n



. ' 3.( 4) 2.6 12 12 0 '           
n n
 

b)
2 2
| 4(2) 6( 1) 1| 15
( , ')
52
( 4) 6
d M
   
  
 

Câu 5:
a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương
trình tham số của trung tuyến CM.

5 7 1
0; 2; (4; 7)

2 2 2
   
     
   
   
M CM

.

3
 Phương trình tham số của CM là
2 4
,
1 7
x t
t R
y t
 



  


b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
x y x y
2 2
4 6 3 0    
tại M(2; 1).
 Đường tròn (C) có tâm I(2; –3),

(0;4)
IM


 Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y 1 0 



Hết