Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (10)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 9
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
( 3) 3 2,
y x m m x m m
= − + − + − +
trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lần lượt là
1 2 3
; ;
x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 3
1 2 3
18.
x x x+ + =
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin cos 2tan
.
cos5 1 3tan

x x x
x x
+
=
−

Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
3
5 1 9 2 3 1.
x x x x
− + − = + −

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2
π
6
4
.

π
4sin .cos 1
6
x dx
I
x x
=
 
+ +
 
 
∫

Câu 5

(1,0 điểm).

Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng a, tam giác SAB cân
t
ạ
i S và n
ằ
m trong m
ặ

t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy ABCD. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB, BC,
AD. Bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (MNP) t
ạ
o v
ớ
i m

ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) góc
α
v
ớ
i
21
cosα
7
= . Tính thể tích khối chóp
SMNP
và khoảng cách từ điêm
M
đến mặt phẳng (
SCD
) theo
a
.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
ab
+

a
+
b
= 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 7 3 .
1 1
a b
P ab ab
b a
= + + − −
+ +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
; cho tam giác
ABC
có đỉnh
A
(2; 6), chân đường
phân giác trong kẻ từ đỉnh
A
là điểm
3

2;
2
D
 
−
 
 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm
1
;1
2
I
 
−
 
 
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ Oxyz cho A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình x + 3y – z + 2 = 0. Xác định tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại A và
khoảng cách OC ngắn nhất.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế
phẩm.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
2 2
( ) : 1.
8 2
x y
E
+ =
Tìm các điểm A, B trên
(E) sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :
2 1 3 1 2 3 1 2 3
x y z x y z x y z
− − − + + −
∆ = = ∆ = = ∆ = =
− −
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆
1
; ∆
2
và vuông góc với đường thẳng ∆

3
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
2 3 2 1 2
z i z i
+ = − +
. Tìm các điểm M biểu diễn
số phức z sao cho MA ngắn nhất, với
( 2; 1).
A
− −