Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (17)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
.
1
−
=
−
x
y
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2
đường tiệm cận tại A và B. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M biết chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
( )
2
π π
3sin cos sin cos 4 2sin cos .
4 4
   

+ + = + +
   
   
x x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình





−++=++
+=+−
12234334
)1(2)1(
2
xyyxx
xxyyx

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
π
2
3
π
4
2sin 3 cos
.
sin
+ −

=
∫
x x x
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SAB là một tam giác
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc α có giá
trị là
2 5
cos
α .
5
= Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (SBC) cắt SA, SD,
CD lần lượt tại N, E, F . Tính thể tích hình chóp S.MNEF và xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.AMC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện
3 3 3
+ =
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )
2 2 2
.
+ −
=
− −
a b c
P

c a c b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác nh
ọ
n ABC.
Đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng

trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ

đỉ
nh A và
đườ
ng th
ẳ
ng BC l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
3 5 8 0, 4 0
+ − = − − =
x y x y
.
Đườ
ng
th
ẳ
ng qua
A
vuông góc v

ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
BC
c
ắ
t
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
t
ạ
i
đ
i
ể
m th
ứ
hai là
D
(4;
–2). Vi
ế

t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng
AB, AC
; bi
ế
t r
ằ
ng hoành
độ
c
ủ
a
đ
i
ể
m
B
không l
ớ
n h
ơ
n 3.
Câu 8.a

(1,0 điểm).

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
, cho m
ặ
t c
ầ
u (
S
) có ph
ươ
ng trình
2 2 2
2 4 6 11 0
x y z x y z
+ + − + + − =
và
đ
i

ể
m
A
(–1 ; –2 ; –2) m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) là m
ặ
t ph
ẳ
ng qua
A
và c
ắ
t m
ặ
t
c
ầ
u (
S
) theo thi
ế
t di
ệ
n là
đườ

ng tròn có bán kính nh
ỏ
nh
ấ
t. Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) và tính bán
kính c
ủ
a
đườ
ng tròn giao tuy
ế
n
đ
ó.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm s
ố
ph

ứ
c
z
bi
ế
t
(1 2 )
+
i z
là s
ố
th
ự
c và
1
2 2 5.
2
+ − =
z z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
cho
đườ
ng tròn
( )
2
2
( ): 1 9
+ − =
C x y
và
đườ
ng
th
ẳ
ng
d
:
x
–
y
– 2 = 0. G
ọ

i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng tròn (
C
) v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d
là
A
và
B
. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đ

i
ể
m
C
trên (
C
) sao cho
∆ABC
có chu vi l
ớ
n nh
ấ
t?
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho
đườ
ng th
ẳ

ng
1
:
2
= +


= −


=

x t
d y t
z
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 1 0
+ + + =
P x y z
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c

ầ
u (
S
) ti
ế
p xúc v
ớ
i (
P
) t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
(1; –2; 0) và c
ắ
t
d
t
ạ
i
A, B

sao cho
2 2.
=AB

Câu 9.b (1,0 điểm).
Tìm các s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 4
30
+ =
z z
và
2 13
+ =z z
.