Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (12)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 11
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 1
2
x
y
x
−
=
+

a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
: 11
d y mx
= −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác
OAB gấp hai lần diện tích tam giác OBM, với
(0; 11).
M
−

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 3sin .(1 cos ) 4cos .sin 3
2
x
x x x
+ − =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
6 3 2 2
2 9 33 29
2 3
x y x y y
x x y

− + − − =


+ + =



Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
2
1
ln ln( . )
.
ln 1
e
x x x e
I dx
x x
+
=
+

∫

Câu 5

(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a,

0
120 .
=
BAD Hình
chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là tr
ọ

ng tâm c
ủ
a tam giác ABD. Bi
ế
t kho
ả
ng cách
t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) b
ằ
ng
.
2
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và cosin c
ủ
a góc t
ạ
o b

ở
i hai
đườ
ng
th
ẳ
ng SB và AC.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c không âm x, y, z tho
ả
mãn x + y + z > 0.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

( )
3 3 3
3
16
x y z
P
x y z
+ +
=
+ +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC vuông cân t
ạ

i A. Bi
ế
t ph
ươ
ng
trình c
ạ
nh BC là
(
)
: 3 13 0
− + =
d x y ,
đ
i
ể
m N(3; 2) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AC,
đ
i
ể
m M(–1; –1) thu
ộ
c AB và
n

ằ
m ngoài
đ
o
ạ
n AB. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho
đ
i
ể
m A(3; –2; –2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 1 0
P x y z

− − + =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) c
ắ
t hai
tr

ụ
c Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M và N sao cho OM = ON.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
ph
ứ
c
1 2 3
; ;
z z z
th
ỏ
a mãn
1 2 3
1.

z z z
= = =

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
1 2 2 3 3 1 1 2 3
.
z z z z z z z z z
+ + = + +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
2 2

( ): 1
8 4
x y
E
+ =
và m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 2 0.
d x y
− + =
Đường thẳng d cắt elip tại hai điêm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho
diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường
thẳng
1
: .
1 3 1
x y z
−
∆ = =
−
Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng
8
.

66

Câu 9.b (1,0 điểm). Viết số phức sau ở dạng lượng giác:
8 12
(1 ) (1 3)
3
i i
z
i
+ −
=
−
.