Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (11)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d)
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó
bằng 21.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos cos5 11π
8sin 2 4(1 cos2 ).
cos3 cos 2
x x
x x
x x
 
− + + = +
 

 

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải phương trình
2 2
3 7 2 3 1 4 3 1 4.
x x x x x x
 
+ − + + = + + −
 

Câu 4

(1,0 điểm).
Tính di
ệ
n tích c
ủ
a mi
ề
n hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở

i các
đườ
ng
2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang,


0
90
BAD ADC= = ,
3
AB a
=
,
2
AD CD SA a
= = =
,

( )
SA ABCD
⊥
. G
ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng
( )
GCD
cắt SA, SB lần lượt
tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
4 4 4
.
2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2
x y z
P
y y x z z y x x z
= + +
+ + − + + − + + −

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là
trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với
d một góc φ thỏa mãn
3
cos
φ .
5
=
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.

Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho đường thẳng
5 2
:
2
x t
d y t
z t
= +


=


= +


và mặt phẳng
(
)
: 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (
P
) vuông góc với
d
và
khoảng cách giữa ∆ và
d
bằng
3 2.

Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
biết số phức
( )
(
)
1
2
z z i z
= − +

là một số
thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho
2 2
( ): 1
16 9
x y
E
+ =
và đường thẳng
:3 4 12 0
d x y
+ − =
. Gọi các giao điểm của đường thẳng
d
và (
E
) là
A
,
B
. Tìm trên (
E
) điểm

C
sao cho
tam giác
ABC
có diện tích bằng 6.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 8 20 0
S x y z z
+ + − − =
và
mặt phẳng
(
)
: 2 2 5 0
P x y z
+ − − =
. Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(
)
P
đi qua
điểm

(
)
1;4;1
M −
đồng thời ∆ cắt mặt cầu (
S
) tại hai điểm
A
,
B
sao cho
6 3.
AB
=
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho
x
> 0 và
1 2 3 2 1 2 2 1 36
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
n n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
+ + + − +
+ + + + + +
+ + + + + + = .
Tìm số hạng không phụ thuộc
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

5
1
.
n
x
x
 
−
 
 
 