Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (37)

Đề 1
 Giải các phương trình sau:
a)
2
3
2 3 tan 6 0
cos
x
x
+ − =
b) cos2x – 3sinx = 2
c)sin
2
x+sin
2
y+sin
2
(x+y)=
9
4
d)
4 6
2 sin cos 2cos x x x+ =
 Trong khai triển
10
3
2
2
2
 
+

 ÷
 
x
x
. Tìm hệ số của số hạng chứa x
15
 Một đa giác lồi có 10 đỉnh theo thứ tự là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi
vào mỗi thẻ .Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó
được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác.
 Chứng minh rằng
*n
∀ ∈
¥
, ta có : 1+7+13+…+ (6n-5) = n(3n-2)
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi
3
n
n
n
u =
.
 Cho tứ diện ABCD .Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC .
a)Tìm giao tuyến của mp(IBC) và mp(JAD)
b)M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Đề 2
 Giải các phương trình sau:
2 2
2 2

a) 4sin 1 0 b)sin 2 osx+3=0
4
c)5sinx- 2 6 osx =7 d)cos 2sin 2 sin 1
x
x c
c x x x
− = +
+ − =

 Cho nhò thức
16
1
2x
x
 
−
 ÷
 
a)Tính tổng các hệ số của nhò thức trên.
b) Tìm hệ số của số hạng thứ10.
c) Tìm số hạng không chứa x của nhò thức.
 Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Xác đònh không gian mẫu
b) Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.
 Dùng qui nạp chứng minh
4 *
2n n n N− ∀ ∈M
 Xét tính tăng , giảm của dãy số (u
n
) biết:

1
=
+
n
n
u
n
 Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD,
M là điểm tùy ý trên cạnh SI
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
;
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
b)Xác đònh thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
Đề 3
 Giải các phương trình lượng giác sau:
a)cos3x +
3
sin3x = -1 b)3tanx +
3 cot 3 3 0− − =x
c)4cos
2

x + 3sinxcosx – sin
2
x = 3 d)sin
6
x + cos
6
x +sin
4
x + cos
4
x+ cos4x +
3
2
= 0
 Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác
suất để lấy 2 cây bút xanh trong 3 cây bút đã lấy ra.
 Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển:
8
2
1
(2 )−x
x
 Chứng minh
∀
*n N
∈
, ta có đẳng thức sau
( )
5 3
2

1 6 11 (5 4)
n
n
n
−
+ + + + − =
 Xét tính tăng,giảm của dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
2 1
2 1
n
n
n
u
−
=
+
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền
trongcủa tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và
mặt phẳng (SAC).
b) Xác đònh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).
Đề 4
 Giải các phương trình sau :
a)
( )
( )
cos 3 sin 2 cos 2 sin 2+ = +x x x x
b)cos3x –cos5x = sin 2x

c) 6cos
2
x + 5sinx – 7 = 0 d)
sin 2 3.cos 2 2− = −x x

 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh
sao cho: a)Có hai nam, hai nữ. b) Phải có ít nhất một nữ.
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x
2
+
1
x
)
12
 Chứng minh rằng
*n∀ ∈¥
, ta có : 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n-1) = n
2
(n+1)
 Xét tính tăng,giảm của dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
3 2
1
n
n
u
n
+
=

+
 Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD,
M là điểm tùy ý trên cạnh SI.
a)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
;
b)Xác đònh thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )ABM
.
Đề 5
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 2
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
 Giải phương trình:
a)
sin(2 ) 3 sin( 2 ) 2
2
π
π
+ − − =x x
b)
2 2
5sin sin x cos 6cos 0
+ − =
x x x

c)
2 2
sin 3 sin cos 2 cos 1− + =x x x x
d) 2cos
3
x + cos2x+sinx = 0
 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
 Biết hệ số của x
2
trong khai triển (1+3x)
n
là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai
triển.
Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất
một con át
 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
5
5n n
−
M
 Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm (SBM)
∩
(SAC).
b) Tìm BM
∩
(SAC).

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM)
Đề 6
 Giải các phương trình:
2 2 2
2 2
) 2sin ( 3 2)sin 3 0 )3sin sin cos 4cos 2
) 1 cos 2 cos 4 0 ) tan cot 3tan 3cot 4 0
a x x b x x x x
c x x d x x x x
− + + = − − =
+ + = + − − + =
 Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.Tính
xác suất để:
a)Cả 3 học sinh cùng giới tính. b)Có ít nhất 1 học sinh nữ.
 Tìm số hạng thứ năm trong khai triển
10
2
x
x
 
+
 ÷
 
,mà trong khai triển đó số mũ của x
giảm dần.
 Chứng minh bằng quy nạp
*n
∀ ∈
¥
, ta có :

1
2 2 2 2cos
2
n
π
+
+ + + =
1 4 44 2 4 4 43
n dấu căn
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
1 2
3
n
n
u
−
=
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b)Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(NMP).
Đề 7
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 3
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
 Giải các phương trình:

2

1
) os ) 6sin 5sin - 2 0
3 2
a c x b x x
π
 
− = + =
 ÷
 
b)
2 os2 3 osx - 5 0− =c x c
c) (2sinx –
3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos
2
x
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
2
2
3
 
−
 ÷
 
x
x
.

 Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính
xác suất sao cho:
a) Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
b) Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
c) Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
 Chứng minh:
4 1−
n
chia hết cho 3 với mọi
*
∈
n N
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
2
3 1n
u
n
n
+
=
Cho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh
bên AD và BC cắt nhau tại K
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)
b) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)
c) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại
M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK.
Đề 8
 Giải các phương trình:

2 2
a) 2sin s inx.cosx - 3cos 0 b) sin cos 1+ = + =x x x x
c)
cos 2 7sin 8 0− + =x x
d)
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6− = −x x x x

a) Tính
0 1 2 2 10 10
10 10 10 10
2 2 2= + + + +A C C C C
b)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức

n
3
8
x +
x
 
 ÷
 
, biết
0 1 2 n
n n n n
C + C + C + + C 256=
 Cho dãy số (u
n
):
2.3 1= −

n
n
u
. Xét tính tăng giảm của dãy số.
 Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có:
3 2
6 5 12 6n n n
+ + −
M
 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
a)Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
b)Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.
Đề 9
 Giải các phương trình:
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 4
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
2 2 2
3
) cos 2 cos8 cos 6 -1 0 b) sin sin 3 sin 5
2
a x x x x x x− + = + + =

c)
cos 2 5sin 3 0+ − =x x
d)
cos 3 sin 1+ = −x x
.
 Cho khai triển:
10
3

3
2
 
−
 ÷
 
x
x
a) Tìm số hạng chứa x
2
b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển.
 Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 5 viên bi .Tính xác suất để:
a) Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?
b) 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?
 Chứng minh rằng
*n
∀ ∈
¥
, ta có :
2 3 1
2 2 2 2 2 2
n n+
+ + + + = −
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
5
3
n

n
n
u
n
=
 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của
∆SCD
.
a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM).
Đề 10
 Giải các phương trình:
2 2
) sinx + cos x+ 0 ) 2sin 2 sin 2 4cos 1
3
π
 
= + + =
 ÷
 
a b x x x
c)
sin 3 cos 2x x− = −
d)
2 2
os 2 sin 2 0
+ − =
c x x

 Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5.
 Tìm hệ số chứa
10
x
trong khai triển nhò thức Niutơn
5
3
2
2
3
 
−
 ÷
 
x
x
.
 Chứng minh rằng
*n∀ ∈¥
, a,b là các số thực dương ta có :
2 2
n
n n
a b a b+ +
 
≥
 ÷
 

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
1u n n
n
= + −
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của
SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mp(NMP).
Đề 11
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 5
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
 Giải các phương trình:

a) 3 cos sin 2cos 2 b) sin3 .sin 5 sin11 .sin13x x x x x x x+ = =
c)
2
2 cos 2 3sin 2
2
x x+ =
d)
3 cos sin 2x x+ = −
 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
 Trong khai triển của nhò thức
2

2
 
+
 ÷
 
n
x
x
biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều
giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x
4
.
 Chứng minh:
*
5 1 4 n N
− ≥ ∀ ∈
n
n
.
 Cho dãy số
2
( ) :
1
−
=
+
n n
n
u u
n

a) Xét tính tăng giảm của dãy số. b) Tìm các số hạng nguyên của dãy số.
 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung
điểm SB ; SC .
a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?
b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ?
c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp?
Đề 12
 Giải các phương trình:
0 0
a) cos(2 10 ) sin(80 2 ) 1 0 b) (1 sin )(cos -sin ) cos 2+ + − + = + =x x x x x x
c)
cos 2 3 sin 2 2x x− =
d)
cos 2 cos 4 cos 6 0x x x+ + =
 Tìm x biết:
1 2 3 2 2
x x x x 2x
7
a) C + C + C = x b) 2A + 50 = A
2
 Một bình chứa 8 viên bi , trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2
viên bi từ bình. Tính xác xuất để được:
a) 2 viên bi xanh. b) 2 viên bi đỏ.
 Cho dãy số
2
( ) : 3 4= − +
n n
u u n n
.Xét tính tăng giảm của dãy số.
 Chứngminh rằng

*n∀ ∈¥
,ta có
( ) ( )
1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 2 1 2 1 2 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
 Cho hình chóp SABCD. Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD
a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) ?
b) Hãy xác đònh thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp
Đề 13
 Giải các phương trình sau:
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 6
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
a)
2 2
sin (1 3) sin cos 3 cos 0+ + + =x x x x
b)
3 cos 2 sin 2 2− =x x
.
c) sin2x + sin5x + sin8x = 0 d)
6 6 2
sin cos 4 cos 2
x
x x
+ =
 Trong khai triển

10
3
2
2
2x
x
 
+
 ÷
 
. Hãy tìm hệ số của
10
x
.
 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
 Cho dãy số (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
( )
sin 4 1
6
n
u n
π
= −
.Bằng phương
pháp quy nạp toán học,chứng minh rằng :
3n n
u u

+
=
.
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) được xác đònh bởi :
2
2 5u n n
n
= − − +
 Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao
cho SD= 3SM
a)Tìm (SAC)
∩
(SBD).
b) Tìm I = BM
∩
(SAC). Chứng minh I là trung điểm SO.
c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB)
Đề 14
 Giải các phương trình sau :
2
1
a) + 3tanx - 5 = 0 ) cos2x - 3sinx=2
cos x
b
c) cos3x +cos2x +cosx = 0 d)
3 cos 2 sin 2 2x x− =
 Khai triển nhò thức sau :
5

2
1
2
 
−
 ÷
 
x
x
 Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít
nhất 1 người nữ.
 Chứng minh rằng
*n
∀ ∈
¥
,ta có :
( ) ( )
1 1 1 1

1.5 5.9 9.13 4 3 4 1 4 1
n
n n n
+ + + + =
− + +
 Cho dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
( )
1
1 .2

n
n n
u u n
+
= + +
.Bằng phương pháp
quy nạp toán học chứng minh (u
n
) là dãy tăng.
 Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD.
a) Tìm (SBM)
∩
(SAC).
b)Tìm BM
∩
(SAC).
c)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)
Đề 15
 Giải các phương trình:
a)
sin 3 cos 0− =x x
b)
2 2
os 2 sin 2 0+ − =c x x
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 7
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
c)
2
2cos sin 1 0− + − =x x
d)

2 2
2sin 3 sin cos cos 1− + =x x x x
 Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Cả ba bi đều đỏ”.
B: “Có ít nhất một bi xanh”.
Tìm hệ số của số hạng chứa
23
x
trong khai triển nhò thức Newton sau:
11
5
3
1
 
+
 ÷
 
x
x
.
 Cho dãy số:
1
1
0
2 3
n n
u

u u n
+
=


= + −

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên.
b)Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.
 Cho dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
2
1
1
n n
u u
+
= +
.Bằng phương pháp quy
nạp toán học hãy chứng minh (u
n
) là dãy tăng.
 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc
miền trong của tam giác SCD.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt
phẳng(SCD) và (ABM).
Đề 16
 Giải các phương trình sau:
a)
2
2sin 3sin 1 0
+ + =
x x
b)
2 2 2
sin sin 2 sin 3
+ =
x x x

c)
1
2 cos 1
6
x − =
 
 ÷
 
d)
2 cos 2 2 sin 2 0.x x− + =
 Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18.
Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a) Chẵn b) Lẻ và chia hết cho 3

 Tìm n biết :
3 2
1
4 5
+
=
n n
C C
 Cho dãy số:
1
1
2
3 2 1
n n
u
u u n
+
=


= + −

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên.
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 8
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.

 Cho dãy (u
n
) được xác đònh bởi công thức :
1
1
1
1
n
n
n
u
u
u
u
+
=



=

+

.Bằng phương pháp quy
nạp toán học hãy chứng minh (u
n
) là dãy giảm.
 Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm
nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt
phẳng(MNP).

Đề 17
 Giải phương trình:
a)
2 2
cos x + sin2x + 5sin x = 2
b)
2
2 os 3sinx+3=0
−
c x
c)
3
sin3x + cos3x = 1 d)
2
1
cos cos sin 2 0
2
x x x+ − =
 Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4
quả. Tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu; b)Có ít nhất một quả cầu đỏ.
Trong khai triển của biểu thức
n
2
2
x +
x
 
 ÷
 

, hãy tìm hệ số của
6
x
biết rằng tổng tất cả
các hệ số trong khai triển này bằng 19683
 Cho dãy số
( )
n
u
biết rằng:
2
1
1
2 ( ; 1)
1
u
u n N n
n
u
n
=
= − ∈ ≥
+





a) Tìm các số hạng:
2 3 4 5

; ; ;u u u u
.
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó
bằng phương pháp quy nạp.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD,AB>CD) Gọi I,J theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh SB và SC.Tìm
a)
( ) ( )
?SAD SBC∩ =
và
( )
?SD AIJ∩ =
b) Xác đònh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AIJ).
Đề 18
 Giải các phương trình sau:
a)
2sin 2 0− =x
b)
2
2cos 7 cos 3 0x x+ + =
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 9
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
c)
2 os 2 1 0
4
c x
π

− − =
 
 ÷
 
d) sin2x − cosx = 1− 2sinx
 Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ .
a) Mô tả không gian mẫu.
b)Tính xác suất của các biến cố:
A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”
B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6”
 Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
9
2
1
2
 
+
 ÷
 
x
x

 Cho dãy số
( )
n
u
biết rằng:

1
1
1
2 3( ; 1)
n n
u
u u n N n
+
=


= + ∈ ≥

a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.
 Cho dãy số (u
n
) thỏa mản điều kiện : Với mọi
*n
∈
¥
thì 0 < u
n
< 1 và
1
1

1
4
n
n
u
u
+
< −
. Chứng minh rằng dãy số đã cho là dãy giảm.
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD
(AB > CD)
.
Gọi M là trung điểm của CD,
(α)
là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp
(α)
. Thiết diện đó là hình gì?
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(α)
và mặt phẳng (SAD).
Đề 19
 Giải các phương trình sau:
a)
cos 2 5sin 3 0+ − =x x
b)
cos 3 sin 1+ = −x x
c)
2 sin 2 1 0+ =x
d)(2sinx –

3
)(sinxcosx +
3
) = 1 – 4cos
2
x
 Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên
9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là:
a) Một số chẵn. b) Một số lẻ.
 Trong khai triển nhò thức Niu-tơn của:
12
5
5
 
−
 ÷
 
x
x
. Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
.
 Cho dãy số
( )
n
u
biết rằng:
1
1

5
4
1
( ; 1)
2
n
n
u
u
u n n
+
=
+
= ∈ ≥







¥
Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 10
Bộ đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 11
a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.

 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) xác đònh bởi :
1
1
n
u n
n
= −
+
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
SC và CD. Gọi (
α
) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.
a) Tìm giao tuyến của mp(
α
) với mp(ABCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(
α
).
c) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng(
α
).
Đề 20
 Giải các phương trình sau:
a)
cos 3 sinx 2− =x
b)
2 2
5sin sin x cos 6cos 0

+ − =
x x x

c)
2cos 1 0+ =x
d)
cos 2 7sin 8 0− + =x x
 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu
nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng
 Chứng minh rằng:
0 2 4 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
+ + + + = + + +C C C C C C C

 Cho dãy số
( )u
n
biết rằng:
1
1
2 1( ; 1)
1
u
u u n N n
n
n
= −
= + ∈ ≥
+






a) Viết 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát
n
u
và chứng minh công thức đó bằng
phương pháp quy nạp.
 Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) xác đònh bởi :
2 3
1
n
u
n
n
−
=
+
 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD.
I là trung điểm OC.
a)Xác đònh thiết diện của (MNI) và hình chóp
b) Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Hết
.
Chúc các em thi đạt kết quả cao !!!
Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng !!

Giáo Viên : Đào Văn Diện Trang 11