Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (125)

ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
3
3 2
2n 3n 1
lim
n 2n 1
+ +
+ +
b).
x 0
x 1 1
lim
x
®
+ -
Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
2
2
x x
khi x 1
f (x)
x 1
mx 2m khi x 1
ì
ï
-
ï
¹

ï
ï
=
-
í
ï
ï
ï
+ =
ï
î
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
2
y x .cos x=
b).
2
y (x 2) x 1= - +

c).
2
x 2
y
2x 1
+
=
-
d).
2
y 2sin3x 4cos x= +

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a). Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b). Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
3
x 19 30 0x- - =
Câu 6: Cho hàm số
3 2
y f(x) x x x 5= = + + -
.
a). Giải bất phương trình:
y 6
¢
£
.
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Hết
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
2
x 3
x 3
lim
x 2x 15
®
-
+ -

b).
x 1
x 3 2
lim
x 1
®
+ -
-
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
2
x x 2
khi x 1
f (x)
x 1
a 1 khi x 1
ì
ï
- -
ï
-¹
ï
ï
=
í
+
ï
ï
+ =
ï
ï

î
Câu 3:
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
2 2
y (x x)(5 3 )x= + -
b).
y sin x 2x= +
2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a).
2x 1
y
x 2
+
=
-
b).
( )
y 3cos x 1 2sin 2x= + -

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a). Chứng minh BD ⊥ SC.
b). Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c). Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4 2 x 3 0x x+ - - =

Câu 6: Cho hàm số
3 2
y 2 x 5 7x x=- + + -
có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình:
2y 6 0
¢
+ >
.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
x 1=-
.
Hết
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
3 2
3
2n n 4
lim
2 3n
+ +
-
b).
x 1
2 3
lim
x 1
x

+
®
-
-
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
2
x 2a khi x 0
f (x)
x x 1 khi x 0

ì
+ <
ï
ï
=
í
ï
+ + ³
ï
î
Câu 3:
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
2 5
y (4x 2x)(3x 7x )= + -
b).
2 3
y (2 sin 2 )x= +
2). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
a). y = (4x – 1)(2x

3
+ x – 1) b). y = sin
3
2x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a). Chứng minh AC ⊥ SD.
b). Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c). Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 5a: CMRphương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
3
m(x 1) (x 2) 2 3 0x- + + + =
Câu 6: Cho hàm số
2
y x (x 1)= +
có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình:
y 0
¢
£
.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d:
y 5x=
.
Hết
ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
2
3

x 1
3x 2x 1
lim
x 1
®
- -
-
b).
x 3
x 3
lim
x 3
-
®
+
-
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
x 2=
:
2
2x 3x 2
khi x 2
2x 4
f (x)
3
khi x 2
2
ì
ï

- -
ï
¹
ï
ï
ï
-
=
í
ï
ï
=ï
ï
ï
î
Câu 3:
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
2 3
y
x 2
x-
=
-
b).
2
y (1 cot x)= +

c).
( )

2
y 2x 1 x 1= - +
d). y = cos
3
(3x – 1)
2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số:
a). y = cos(3x
2
+ 2x + 1)
3
b). y = tan
2
(2x – 1) c).
2
y 2x 3x 7= + +
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường
cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a). Chứng minh: CD ⊥ BH.
b). Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c). Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)-
:
2 2 3
(m 1)x x 1 0+ - - =
Câu 6: Cho hàm số
2
y f (x) (x 1)(x 1)= = - +
có đồ thị (C).
a). Giải bất phương trình:

f (x) 0
¢
³
.
b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Hết
ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
2
3
x 2
x 3x 2
lim
x 2x 4
®
- +
- -
b).
( )
2
x
lim x 2x 1 x
+ ¥®
+ - -
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
x 1=
:

2
2x 3x 1
khi x 1
f (x)
2x 2
2 khi x 1
ì
ï
- +
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
=
ï
ï
î
Câu 3:
1). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
3
y (x 2)(x 1)= + +
b).
2
y 3sin x.sin 3x=

c).
2
3 2x
y
x 1
-
=
+
d).
3 2
3
y 2x x 5x 1
4
=- + - +
2). Tính vi phân của hàm số sau:
a).
( )
2
y 2cot 3x 1= +
b).
2
2x 3
y
x 1
- +
=
+
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a). Chứng minh tam giác SBC vuông.

b). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c). Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2 3b 6c 0a+ + =
. Chứng minh rằng phương trình sau
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
2
ax bx c 0+ + =
Câu 6: Cho hàm số
2 4
y f (x) 4x x= = -
có đồ thị (C).
a). Giải phương trình:
f (x) 0
¢
£
.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các
cặp tiếp tuyến đó.
Hết
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
3
x 0
(x 2) 8
lim
x
®
- +

b).
( )
x
lim x 1 x
+ ¥®
+ -
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
x 1=
:
3x² 2x 1
khi x 1
f (x)
x 1
2x 3 khi x 1
ì
- -
ï
ï
>
ï
=
-
í
ï
ï
+ £
ï
î
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a).
x 1
y
2x 1
-
=
+
b).
2
x x 2
y
2x 1
+ -
=
+

c).
( )
2
y 3sin 3x 1 tan x= + -
d).
( ) ( )
2 3
y 3x 2 2x x= + -
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC),
SA =
a 3
.
a). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).

c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5:
CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 4
(m m 1)x 2 2 0x+ + + - =
Câu 6:
a). Cho hàm số
y x.cos x=
. Chứng minh rằng:
2(cosx y ) x(y y) 0
¢ ¢¢
- + + =
.
b). Cho hàm số
3 2
y x 3x= -
có đồ thị (C).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Hết
ĐỀ SỐ 7
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
3 2
x 1
2x 3x 1
lim
x 1
-®
+ -

+
b).
( )
2
x
lim x x 1 x
+ ¥®
+ + -
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
x 2=
:
2(x 2)
khi x 2
f (x)
x² 3x 2
2 khi x 2
ì
-
ï
ï
¹
ï
=
- +
í
ï
ï
=
ï

î
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
2
2x 1
y
x 2
-
=
-
b).
2
y cos 1 2x= -

c).
( )
3 2
y sin 3x 2x 5= + -
d).
6 4 2
2 3 3
y x x 2x
3 2 x
=- + - +
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
a 3
. Gọi I là
trung điểm của SO.
a). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).

c). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình:
17 11
x x 1= +
có nghiệm.
Câu 6:
a). Cho hàm số
y cot 2x=
. Chứng minh rằng:
2
y 2y 2 0
¢
+ + =
.
b). Cho hàm số
3x 1
y
1 x
+
=
-
có đồ thị (C).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3.
Hết
ĐỀ SỐ 8
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a).
2
x 3

x 4x 3
lim
x 3
®
- +
-
b).
( )
2
x
lim x 1 x 1
- ¥®
+ + -
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
x 1=
:
x³ x² 2x 2
khi x 1
f (x)
x 1
4 khi x 1
ì
- + -
ï
ï
¹
ï
=
-

í
ï
ï
=
ï
î
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a).
y tan 4x cosx= -
b).
( )
10
2
y x 1 x= + +

c).
2
y 3x 2x 5= - +
d).
2
2x 3x
y
x 1
-
=
+
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA a 2=
.
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.

a). Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b). Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo
vuông góc.
c). Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: Chứng minh phương trình:
3
x 3 1 0x- + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6:
a). Cho hàm số
x 3
y
x 4
-
=
+
. Chứng minh rằng:
2
2y (y 1)y
¢ ¢¢
= -
.
b). Cho hàm số
3x 1
y
1 x
+
=
-
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng d:
2 2y 5 0x+ - =
.
Hết