Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (15)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
,
y x ax bx c
= + + +
trong đó a, b, c là các tham số thực.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
= = −
a b
và c = 0.
b) Giả sử đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị với
trục Oy. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M đi qua P. Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(
)
2
3 cot 1
7π
3cot 4 2 cos 1.
sin 4
+

 
+ − + =
 
 
x
x x
x

Câu 3

(1,0 điểm).
Giải bất phương trình
3 2 3
3 2 ( 2) 6 0.
− + + − ≥
x x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln2
0
.
2
−
=
+ +
∫
x x
x
I dx
e e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thang vuông t
ạ
i A và B, bi
ế
t
2
=
BC a
,
AB AD a
= =
. G
ọ
i I là tr
ọ
ng tâm tam giác BCD, SI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD), bi
ế
t kho
ả
ng cách
gi
ữ

a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và DC b
ằ
ng
3
.
19
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p
kh
ố
i
đ
a di
ệ

n SABD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
3.
xy yz zx
+ + =

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 4
.
( )( )( )

= +
+ + +
P
xyz x y y z z x

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có AB = 2AD. G
ọ
i M là
trung
đ
i
ể

m c
ủ
a c
ạ
nh CD,
10
2;
3
 
 
 
G là tr
ọ
ng tâm tam giác BCM. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh A bi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh
AM là x – 1 = 0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1
3
=


= −


= +

x
d y
z t
và mặt phẳng (P)
có phương trình: y + z – 3 = 0, A là giao điểm của d và (P). Gọi
∆
là hình chiếu vuông góc của d lên (P).
Điểm H thuộc
∆

, điểm K thuộc d sao cho tam giác AHK vuông tại K và có diện tích bằng 10. Chứng minh
rằng tam giác AHK vuông cân tại K và tìm tọa độ điểm K.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
2
2
1 2 1 3= − + +
n n
P x x x x
, biết rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 2), điểm C nằm

trên đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 và AB = 2AD. Gọi M là điểm trên đoạn CD sao cho DM = 2MC. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình cạnh BM là 5x + y – 19 = 0.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
: 1
4
= +


= −


=

x t
d y
z
nằm trong phẳng
(P) và
điểm I(2; –1; 2). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên d và (P). Viết phương trình mặt
phẳng (P), biết tam giác IHK là tam giác vuông cân.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Một hộp đựng 20 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu trắng, 9 viên bi màu vàng và 4 viên
bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được lấy ra có không quá hai màu.