Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (5)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x x có
đồ
th
ị
(C).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C).
b)
G
ọ
i A là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đồ
th
ị
hàm s
ố
(C), B c
ũ
ng thu
ộ
c
đồ
th
ị
(C) và là

đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i A. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m A sao cho hai
đ
i
ể
m A, B cùng v
ớ
i các
đ
i
ể
m c
ự
c tr

ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
o thành m
ộ
t hình bình hành có
di
ệ
n tích b
ằ
ng 12.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2cos tan 1 2sin2 .
+ = +
x x x

Câu 3 (1,0 điểm).

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 2 . 9 18 168 .
+ + + + =
x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm nguyên hàm
2 2
ln ( 1) .
= +
∫
I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là t
ứ
giác có hai
đườ
ng chéo c
ắ

t nhau t
ạ
i trung
đ
i
ể
m O
c
ủ
a AC và tam giác AOB vuông cân t
ạ
i O, các c
ạ
nh bên SA, SB, SC b
ằ
ng nhau và m
ặ
t bên (SBC) h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy
m
ộ
t góc 60
0
,
3.

=SO a Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD b
ằ
ng
hai l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC thì t
ứ
giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SD và AC

khi
đ
ó?

Câu 6 (1,0 điểm).
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2
2012
1
2012
1

+ =

−



+ =

−


x
y
y
e
y
x
e
x
có
đ
úng hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t x,
y th
ỏ
a mãn
1; 1.
> >
x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh B, C c
ủ
a tam giác
đề
u
ABC bi
ế
t
đỉ
nh
(3; 5)
−
A và tr
ọ

ng tâm G(1; 1).
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(0;0; 3), (2;0; 1)
− −
A B và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) có ph
ươ
ng trình
3 8 7 1 0.
− + − =
x y z Tìm t
ọ
a

độ

đ
i
ể
m C trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho tam giác ABC
đề
u.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
12
x
c
ủ

a khai tri
ể
n
(
)
2
3
8
+
n
x bi
ế
t n thu
ộ
c t
ậ
p N và th
ỏ
a mãn
h
ệ
th
ứ
c
2 4 2 2
2 2 2
2046.
−
+ + + =
n

n n n
C C C

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có
( 1; 1)
− −
C , ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AB là x + 2y – 5 = 0,
5.
=AB Tr
ọ
ng tâm G c

ủ
a tam giác ABC thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh A và B.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(2;3;0), (0; 2;0)
−A B và

đườ
ng
th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình
0 .
2
=


=


= −

x t
y
z t
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nh
ỏ

nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
− +

+ =


+ + − = − + −


y x y x
x y y x y