đề thi hsg cấp huyện toán 8

đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2002-2003
Môn: Toán lớp 8 (Vòng2) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1/ Tìm số tự nhiên n để (21 - n)(n - 1) là một số chính phơng ?
Bài 2/ Giải phơng trình: (x
2
- 4x + 4)
2
- 9(x
2
- 4x + 5) = 1
Bài 3/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
8 15
1
2
x
x
+
+
;
Bài 4/ Cho hai số a, và b biết a
2
+ b
2
= 1 . Chứng minh: a
4
+ b
4



1

2
Bài 5/ Cho tam giác ABC , O là giao điểm ba đờng phân giác trong, D là giao
điểm của đờng phân giác trong góc A với BC. Từ D kẻ đờng thẳng song song với
BO, cắt đờng thẳng chứa AB tai M, Từ D kẻ đờng thẳng song song với CO, cắt đờng
thẳng chứa AC tai N.
a) Chứng minh: MN // BC.
b) Qua D vẽ đờng thẳng vuông góc với AD, cắt AB ở P cắt AC ở Q, chứng minh:
NQ
MP
DM
DN
= ( )
2