Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (7)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng d
1
: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d
2
:
= +
y x m
. Tìm tất cả các giá trị của
m

để

d
2
cắt (
C
) tại hai điểm phân biệt
C
,
D
sao cho
A
,
B
,
C
,
D
là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π π
4sin( ). sin(2 ) 1 2cos2 1
6 6
 
+ + − = −
 
 
x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
3

3 2 2 2 2 0
4 2 2 14

− + + + + =


+ + + =


x x y y y
x y x

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
6
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=
+
∫
x x x x
I dx
x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho l
ă
ng tr
ụ
tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u. G
ọ
i M, I l
ầ
n l
ượ
t là
trung
đ
i
ể
m c

ủ
a AB và B
1
C
1
. Bi
ế
t BA
1
= BI = BC
1
. Kho
ả
ng cách gi
ữ
a A
1
M và BC
1
b
ằ
ng
2
14
a
. Góc t
ạ
o b
ở
i

m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCC
1
B
1
) và
đ
áy b
ằ
ng
φ
v
ớ
i
tan
φ 2
=
. Tính thể tích khối chóp MIA
1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng A
1
M và BI.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số dương x, y, z thoả mãn
3
+ + =
x y z
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
.
= + +
+ + +
x y z
P
x y y z z x

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi có c
ạ
nh b
ằ
ng 5, chi
ề
u cao b
ằ
ng 4,8.
Hai
đườ
ng chéo n
ằ
m trên hai tr
ụ
c Ox và Oy. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E)
đ
i qua hai
đỉ

nh
đố
i
di
ệ
n c
ủ
a hình thoi và nh
ậ
n hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n còn l
ạ
i làm hai tiêu
đ
i
ể
m.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân t
ạ
i C và có di
ệ

n tích b
ằ
ng
2 17.

Câu 9.a

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng
có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể

m c
ủ
a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
12(2 3).
+
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng d có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
(
)
1;1;2
=u

, d cắt d
1
và
khoảng cách giữa d
2
và d bằng
1
.
3

Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
2 3
2

log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x