Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (105)

Ôn tập thi HK 2 khối 11 năm học 2011-2012 Trờng THPT Anh Hùng Núp
1
Bi 1: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
a.
2
5 1
4 3sin
x
y
x
+
=
+
; b.
( )
7
4
3 2y x
= +
; c.
( )
5
3 2
5 . 1
= + +
y x x
;
d.
7
2 tan 4
y

x
=
+
; e.
5
sin(3 9)y x
= +
; f.
cot8 10y x
=
Bi 2: a. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong (C) :
2
( ) 3 7y f x x x= = +
ti im cú tung
bng
5
b. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong
4 11
( ) : ( ) ,
2 1
x
C y f x
x
+
= =
+
bit tip tuyn cú
h s gúc l
2
tt

k =
.
Bi 3: Tỡm giỏ tr ca m hm s liờn tc ti
0
1x =

+


=



+ =

3 2
4 4
1
( )
1
1 1
x x x
neỏu x
f x
x
m neỏu x
Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O cnh a v
( )SA ABC D
,
3=SA a

.
a.Chng minh
( )DO SAC
. Suy ra
( ,( ))d D SAC
.
b.Chng minh
( ) ( )SAB SBC
.
c.Tớnh gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD)
d.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SC v BD.
HT
2
Bi 1: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
a.
5
2 sin 4y x x
= +
; b.
cot(sin )y x=
; c.
2
tan
1
x
y
x

=
+

;
d.
5 2012
( 2012)y x= +
Bi 2: Tớnh cỏc gii hn sau:



5
1 2
, lim
5
x
x
a
x



+
2
2
2
4
, lim
2( 5 6)
x
x
b
x x

Bi 3: Vit PTTT ca ng cong
3
6y x x=
ti cỏc im cú honh ln lt bng 2 v
3

.
Bi 4: Xột tớnh liờn tc ca hm s sau ti
0
3x =
.
2
2
2 3 6
3
9
( )
3 13
3
36 18
x x
neỏu x
x
f x
x
neỏu x

+ +
>

=





Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh ch nht tõm O vi
AB a=
,AD=
3a
v
( )SB ABCD

,
SB a
=
.
a.Chng minh
( )CD SBC
. Suy ra khong cỏch t D n (SBC);
b.Tớnh gúc gia SD v (ABCD);
c.Tớnh gúc gia hai mp (SDC) v (ABCD);
d.Tớnh khong cỏch gia B v (SAC).
HT
GV: Phan Hồng Huệ
Trang 1
¤n tËp thi HK 2 khèi 11 n¨m häc 2011-2012 Trêng THPT Anh Hïng Nóp

ĐỀ 3
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
5
2
( 3 4)
y
x
−
=
− +
; b.
7
tan 4 1
= +
y x
; c.
= +
4 2
(2 5)cosy x x
;
d.
7sin3 2010y x
= +

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
→−∞
+ −
−
2

9 1 4
, lim
3 2
x
x x
a
x
→0
sin 3x
, lim
sin 5x
x
b
Bài 3: a. Viết PTTT của đường cong
3
3y x x= −
biết TT vuông góc với đường thẳng
1
: 5
9
y x∆ = − +
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại
0
2x =
3 3 7
2
( )
2
4 2
x x

neáu x
f x
x
m x neáu x

+ − +

>
=

−

+ − ≤

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm I cạnh a và
( )SB ABCD⊥
,
2SB a
=
.
a. Tính góc giữa SA và BC;
b. Tính góc giữa SI và (ABCD);
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)
d. Tính khoảng cách giữa SD và AC.
HẾT
ĐỀ 4
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
sin3y x=
; b.

( )
7
4
5 3cosy x x
= +
c.
2 1
cot
4
x
y
x
−
=
+
; d,
7
5
x
y x
= +
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
→∞ →
− + − −
+ − − −
3 2
2 3
2
1 2 3 9 2
, lim ,lim

2 3 6
x x
x x x x
a b
x x x x
Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)
2 1
( )
1
x
y f x
x
+
= =
+
biết tiếp tuyến có hệ số góc là
1
4
=k
.
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số

− − −
>

=

−

− ≤


3 2
2
3 9 5
5
( )
25
2 3 5
x x x
neáu x
f x
x
x neáu x
tại
0
5x =
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC đều cạnh a, SA=
2a
,
( )SA ABC⊥
. I, K lần lượt là
trung điểm của AC và BC.
a. Chứng minh rằng
( )
BC SAK⊥
;
( ) ( )
SAK AKC⊥
;

b. Tính góc giữa hai mp
( )SAC
và
( )ABC
c. Tính khoảng cách từ B đến mp
( )
SAC
;
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC.
HẾT
GV: Phan Hång HuÖ
Trang 2
¤n tËp thi HK 2 khèi 11 n¨m häc 2011-2012 Trêng THPT Anh Hïng Nóp
ĐỀ 5
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
( )
3
5
2 3
=
+
y
x
; b.
( )
5
3
5sin 3y x
= +

; c.
2
cot( 1)y x= +
; d,
27
5
2y x
x
 
= +
 ÷
 
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
→− →−
+ + −
+
+ −
2
2
3 2
3 5 3
, lim , lim
2
2 3
x x
x x
a b
x
x x
Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)

1
( )
3
y f x
x
= =
+
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 9 45 0∆ + + =x y
.
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số
+

≠ −

=
−


= −

3
, 1
( )
1
2 , 1
x
x
f x
x

x
trên tập xác định
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 6 và
( )SB ABCD⊥
, SA=
6 3
.
a.CM:
( )AO SBD⊥
. Suy ra k.cách từ A đến (SBD).
b.Chứng minh
( ) ( )SBC SCD⊥
.
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
HẾT
ĐỀ 6
Bài 1: Tính giới hạn:
+
−
− −
+ −
1
1 2
3 4 x+1 2
)lim b)lim
4 3 9
n n
n
a

x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

−
≠ −

=
+


−

2
9
khi x 3
( )
3
1 khi x = 3
x
f x
x
tại x
o
= 3
Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
= + − =
2 2
) (2 1) 2 ) .cosa y x x x b y x x
Bài 4: Cho hàm số
+

=
−
1
1
x
y
x
có đồ thị (H).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2;3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến với đường thẳng
= − +
1
5
8
y x
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi
I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh: Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
HẾT
GV: Phan Hång HuÖ
Trang 3
¤n tËp thi HK 2 khèi 11 n¨m häc 2011-2012 Trêng THPT Anh Hïng Nóp
ĐỀ 7
Bài 1: Tính giới hạn:
+ − + +
−

−
2 3
2
2 3 5 1
)lim )lim
1
1
x x x x
a b
x
x
Bài 2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=1.

− + −
≠

=
+


+

3 2
2 2
khi x 1
( )
3
3 khi x = 1
x x x
f x

x a
x a
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số:
= + + − + = +
2 4
2 3 1 cos
) 3 1 )
sin
x x
a y x b y
x x x
x x
Bài 4: Cho đường cong (C)
= − +
3 2
3 2y x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
= − +
1
1
3
y x
.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
= ⊥ =
3
, ( ), .
3

a
OB SO ABCD SB a
a) Chứng minh:
∆SAC
vuông và SC vuông góc SC vuông góc BD.
b) Chứng minh:
⊥ ⊥( ) ( ), ( ) ( ).SAD SAB SCB SCD
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
HẾT
ĐỀ 8
Bài 1: Tính giới hạn:
→−∞ →+∞
− + − + + −
2 2
) lim ( 3 2 ) ) lim ( 4 1 2 )
x x
a x x x b x x x
Bài 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2

−
< −

=
+


+ ≥

2
1

khi 1
( )
1
2 khi 1
x
x
f x
x
mx x
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
−
= = − +
+
2
3 2
) ) ( 3 1).sin
2 5
x
a y b y x x x
x
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
=
1
y
x
a) Tại điểm có tung độ bằng
1
2
.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

= − +4 3y x
.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có
∆ABC
đều cạnh a,
⊥ =
3
( ),
2
SA ABC SA a
. Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
HẾT
ĐỀ 9
GV: Phan Hång HuÖ
Trang 4
Ôn tập thi HK 2 khối 11 năm học 2011-2012 Trờng THPT Anh Hùng Núp
Bi 1: Tớnh gii hn:
+ +
+


2
2 x 3 5 3
) lim ) lim
2
2 3
x x

x x
a b
x
x
Bi 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s:

+ +


=
+


=

2
3 2
khi 2
( )
2
3 khi 2
x x
x
f x
x
x
Bi 3: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:

= =
+

sin
) ) (2 3). ox(2 3)
cos
x x
a y b y x c x
x x
Bi 4: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s:
+ +
=
+
2
2 2 1
1
x x
y
x
c) Ti giao im ca th v trc tung.
d) Bit tip tuyn song song vi ng thng
= + 2009y x
.
Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD l hỡnh thoi tõm O cnh a,
ã
= = = = =
0
13
60 ,
4
a
BAD SA SB SC SD
.

Gi E ln lt l trung im BC, F ln lt l trung im BE.
a) Chng minh: (SOF) vuụng gúc (SBC).
b) Tớnh khong cỏch t O v A n (SBC).
c) Gi (

) l mt phng qua AD v vuụng gúc (SBC). Xỏc nh thit din hỡnh chúp vi (

).
d) Tớnh gúc gia (

) v (ABCD).
HT
10
Bi 1: Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
+

3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
b)

+

2
1

3 2
lim
1
x
x
x
Bi 2: Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú

+ +


=
+



2
3 2
, khi x 2
( )
2
3 , khi x = -2
x x
f x
x
Bi 3: Tớnh o hm
a)
= + 2sin cos tany x x x
b)
= +sin(3 1)y x

c)
= +1 2tan4y x
Bi 4: Vit PTTT ca th hm s
= +
3 2
3 2y x x
.
a, Bit tip tuyn ti im M ( -1; -2)
b, Bit tip tuyn vuụng gúc vi t
= +
1
2
9
y x
.
Bi 5: Hỡnh chúp S.ABC. ABC vuụng ti A, gúc
à
B
= 60
0
, AB = a, hai mt bờn (SAB) v (SBC)
vuụng gúc vi ỏy; SB = a. H BH SA (H SA); BK SC (K SC).
a, CM: SB (ABC)
b, CM: mp(BHK) SC.
c, CM: BHK vuụng .
d, Tớnh cosin ca gúc to bi SA v (BHK)
HT
GV: Phan Hồng Huệ
Trang 5