Đề thi giải toán bằng máy tính cầm tay casio lớp 12 tham khảo (12)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A= (1-
2
1 2 3× ×
)
3
+(
5
3
2 3 4
−
× ×
)
3
+(5-
10
3 4 5× ×
)
3
+ (7-
17
4 5 6× ×
)
3
+ + (45 -
530
23 24 25× ×

)
3
Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 12
2007
kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn
của số hữu tỉ:
1122007
23
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

20
1

4
1
3
1
2
1
1
4
1
3
1
2
1
1.
3
1
2

1
1.
2
1
1 +++++++++++
Bài 4(5 điểm): Cho u
1
= 4, u
2
= 7, u
3
= 5 & u
n
= 2u
n-1
– u
n-2
+ u
n -3
( 4
≤
n
∈
N ).Tính u
30
Bài 5(5 điểm):Dãy số {u
n
} được cho bởi công thức: u
n
= n +

2
2006
n
,với mọi n nguyên dương.Tìm số
hạng nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y =
6x5x
4x7x2
2
2
+−
−−
.Tính y
(5)
tại x =
5
3
Bài 7(5 điểm):Đường tròn x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá
trị của a,b,c.
Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 112
2007
Bài 9 ( 5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ∆ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D
và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ∆ADE
Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau
qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM =
4

1
BD
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ∆ABD
Bài 11( 10 điểm):Cho
∆
ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị
lớn nhất của đường cao BH
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-
6
;
6
ππ
]
Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:S
n
(x)= 2 + 2.3x + 3.4x
2
+ + n(n-1)x
n – 2
.
Hãy tính S
17
( -
2
)
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x)=
2xsin
1xcos3xsin2

+
−+
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin
2
x + 9sinx.cosx – 4cos
2
x = 0

ĐÁP ÁN
Bài 1: Khai báo :
2
29
3
1
1
((2 1 ) )
( 1)( 2)
x
X
X
X X X
=
+
− −
+ +
∑
Kết quả: 55662,0718
Bài 2: Ta có:
1122007

23
= 48782,913043478260869565217391304
⇒
1122007
23
là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22
Mà: 12
1
≡ 12 (mod 22) ;12
2
≡12(mod 22) ⇒ 12
2007
≡ 12 (mod 22)
Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 12
2007
là 9
Bài 3 Gán A = 0, B = 0
Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C.
B
Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u
30
= 20 929 015
Bài 5:f(x) = x +
2
2006
x
, ∀x∈ [1; + ∞) x 1
3
4012

+ ∞
f’(x) = 1 -
3
3
3
40124012
x
x
x
−
=
; f’(x) - 0 +
f’(x) = 0 ⇔ x =
3
4012
f(x)
Vậy:
[
)
16)4012()(min
3
;1
=⇒=
+∞
nfxf
CT
Bài 6:y
(n)
= ( -1)
n+1

.7.
1n
)3x(
!n
+
−
+ ( -1)
n
.10.
1n
)2x(
!n
+
−
y
(5)
(
5
3
)
≈
- 154,97683
Bài 7 :a =
4
49
; b= -
4
19
; c = -
4

323
Bài 8: 112
1
≡ 12(mod 100) ; 112
2
≡ 12
2
≡44 (mod 100) ;112
5
≡ 12
5
≡ 32 (mod 100)
112
7
≡ 08 (mod 100); 112
10
≡ (112
5
)
2
≡32
2
≡ 24 (mod 100) ; 112
20
≡ 24
2
≡76 (mod 100 )
⇒ 112
2000
≡ 76 ( mod 100 ); 112

2007
≡ 112
2000
x112
7
≡ 76x 8 ≡ 08 (mod 100)
Vậy hai chữ số tận cùng của số 112
2007
là 08
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (
7
8
;
7
2
),E(-34;-36)
S
∆
ADE
=
2
1
AE.AD =
7
720

Bài 10: B(
6
25
;0) , D (

12;
2
19
); S
ABCD =
2
1
BD.AC =
3
194
Bài 11:Đặt
·
BAC
= 2x ( 0 < x <
2
π
).∆ABC cân tại A nên: B = C =
2
1
(π - 2x)=
2
π
-x
* Theo định lý sin trong ∆ABC thì :
C
AB
sin
= 2R ⇔ AB = 2R.sinC = 2R.sin(
2
π

-x) = 2R.cosx
* ∆ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x⇔ BH = 4R.sinxcos
2
x =
= 4R.sinx.(1 – sin
2
x)
Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH
y = 4Rt(1 – t
2
)= 4R(- t
3
+t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t
2
+ 1); y’ = 0 ⇔t = ±
3
1
Lập bảng biến thiên
x 0
3
1
+∞
y’ + 0 -
y CĐ
Suy ra:
43904,3088
9
3.2006.8
9
38

)
3
1
(max
)1;0(
≈===
R
yy
Bài 12:GTLN
≈
14,16445; GTNN
≈
- 16,16445
Bài 13:S
n
(x) = ( 2x + 3x
2
+ 4x
3
+ + n.x
n-1
)
’
= [(x+x
2
+x
3
+x
4
+ + x

n
)’-1]
’
=[(x+x
2
+x
3
+x
4
+ + x
n
)’]
’
= [(x.
1x
1x
n
−
−
)
’
]
’
= [
2
nn
)1x(
1x)1n(x.n
−
++−

]
’
=
3
1nn21n
)1x(
2x)1n(nx)1n(2x)1n(n
−
−++−−−
−+

S
17
( -
2
)
≈
- 26108,91227
Bài 14:GTLN
≈
1,07038; GTNN
≈
- 3,73703
Bài 15: x
1
≈
22
0
10
’

22
’’
+ k.180
0
; x
2
≈
78
0
28
’
57
’’
+ k.180
0