Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (16)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
= − + −
y x x mx
, với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu tại
1 2
;
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3 4 39.
+ =x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−
+
=
+

+
+

Câu 3

(1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 2
(3 4 4) 1 0
− − + − ≤
x x x x
Câu 4

(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
π
4
0
cos2
.
π
1 sin 2 .cos
4

=
 
+ −
 
 
∫
x
I dx
x x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
; 2,
= =AB a AD a góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ

ng (SAC) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, tam giác SAB cân t
ạ
i S và
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và bán kính m

ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i
ti
ế
p hình chóp S.AHC.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c và th
ỏ
a mãn
2 5 6 6 .
+ + =
ab bc ca abc

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh

ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
4 9
.
2 4 4
= + +
+ + +
ab bc ca
P
b a c b a c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
0842
22
=−−++ yxyx và
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ có ph
ươ
ng trình
0132
=
−
−
yx . Chứng minh rằng ∆ luôn
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác
ABM lớn nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 1
:
2 1 1

− +
= =
x y z
d và
2
1 2
:
1 2 1
− −
= =
x y z
d và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song
với (P) và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho
29.
=AB
Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1 2
,
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
1, 3
z z z z= = + =
. Tính
1 2

z z
−
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 1) 16
− + + =
C x y

tâm I và điểm
(1 3;2)
+A . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai
điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác
IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 2 1
:
2 1 1
− + +
= =
−
x y z
d và
mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ vuông góc
v
ới d và khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng

3
212
.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn )21(32
izz +−=−
. Tính
2
zz +