Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (130)

Sở GD - ĐT Nam định
Trờng THPT Nguyễn Bính
Đề kiểm tra 8 tuần học kì i
Năm học 2010 2011
Môn Toán: Lớp 12
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề
Phần chung (8,0 điểm)
Câu 1: (3,5 điểm)
Cho hm s :
3 2
y 2x 3x 1= +
, cú th (C).
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng y = 12x
+
8.
Câu 2:(3,0 điểm)
a) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s :
4
y x 2
x
= + +
trờn on
[ ]
3; 1
.
b) Cho hm s :
( )
( )
3
2 2

x
y m 4 x m 3m 5 x 2
3
= + + + + +
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s t
cc i ti im x = 1.
Câu 3:(1,5 điểm)
Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng 2a, gúc gia cnh bờn v ỏy bng 60
0
.
Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.
Phần dành riêng cho các lớp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6, 12B1, 12B2.
Câu 4a: (1,0 điểm) Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M l trung im ca SB .
Tớnh th tớch khi t din SMCD theo a.
Câu 5a: (1,0 điểm) Chng minh :
2
x
cosx 1
2
>
vi mi x > 0.
Phần dành riêng cho các lớp 12A1, 12A2
Câu 4b: (1,0 điểm) Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M, N ln lt l trung im ca SB, SC .
Tớnh th tớch khi t din CDMN theo a.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chng minh :
sinx tan x 2x+ >
vi mi
x 0;
2

ữ

P N CHM TON LP 12 HKI
Câu 1
(3,5 điểm)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
Điểm
(2,5im)
1) TXĐ : R
2) Sự biến thiên
a) Giới hạn , tiệm cận

lim , lim
x x
y y
+
= + =
.
b) Chiều biến thiên
2
' 6 6 , ' 0 0, 1y x x y x x= = = =
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-

;0) và (1;+

)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;1)
c) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0

y
CD
= 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

y
CT
= 0
2) Đồ thị
Giao Oy : x = 0

y = 1

(0;1)
Giao Ox : y = 0

x = 1 , x =
1
2


(1;0) ,(
1
2

;0).

Đồ thị :
Chỳ ý: - BBT thiu 1 trong 4 ý cho 0,25 , thiu 2 ý hoc sai khụng
cho im
- th: Xỏc nh ỳng C, CT , cỏc trc Ox,Oy cho 0,25
- v cho 0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2. Vit pttt ca (C) bit tt song song vi y = 12x
+
8.
Do tt song song vi d : y = 12x
+
8 nờn tt cú h s gúc k = 12
Honh tip im l nghim pt:
2
1
6 6 12
2
x
x x
x
=

=

=

0,25
0,25
x -

0 1 +

y + 0 0 +
y 1
-

+

0
(1,0điểm)
*) x = - 1
⇒
⇒
y= - 4 ; tiếp điểm (-1;-4)
Pttt tại (-1;-4) : y = 12x + 8 (loại)
*) x = 2
⇒
⇒
y = 5 ; tiếp điểm (2;5)
Pttt tại (2;5) : y = 12x – 29 ( thoả mãn)
Chú ý : Nếu không loại tt y = 12x + 8 trừ 0,25 điểm
0,25
0,25

C©u 2
(3,0 ®iÓm)
a) Tìm GTLN, GTNN của hs :
4
y x 2
x
= + +
trên
[ ]
3; 1− −
.
(1,5 ®iÓm)
Xét hàm số :
4
y x 2
x
= + +
trên đoạn
[ ]
3; 1− −
.
2
2 2
4 4
' 1
x
y
x x
−
= − =

(0,25) ;
( )
2
' 0
2
x l
y
x
=

= ⇔

= −

(0,25)
( ) ( ) ( )
7
3 ; 1 3; 2 2
3
y y y− = − − = − − = −
KL :
[ ]
3; 1
max 2 2y x
− −
= − ⇔ = −

[ ]
3; 1
min 3 1y x

− −
= − ⇔ = −
Chú ý : - Tính đúng đến đâu cho điểm đến đó
- Nếu tính đúng 2 trong 3 ý:
( ) ( ) ( )
3 ; 1 ; 2y y y− − −
cho 0,25 điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
b) Cho hs :
( )
( )
3
2 2
x
y m 4 x m 3m 5 x 2
3
= − + + + + +
.
Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
(1,5 ®iÓm)
TXĐ : R ;
( )
2 2
' 2 m 4 x m 3m 5y x= − + + + +
Hs đạt CĐ tại điểm x = 1
⇒
'(1) 0y =

2
m m 2 0⇔ + − =
(0,25)
1
2
m
m
=

⇔

= −

(0,25)
*) m =1 ;
2
' 10x 9; '' 2 10y x y x= − + = −
''(1) 8 0y = − <

⇒
hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = 1 (thoả mãn)
*) m = -2 ;
2
' 4x 3; '' 2 4y x y x= − + = −
''(1) 2 0y = − <

⇒
hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = -2 (thoả mãn)
KL : m = 1 ; m= -2
0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
C©u 3
(1,5 ®iÓm)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO
⊥
ABCD.
Ta có : V
SABCD
=
1
3
. SO. S
ABCD
S
ABCD
= 4a
2
·
( )
·
0
;( ) 60SA ABCD SAO= =
AC =
2 2a
; AO =
1

2
AC =
2a
; SO = AO.tan
·
SAO
=
6a
.
V
SABCD
=
3
4 6
3
a
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 4a:
(1,0 ®iÓm)
Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M là trung điểm của SB .
Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a
Có M là trung điểm SB
⇒
S

MSC
=
1
2
S
SBC
Có V
SMCD
= V
DMSC
=
1
2
V
DSBC

=
1
4
V
S.ABCD
(0,25) =
3
6
3
a
(đvtt) (0,25)
0,25
0,25
0,5

C©u 5a:
(1,0 ®iÓm)
Chứng minh :
2
x
cosx 1
2
> −
với mọi x > 0.
Bđt
⇔

2 2
x
cosx 1 cos 1 0; 0
2 2
x
x x> − ⇔ − + > ∀ >
Xét hàm số :
2
( ) cos 1 , 0
2
x
f x x x= − + ≥
;
'( ) sinf x x x= − +
,
''( ) s 1 0, 0f x co x x= − + ≥ ∀ ≥

⇒

hàm số
'( )f x
đồng biến trên
[
)
0;+∞
;
'(0) 0f =
.
⇒

0 '( ) '(0) 0x f x f∀ ≥ ⇒ ≥ =
⇒
hàm số
( )f x
đồng biến trên
[
)
0;+∞
;
(0) 0f =
.
⇒

0 ( ) (0) 0x f x f∀ > ⇒ > =
hay
2
cos 1 0; 0
2
x

x x− + > ∀ >
(đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
S
D
B
C
A
O
M
M
N
Câu 4b:
(1,0 điểm)
Vi hỡnh chúp ó cho Cõu 3 ; gi M, N ln lt l trung im ca
SB, SC .Tớnh th tớch khi t din CDMN theo a.
Cú M, N ln lt l trung im SB, SC

S
MNC
=
1
2
S
MSC
=
1

4
S
SBC

Cú V
CDMN
= V
DCMN
=
1
4
V
DSBC

=
1
8
V
S.ABCD
(0,25) =
3
6
6
a
(vtt) (0,25)
0,25
0,25
0,5
Câu 5b:
(1,0 điểm)

Chng minh :
sinx tan x 2x+ >
vi mi
x 0;
2



ữ

Cú :
sinx tan x 2x sinx tan x 2x 0,x 0;
2


+ > + >
ữ

Xột hm s :
( ) sinx tan x 2x , x 0;
2
f x


= +
ữ


2
1

'( ) cos 2
cos
f x x
x
= +

2
2
1
cos 2
cos
x
x
+

2
2
1
2 cos . 2 0
cos
x
x
=

'( ) 0, 0;
2
f x x

ữ


.
Hs f(x) ng bin trờn
0;
2


ữ


; f(0) = 0
( ) ( )
0; 0 0
2
x f x f


> =
ữ

hay
sinx tan x 2x 0, x 0;
2


+ >
ữ

0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng.
- Không chia nhỏ hơn biểu điểm.
- điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25

5,5 ; 5,5

5,5 ; 5,75

6,0)