Đề thi giải toán bằng máy tính cầm tay casio lớp 12 tham khảo (23).DOC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm
chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x
3
là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.
Cách giải Kết quả
Câu 2: Tìm a
2009
biết
1
1
0
( 1)
( 1) ; *
( 2)( 3)
n n
a
n n
a a n N
n n
+
=


+


= + ∈

+ +

Cách giải Kết quả
Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải Kết quả
Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
2) Là số chính phương.
Cách giải Kết quả
Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A
N
B
P
C
Q
D
M
Cách giải Kết quả
Câu 6: Cho
3
sin 0,3 0 ; cos 0,3
2 2
x x y y
∏ ∏
   
= < < = − ∏ < <

 ÷  ÷
   
Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x y
P
x y x y
+ + −
=
− + +
Cách giải Kết quả
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
TP
Điểm
toán
bài
1 - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). 5
Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x
0
) + x + 1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương

2
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
1 0SHIFT STO A SHIFT STO B
( 1 )ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A= +
( ( 2 ) ( 3 ) )ANPHA A ANPHA A÷ + + ×
( 1 ) :ANPHA B ANPHA ANPHA A ANPHA+ =
1 ) :ANPHA A ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C+ =
Ta được dãy:
1 7 27 11 13 9
, , , , , ,
6 20 50 15 14 8
2.5
5
Dự đoán số hạng tổng quát
( ) ( )
( )
1 2 1
10 1
n
n n
a
n
− +
=
+
,
chứng minh bằng quy nạp.
Từ đó ta được
2009
2008.4019

20100
a =
401,5001 2.5
3
Dùng thuật toán Euclide
ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5
5
BCNN(24614205, 10719433) =
24614205.10719433
12380945115
21311
=
12380945115 2.5
4
- Gọi số cần tìm là:
1 2 3 4 5 6
n a a a a a a=
- Đặt
1 2 3
x a a a=
. Khi ấy
4 5 6
1x a a a x= = +
và
2
1000 1 1001 1n x x x y= + + = + =
hay
( ) ( )
1 1 7.11.13y y x− + =
. Vậy hai trong ba số

nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai
thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của
thừa số còn lại của vế trái.
183184,
328329,
528529,
715716
5
5
Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
phần tư hình trong bán kính a/2.
( )
2
2
2
4
1
4. .
4 4 4
MNPQ
a
a
S a
−∏
∏
= − =
6,14cm
2
5

6
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x y
P
x y x y
+ + −
=
− + +
sin 0.3SHIFT SHIFT STO A
( )
cos ( 0.3 ) 2SHIFT SHIFT− − +
( )
2 2
2 2
(( tan ( 2 ) ^ 5
( tan ( 2 ) ^ 5 )
( ( sin ( ) ) ^ 7
( cos ( ) ^ 7
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A ANPHA B
ANPHA A ANPHA B
+
+ − − ÷
−
+ +
978,7071

5