Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (112)

SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ
KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao
MÃ PHÁCH
Điểm bài thi
bằng số
Điểm bài thi
bằng chữ
Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH
001
A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng)
Câu 1 : Cho cấp số cộng
( )
n
u
. Xác định
1
u
và d biết :
2
n
S 2n 3n= −
?
A.
1
u 1; d 4= − =
B.
1
u 1; d 3= =
Ơ

C.
1
u 2; d 2= =
D.
1
u 1; d 4= − = −
Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu :
2
x 2
x 3x 2
lim
x 4
→
− −
−
?
A. 1 B.
1
4
C.
3
4
D.
1
16
Câu 3 : Tìm a để hàm số
( )
2
2
x 6x 5

khi x 1
f x
x x
a 5 khi x 1

− +
≠

=
−


+ =

liên tục tại x
0
= 1 ?
A. a = - 9 B. a = 1
C. a = - 5 D. a = - 1
Câu 4 : Cho hàm số
y x.cot x=
. Khi đó đạo hàm của hàm số y là :
A.
2
x
y' cot x
sin x
= +
B.
2

1
y' cot x
sin x
= +
C.
2
x
y' cot x
sin x
= −
D.
2
x
y' cot x
cos x
= +
Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề
sau tìm mệnh đề đúng ?
A. AB
⊥
CD B. AC
⊥
BD
C. AD
⊥
BC D. AB
⊥
AD
Câu 6 : Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 . Tính góc giữa AB và
mặt phẳng (OBC) ?

A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0

Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này
B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm)
Câu 1 (2điểm) : Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết :
1 2 3
1 3
u u u 31
u u 26
+ + =


+ =

. Tìm
1
u
và công bội q ?
Câu 2 (1điểm) : Tính các giới hạn sau :

a. (0.5đ)
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3 n
 
    
− − −
 ÷ ÷  ÷
 
    
 
b. (0.5đ)
x 1
5 x 2
lim
2 x 1
→
− −
− −
Câu 3 (1điểm): Cho hàm số
( )
x 1
f x
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc
với đường thẳng y = x - 2015 ?

Câu 4: (3điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng
α
sao cho
4
tan
13
α =
.
a (1.5đ) . Chứng minh tam giác SCD vuông ?
b (1đ) . Gọi
β
là góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy . Tính
tanβ
?
c (0.5đ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ?
Bài làm:

SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ
KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao
MÃ PHÁCH
Điểm bài thi
bằng số
Điểm bài thi
bằng chữ
Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH
002
A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng)
Câu 1 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các mệnh đề
sau tìm mệnh đề đúng ?
A. AB
⊥
CD B. AC
⊥
BD
C. AB
⊥

AD D. AD
⊥
BC
Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu :
2
x 2
x 3x 2
lim
x 4
→
− −
−
?
A. 1 B.
1
4
C.
1
16
D.
3
4
Câu 3 : Tìm a để hàm số
( )
2
2
x 6x 5
khi x 1
f x
x x

a 5 khi x 1

− +
≠

=
−


+ =

liên tục tại x
0
= 1 ?
A. a = - 5 B. a = - 1
C. a = - 9 D. a = 1
Câu 4 : Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 . Tính góc giữa AB và
mặt phẳng (OBC) ?
A. 60
0
B. 90
0

C. 30
0
D. 45
0
Câu 5 : Cho cấp số cộng
( )
n

u
. Xác định
1
u
và d biết :
2
n
S 2n 3n= −
?
Ơ
A.
1
u 2; d 2= =
B.
1
u 1; d 4= − = −
C.
1
u 1; d 4= − =
D.
1
u 1; d 3= =
Câu 6 : Cho hàm số
y x.cot x=
. Khi đó đạo hàm của hàm số y là :
A.
2
x
y' cot x
sin x

= −
B.
2
x
y' cot x
cos x
= +
C.
2
x
y' cot x
sin x
= +
D.
2
1
y' cot x
sin x
= +
Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này
B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm)
Câu 1 (2điểm) : Cho cấp số nhân
( )
n
u
biết :
1 2 3
1 3
u u u 31
u u 26

+ + =


+ =

. Tìm
1
u
và công bội q ?
Câu 2 (1điểm) : Tính các giới hạn sau :
a. (0.5đ)
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3 n
 
    
− − −
 ÷ ÷  ÷
 
    
 
b. (0.5đ)
x 1
5 x 2
lim
2 x 1
→
− −
− −

Câu 3 (1điểm): Cho hàm số
( )
x 1
f x
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc
với đường thẳng y = x - 2015 ?
Câu 4: (3điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng
α
sao cho
4
tan
13
α =
.
a (1.5đ) . Chứng minh tam giác SCD vuông ?
b (1đ) . Gọi
β
là góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy . Tính
tanβ
?
c (0.5đ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ?
Bài làm:

ĐÁP ÁN – NÂNG CAO
A. Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Đề 001:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
A D A C C B
Đề 002 :
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
D C C D C A
B. Tự luận
Câu Đáp án Điểm
Câu 1

(2đ)
Ta có :
1 2 3
1 3
u u u 31
u u 26
+ + =


+ =


⇔

( )
( )
2
1
2
1
u 1 q q 31
u 1 q 26

+ + =


+ =


0.5đ

⇒

2
2
1 q q 31
1 q 26
+ +
=
+
( vì
1
u 0≠
) 0.5đ
⇔

2
5q 26q 5 0− + =

⇔

q 5
1
q
5
=



=


0.5đ
 Với q = 5
⇒

1
u 1=
 Với q =
1
5
⇒

1
u 25=
0.5đ
Câu 2
(1đ)
a(0.5đ) : Ta có :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 1 3 1 n 1
1 1 1
lim 1 1 1 lim
2 3 n 2 .3 n
− − −
 
    
− − − =
 ÷ ÷  ÷
 

    
 
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 1 3 1 3 1 n 1 n 1
n 1 1
lim lim
2 .3 n 2n 2
− + − + − +
+
= =
0.5đ
b.(0.5đ) . Ta có :
( )
( )
( )
( )
x 1 x 1 x 1
1 x 2 x 1
5 x 2 2 x 1 1
lim lim lim
2
2 x 1 5 x 2
1 x 5 x 2
→ → →
− − +
− − − +
= = =
− − − +

− − +
0.5đ
Câu 3
(1đ)
Gọi M(x
0
;y
0
)
0
x 2≠
là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị (C)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 2015
⇒

( )
0
f ' x .1 1= −

⇔

( )
2
0
1
1
x 2
−
= −
−

⇔

0 0
0 0
x 3 y 2
x 1 y 0
= ⇒ =


= ⇒ =

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là :
y x 5
y x 1
= − +


= − +


0.5đ
0.5đ
Câu 4
(3đ)
0.5đ
a(1điểm)
Ta có : CD
⊥
AD , CD

⊥
SA
⇒
CD
⊥
(SAD)
0,5đ
⇒
CD
⊥
SD
⇒
∆SCD vuông tại D
0,5đ
b(1điểm)
Ta có : AB
⊥
CD , SD
⊥
CD
⇒

( ) ( )
( )
SCD ; ABCD
= (SD;AD) =
·
SDA
=
β

⇒

SA
tan
AD
β =
0,5đ
Ta có : SA
⊥
(ABCD)
⇒
(SC , (ABCD) = (SC;AC) =
·
SCA
=
α
Mà
4
tan
13
α =

⇒
SA = AC.
4
13
=
a 13
.
4

13
= 4a
⇒

SA 4a 4
tan
AD 3a 3
β = = =

0,5đ
c(0.5 điểm) :
Hạ AK
⊥
BD
mà SA
⊥
BD
⇒
BD
⊥
(SAK)
Trong (SAK) hạ AH
⊥
SK (1)
⇒
AH
⊥
BD (2) ( Vì BD
⊥
(SAK)

(1)(2)
⇒
AH
⊥
(SBD)
⇒
d(A;(SBD)) = AH
0,25đ
Ta có : +)
2
AB.AC a 6 6.a
AK
DB
a 13 13
= = =
+)
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 13 9 52 61 12a
AH
AH SA AK 16a 36a 144a 144a
61
+
= + = + = = ⇒ =
⇒
d(A;(SBD)) =
12a
AH
61
=
0,25đ

 Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa .
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 11 NÂNG CAO
Kiến thức
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
TN TL TN TL TN TL TN TL
Cấp số cộng , cấp số
nhân .
1
0.5đ
1
2đ
2
2.5đ
Giới hạn của dãy số ,
hàm số .
1
0.5đ
1
0.5đ
1
0.5đ
3
1.5đ
Tính liên tục của hàm số
1
0.5đ
1
0.5đ

Đạo hàm của hàm số
1
0.5đ
1
0.5đ
Tiếp tuyến của đồ thị
1
1đ
1
1đ
Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
1
0.5đ
1
1.5đ
2
2đ
Góc giữa đường thẳng
với mặt phẳng , giữa hai
mặt phẳng
1
0.5đ
1
1đ
2
1.5đ
Khoảng cách
1
0.5đ

1
0.5đ
Tổng
1
0.5đ
3
1.5đ
2
2.5đ
2
1đ
3
3.5đ
2
1đ
13
10đ