Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (9)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 2 1
= − + + + +
y x x m m x
có đồ thị là (C
m
) với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài
2 5.
=AB
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
4 4
π 1
tan .cot 2 1 sin 4 sin cos .
2 2

 
− + = − +
 
 
x x x x x

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
2 7
( , )
6 1
1

+ + + =


∈


+ = −

+

ℝ
x y

x y
x y
x y xy

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
2
sin (sin 2 ) (2cos 3)
.
cos .cos2 1
− + +
=
−
∫
x x x x x
I dx
x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với
= =
AB AC a
.

Biết SA vuông góc với mặt đáy và
3.
=SA a Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao
cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc
giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 60
0
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh rằng
2 2
3 3 3
.
1 1 2
+ + ≤ + +
+ + +
a b ab
a b
b a a b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình vuông ABCD.
Đ
i
ể
m
(
)
1;2
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB,
đ
i
ể
m N n
ằ

m trên
đ
o
ạ
n AC sao cho AN = 3NC. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình vuông bi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng DN là x + y – 1 = 0.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 3
:
1 1 4
− −
= =
x y z
d và
đ
i
ể
m
(
)
0; 2;0
−M
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph

ẳ
ng (P)
đ
i qua
đ
i
ể
m M song song v
ớ
i d
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng
cách gi
ữ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và (P) b
ằ
ng 4.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Cho s
ố

ph
ứ
c
= +
z a bi
, v
ớ
i
2
, ; 1.
∈ = −
ℝ
a b i
Bi
ế
t r
ằ
ng
2 2
2 10.
+ =a b
Tìm a, b
để
s
ố
ph
ứ
c
2
2 5

= − +
w z z
là s
ố
thu
ầ
n
ả
o.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D có
2 2 .
= =

BC AB AD
Trung
điểm của
BC
là điểm
M
(1; 0), đường thẳng
AD
có phương trình
3 3 0
− + =
x y
. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m A bi
ế
t DC > AB.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đườ
ng
th
ẳ
ng
1 1
:
2 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
. M
ộ
t
đ
i
ể
m M thay
đổ
i trên

đườ
ng th
ẳ
ng ∆, xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M
để
chu
vi tam giác MAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho khai tri
ể
n
(

)
2 2 3 2
0 1 2 3 2
1 + + = + + + + +
n
n
n
x x a a x a x a x a x
(v
ớ
i n
∈
N*).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
4
x
trong khai tri
ể

n bi
ế
t
1 2 3 2
6 6 9 14 .
+ + = −
n n n
C C C n n