Bộ 20 đề thi thử THPT Quóc gia môn toán từ trang moon (18)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán_Thầy Đặng Việt Hùng Video chữa đề tại: www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 17
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2
1 3
( 2) 5
3 2
= − − − − +
y x x m m x

a)
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ
a hàm s

ố

đ
ã cho v
ớ
i
m
= 1.
b)
Tìm
m

để
hàm s
ố

đạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i các
đ
i
ể
m có hoành
độ

1 2
;
x x
th
ỏ
a mãn
2 2
1 1 2 2 2 1
2 3 2 13 .
+ + = +
x x x x x x

Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1.
+ + = − +
x x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1
2
2 2 2
3

2 2
2
( 2 ) 2 4 1 0
−


+ + =


+ − − + =

x
y
x
xy
x y x x y x


Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
4 2
0
3
.
5 6
+
=
− +
∫

x x
I dx
x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a,
, 3
= =
SA a SB a
,
góc BAC bằng 60
0
, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Tính thể tích khối tứ diện NSDC và cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
3 3 3
.
2 2 2
+ − + − + −
= + +
a b c b c a c a b
P
c a b

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong
của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D
thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (–1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ

các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với tọa độ A(1; 2; 0);
C(2; 3; –4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng
( ): 2 3 0
+ + − =
Q x y z . Tìm toạ độ của đỉnh D biết toạ độ của
B là những số nguyên.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2 2
log log 5log 8 25log 2.
4
+ = +
x x
x
x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): ( 1) 10
+ − =
E x y và điểm
M(5; 2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại A, B sao cho
2 2
50.
+ =MA MB

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm K(–1, 4, 2), mặt cầu (S) có tâm I,
bán kính R đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và cắt lại các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác
O) sao cho K là trực tâm tam giác ABC. Hãy viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm m để phương trình
2 2 2 2
27 1
3
3log (2 2 4 ) log 2 0
− + − + + − =
x x m m x mx m có
hai nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
2 2
1 2
1.
+ >
x x