Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2012 doc

Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2012

ĐỀ SỐ 53
Bài 1: Cho biểu thức
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
 
   
 
 
 

   
 

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x

P
x x



c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:





. 1 3 1
P x x m x x
     

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ
cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được
24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến
A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận
tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4
km/h
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa
cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm
N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm
của các đường thẳng AP, BM.
a) So sánh hai tam giác AKN, BKM
b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.
c)
d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn

ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung
KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Bài 4: Giải phương trình:
1 1 2
1 2
1
x
x x
x

 



Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 1
2
b c
 

Chứng minh rằng trong hai phương trình dưới đây có ít nhất một
phương trình có nghiệm: ax
2
+ bx + c = 0 và x
2
+ cx + b = 0


























2
3
1:
3
1

32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
ĐỀ SỐ 54
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu
họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt
mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi
theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).
Cho đường tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc
đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao
điểm thứ hai của đường thẳng CE với đưởng tròn.
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) C/m : góc AOC bằng góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.